高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.1 函数及其表示课件.ppt

2 1函数及其表示 基础知识自主学习 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 函数与映射 知识梳理 数集 集合 任意 任意 f a b 2 函数的有关概念 1 函数的定义域 值域在函数y f x x a中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的 与x的值相对应的y值叫做 函数值的集合 f x x a 叫做函数的 2 函数的三要素 和 3 函数的表示法表示函数的常用方法有 和 定义域 函数值 值域 定义域 对应关系 值域 解析法 图象法 列表法 3 分段函数 若函数在其定义域的不同子集上 因不同而分别用几个不同的式子来表示 这种函数称为分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 其值域等于各段函数的值域的 分段函数虽由几个部分组成 但它表示的是一个函数 对应关系 并集 并集 1 函数实质上就是数集上的一种映射 即函数是一种特殊的映射 而映射可以看作函数概念的推广 2 函数图象的特征 与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点 利用这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象 3 分段函数有几段 它的图象就由几条曲线组成 同时要注意每段曲线端点的虚实 而且横坐标相同的地方不能有两个及两个以上的点 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 对于函数f a b 其值域是集合b 2 若两个函数的定义域与值域相同 则这两个函数是相等函数 3 映射是特殊的函数 4 若a r b x x 0 f x y x 其对应是从a到b的映射 5 分段函数是由两个或几个函数组成的 考点自测 1 教材改编 若函数y f x 的定义域为m x 2 x 2 值域为n y 0 y 2 则函数y f x 的图象可能是 a中函数的定义域不是 2 2 c中图象不表示函数 d中函数值域不是 0 2 故选b 答案 解析 2 2016 全国甲卷 下列函数中 其定义域和值域分别与函数y 10lgx的定义域和值域相同的是a y xb y lgxc y 2xd y 函数y 10lgx的定义域为 x x 0 值域为 y y 0 所以与其定义域和值域分别相同的函数为y 故选d 答案 解析 答案 解析 答案 解析 由题意知f 0 4 f 4 6 设f x0 t 则f t 2 当t 0时 t 10 2 得t 8 当t0时 由 x0 10 8 得x0 2 当x0 0时 由 4 8 得x0 2 所以x0 2或 2 6 2或 2 题型分类深度剖析 题型一函数的概念 例1有以下判断 函数y f x 的图象与直线x 1的交点最多有1个 f x x2 2x 1与g t t2 2t 1是同一函数 其中正确判断的序号是 答案 解析 函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定 当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数 值得注意的是 函数的对应关系是就结果而言的 判断两个函数的对应关系是否相同 只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值 按照这两个对应关系算出的函数值是否相同 思维升华 跟踪训练1 1 下列所给图象中函数图象的个数为 中当x 0时 每一个x的值对应两个不同的y值 因此不是函数图象 中当x x0时 y的值有两个 因此不是函数图象 中每一个x的值对应唯一的y值 因此是函数图象 故选b 答案 解析 a 1b 2c 3d 4 a中两个函数的定义域不同 b中y x0的x不能取0 c中两函数的对应关系不同 故选d 答案 解析 2 下列各组函数中 表示同一个函数的是 题型二函数的定义域问题 命题点1求函数的定义域 例2 2016 临安中学一模 1 函数f x 的定义域为a 3 0 b 3 1 c 3 3 0 d 3 3 1 所以函数f x 的定义域为 3 0 答案 解析 由0 2x 2 得0 x 1 又x 1 0 即x 1 所以0 x 1 即g x 的定义域为 0 1 0 1 答案 解析 引申探究例2 2 中 若将 函数y f x 的定义域为 0 2 改为 函数y f x 1 的定义域为 0 2 则函数g x 的定义域为 答案 解析 由函数y f x 1 的定义域为 0 2 得函数y f x 的定义域为 1 3 命题点2已知函数的定义域求参数范围例3 1 若函数f x 的定义域为r 则a的取值范围为 答案 解析 1 0 0 3 答案 解析 1 求给定函数的定义域往往转化为解不等式 组 的问题 在解不等式 组 取交集时可借助于数轴 要特别注意端点值的取舍 2 求抽象函数的定义域 若y f x 的定义域为 a b 则解不等式a g x b即可求出y f g x 的定义域 若y f g x 的定义域为 a b 则求出g x 在 a b 上的值域即得f x 的定义域 3 已知函数定义域求参数范围 可将问题转化成含参数的不等式 然后求解 思维升华 跟踪训练2 答案 解析 答案 解析 要使函数的定义域为r 则mx2 4mx 3 0恒成立 当m 0时 得到不等式3 0 恒成立 当m 0时 要使不等式恒成立 题型三求函数解析式 换元法 答案 解析 2 已知f x 是一次函数 且满足3f x 1 2f x 1 2x 17 则f x 答案 解析 2x 7 消去法 答案 解析 函数解析式的求法 1 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 可用待定系数法 2 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 此时要注意新元的取值范围 3 配凑法 由已知条件f g x f x 可将f x 改写成关于g x 的表达式 然后以x替代g x 便得f x 的解析式 4 消去法 已知f x 与f或f x 之间的关系式 可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组 通过解方程组求出f x 思维升华 跟踪训练3 f t t 1 2 2 t 1 t2 1 f x x2 1 x 1 解答 2 已知一次函数f x 满足f f x 4x 1 求f x 解答 设f x kx b k 0 则f f x k2x kb b 即k2x kb b 4x 1 3 已知f x 3f x 2x 1 求f x 解答 以 x代替x 得f x 3f x 2x 1 f x 3f x 2x 1 代入f x 3f x 2x 1 分类讨论思想在函数中的应用 思想与方法系列2 思想方法指导 答案 解析 1 求分段函数的函数值 首先要确定自变量的范围 通过分类讨论求解 2 当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时 应根据每一段解析式分别求解 但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围 返回 1 当a 0时 1 a1 由f 1 a f 1 a 可得2 1 a a 1 a 2a 当a1 1 a 1 由f 1 a f 1 a 可得 1 a 2a 2 1 a a 2 由f f a 2f a 得f a 1 a 1 返回 课时训练 1 下列各组函数中 表示同一函数的是 a项中两函数的定义域不同 b项 d项中两函数的对应关系不同 故选c 答案 解析 c y x0 x 0 与y 1 x 0 d y 2x 1 x z与y 2x 1 x z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 a 1 10 b 1 2 2 10 c 1 10 d 1 2 2 10 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 若二次函数g x 满足g 1 1 g 1 5 且图象过原点 则g x 的解析式为a g x 2x2 3xb g x 3x2 2xc g x 3x2 2xd g x 3x2 2x 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 2016 余杭六校联考 已知函数f x x x 若f x0 4 则x0的值为a 2b 2c 2或2d 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 要使函数f x 的值域为r 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 f 2 f 1 2 f f 2 f 2 2 又x 1时 f x f x 1 f x 的值域即为x 1时函数值的范围 又x 1时 1 3x 1 2 故f x 的值域为 1 2 2 1 2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 则f f 3 f x 的最小值是 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 其中满足 倒负 变换的函数是 10 具有性质 f x 的函数 我们称为满足 倒负 变换的函数 下列函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 若f a 4且a 0 求实数a的值 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 2016 嘉兴期末 已知函数f x x2 mx n m n r f 0 f 1 且方程x f x 有两个相等的实数根 1 求函数f x 的解析式 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13