山东省济宁市梁山一中高中数学《4.2.1直线与圆的位置关系》学案 新人教A版必修2.doc

4.2.1 直线与圆的位置关系学案一学习目标：能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.二重点、难点：重点：难点：三知识要点：1. 直线与圆的位置关系及其判定： 方法一：方程组思想，由直线与圆的方程组成的方程组，消去x或（y），化为一元二次方程，由判别式符号进行判别；方法二：利用圆心（）到直线的距离，比较d与r的大小.（1）相交 ；（2）相切；（3）相离.2. 直线与圆的相切研究，是高考考查的重要内容. 同时，我们要熟记直线与圆的各种方程、几何性质，也要掌握一些常用公式，例如点线距离公式四自主探究：（一）例题精讲：【例1】（02年全国卷.文）若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2y22x0相切，则a的值为 .解：将圆x2y22x0的方程化为标准式：（x1）2y21, 其圆心为（1，0），半径为1，由直线（1a）xy10与该圆相切，则圆心到直线的距离， a1. 【例2】求直线被圆所截得的弦长. （p144 练习1题）解：由题意，列出方程组，消y得，得，.设直线与圆交于点，则 =.另解：圆心c的坐标是，半径长. 圆心到直线的距离.所以，直线被圆截得的弦长是.【例3】（04年辽宁卷.13）若经过点的直线与圆相切，则此直线在y轴上的截距是 . 解：圆的标准方程为，则圆心，半径.设过点的直线方程为，即. 圆心到切线的距离，解得. 直线方程为，在y轴上的截距是1.点评：研究直线和圆的相切，简捷的方法是利用公式，还可以由方程组只有一个实根进行解答. 选择恰当的方法，是我们解题的一种能力.【例4】设圆上的点a（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为，求圆的方程. 解：设a关于直线x+2y=0的对称点为a. 由已知得aa为圆的弦，得到aa的对称轴x+2y=0过圆心.设圆心p（-2a，a），半径为r， 则r=|pa|=(-2a-2)2+(a-3)2.又弦长，圆心到弦aa的距离为， ， 即4(a+1)2+(a-3)2=2+， 解得a=-7或a=-3.当a=-3时，r=；当a=-7时，r=. 所求圆方程为(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.点评：在解答与圆的弦长相关的一些问题时，常用勾股定理，得到圆心到弦的距离d、半径r、半弦长的一个勾股式. 这种方法与方程组的思想求解弦长问题相比，计算过程较为简单.五目标检测（一）基础达标1直线4x3y20与圆的位置关系是（ ）. a相交b相切 c相离d以上都不对2（08年全国卷. 文10）若直线与圆有公共点，则（ ）. abcd3平行于直线2xy+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（ ）. a2xy+5=0b2xy5=0 c2xy+5=0或2xy5=0 d2xy+5=0或2xy5=04直线x=2被圆所截弦长等于, 则a的值为（ ）. a. 1或3 b.或 c. 1或3 d. 5（04年全国卷. 文5理4）圆在点处的切线方程为（ ）. a. b. c. d.6已知圆c：及直线：，则直线被c截得的弦长为 . 7（03年上海春）若经过两点a（1，0）、b（0，2）的直线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，则a= .（二）能力提高8求直线x+y2=0截圆x2y24得的劣弧所对的圆心角. 9一直线过点，被圆截得的弦长为8, 求此弦所在直线方程.（三）探究