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第7讲二次函数与一元二次方程1.二次函数yx2bxc的图象上有两点(3，8)和(5，8)，则此抛物线的对称轴为()ax4 bx3cx5 dx12.二次函数yx24x3的图象与x轴交于a、b两点，交y轴于点c，则abc的面积为()a6 b4c3 d13.已知1，3是函数yx24ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是()a(， b(，1c， d，)4.(2012岳阳模拟)函数yf(x)的图象过原点且它的导函数yf (x)的图象是如图所示的一条直线，yf(x)的图象的顶点在()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5.f(x)x22axa2b，当f(x)在区间(，1上为减函数时，a的取值范围为_；若xr，恒有f(x)0，则b的取值范围为_；若f(x)为偶函数，则_6.已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3、最小值2，则m的取值范围为_7.(2013广东深圳月考)如图是一个二次函数yf(x)的图象(1)写出这个二次函数的零点；(2)写出这个二次函数的解析式及x2，1时函数的值域1.二次函数yax2bxc的图象如图所示，则abc，b24ac，2ab，abc这四个式子中值为正数的有()a4个 b3个c2个 d1个2.方程x2mx10的两根为、，且0，10，所以yf(x)的图象开口向下，过原点，对称轴在y轴右边，故顶点在第一象限5a1b0a0解析：f(x)在(，1上递减，则xa1，即a1，若xr，f(x)0恒成立，则0，故b0，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)，故a0.61m2解析：因为yx22x3(x1)22，所以当x1时，函数有最小值2，故10，mm1；又因为最大值为3，且f(0)f(2)3，所以1m2.7解析：(1)当a1时，f(x)x22x2，其对称轴为x1，所以f(x)maxf(5)37，f(x)minf(1)1，所以最大值为37，最小值为1.(2)对称轴为xa，当a5或a5时，f(x)在5,5上单调，所以a5或a5.(3)因为20，由图象知，只需，解之得a0；又对称轴在y轴右方，则0b0，图象与y轴交点(0，c)在x轴下方，故c0.图象与x轴有两个不同交点，故判别式b24ac0；由对称轴在(0,1)之间，故1，b0；在图象上点(1，f(1)在x轴下方，故f(1)abc0，所以为正数的有3个2(2，)解法1：因为，所以m，因为(1,2)且函数m在(1,2)上是增函数，所以11m2，即m(2，)解法2：由根的分布易得3解析：由题意，x3，x2是函数yf(x)的零点且a0，由根与系数关系得，.所以f(x)3x23x18.(1)图象如右图，易知函数在0,1内为减函数，故ymaxf(0)18，yminf(1)12.(2)令g(x)3x25xc，因为g(x)在，)上单调递减
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