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第四章三角形 第六节解直角三角形及其应用 考点精讲 解直角三角形 锐角三角函数直角三角形的边角关系解直角三角形的实际应用解直角三角形应用中的常见模型 锐角三角函数 1 在rt abc中 c 90 a为 abc中的一个锐角 则有 a的正弦 sina a的余弦 cosa a的正切 tana 2 特殊角的三角函数值 1 2 特殊角的三角函数值 直角三角形的边角关系 在rt abc中 c为直角 三边长分别为a b c 1 三边关系 勾股定理 2 三角关系 a b c 90 3 边角间关系 sina cosb cosa sinb tana tanb 4 面积关系 s abc ch h为斜边ab上的高 a2 b2 c2 解直角三角形的实际应用 解直角三角形应用中的常见模型 重难点突破 解直角三角形的实际应用 例 2016茂名 如图 在数学活动课中 小敏为了测量校园内旗杆cd的高度 先在教学楼的底端a点处 观测到旗杆顶端c的仰角 cad 60 然后爬到教学楼上的b处 观测到旗杆底端d的俯角是30 已知教学楼ab高4米 1 求教学楼与旗杆的水平距离ad 结果保留根号 2 求旗杆cd的高度 例题图 解 1 从教学楼b处观测到旗杆底端d的俯角是30 adb 30 在rt abd中 bad 90 adb 30 ab 4米 ad 米 答 教学楼与旗杆的水平距离ad是米 例题图 2 在rt acd中 adc 90 cad 60 ad 4米 cd ad tan60 4 12米 答 旗杆cd的高度是12米 1 运用解直角三角形的方法解决实际问题的步骤 1 审题 根据题意作出正确的平面图或截面示意图 在图形中弄清已知量和未知量 2 将已知条件转化为示意图中的边 角关系 把实际问题转化为解直角三角形的问题 若三角形是直角三角形 根据边角关系进行计算 若三角形不是直角三角形 可通过添加辅助线构造直角三角形来解决 3 选择适当关系式解直角三角形 2 对于解直角三角形的实际应用题 关键是要将题目中的信息转化为数学文字 并将所得信息转化为直角三角形中的边和角 注意抓住关键信息 含有数字信息的文字 利用解直角三角形的类型求解 并注意对结果要取近似值 拓展 2016广州 如图 某无人机于空中a处探测到目标b d 从无人机a上看目标b d的俯角分别为30 60 此时无人机的飞行高度ac为60m 随后无人机从a处继续水平飞行m到达a 处 1 求a b之间的距离 2 求从无人机a 上看目标d的俯角的正切值 拓展题图 解 1 由题意得 bc abc 30 又 ac 60m 在rt abc中 sin30 即 ab 120m 拓展题图 2 如解图 连接 的正切值即为所求 过点d作de aa 于点e ae bc c 90 eac 90 四边形acde为矩形 de ac 60m 又 ead
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