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24 1圆的有关性质 第二十四章圆 24 1 4圆周角 c 知识点1 圆周角1 下列四个图中 是圆周角的是 4 b和 d c b b 4 如图 abd的三个顶点在 o上 ab是直径 点c在 o上 且 abd 52 则 bcd等于 a 32 b 38 c 52 d 66 28 110 d d 9 圆内接四边形abcd中 若 a b c 1 2 5 则 d的度数为 120 10 例题4变式 如图 在圆内接四边形abcd中 cd为 bca的外角的平分线 求证 abd为等腰三角形 解 四边形abcd为圆内接四边形 bcd bad 180 又 bcd mcd 180 bad mcd cd为 bca的外角的平分线 mcd dca 又 dba dca bad dba db da abd为等腰三角形 d 22 5 11 2015 酒泉 abc为 o的内接三角形 若 aoc 160 则 abc的度数是 a 80 b 160 c 100 d 80 或100 12 如图 ab为 o的直径 ab ac bc交 o于点d ac交 o于点e bac 45 则 ebc的度数为 13 如图 oa为 o的半径 以oa为直径的 c与 o的弦ab相交于点d 求证 d是ab的中点 解 连接od oa为 c的直径 od ab d是ab的中点 15 如图 四边形abcd内接于 o b 50 acd 25 bad 65 求证 1 ad cd 2 ab是 o的直径 解 1 四边形abcd内接于 o b adc 180 adc 180 b 180 50 130 又 acd dac adc 180 dac 180 130 25 25 dac acd ad cd 2 bac bad cad 65 25 40 b acb bac 180 acb 180 50 40 90 ab是 o的直径 16 如图 等边 abc内接于 o p是弧ab上任意一点 点p不与点a b重合 连接pa pb pc 过点c作cm bp交pa的延长线于点m 1 填空 apc 度 bpc 度 2 求证 acm bcp 3 若pa 1 pb 2 求四边形pbcm的面积 60 60 方法技能 1 巧用 同弧或等弧所对圆周角和圆心角的关系 可以帮助实现圆周角与圆心角之间的转化 2 在同圆或等圆中 圆周角与它所对的弧可以互相转换 弧相等与其所对应的圆周角相等可以等价转换 注意利用直径构造90 的圆周角并利用圆周角定理实现图形中角的等量转换 3 圆内接四边形的角的三种
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