广东学导练八年级数学上册 第十四章 14.3.1 提公因式法课件 （新版）新人教版.ppt

第十四章整式的乘法与因式分解 14 3因式分解 14 3 1提公因式法 课前预习 1 把一个多项式化成几个整式的 像这样的式子变形叫做这个多项式的 也叫做把这个多项式 2 多项式pa pb pc的各项都有一个公共的 我们把这个叫做这个多项式各项的 3 如果多项式的各项含有公因式 那么就可以 从而将多项式写成的乘积的形式 这种分解因式的方法叫做 积的形式 因式分解 分解因式 因式p 因式p 公因式 提公因式 公因式与另一个因式 提公因式法 4 写出下列多项式的公因式 1 2x2yc与3xy3z2 2 4m2与16m与 26m2 3 xyz与x2z 5 因式分解 1 x x y y y x 2 a2x2y axy2 xz xy 2m 原式 x x y y x y x y x y 原式 axy ax y 名师导学 把一个多项式化成几个整式的积的形式 像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解 也叫做把这个多项式分解因式 注意 1 因式分解的对象是多项式 2 因式分解的结果是几个整式的乘积形式 3 因式分解与整式乘法是互逆的变形 即ma mb mcm a b c a2 b2 a b a b 例1 下列由左到右的变形 哪些是因式分解 哪些不是 请说出理由 1 a x y ax ay 2 x2 2x 1 x x 2 1 3 x 1 x 3 x2 4x 3 4 x2 4 x 2 x 2 5 x2 2 x 2 6 2a3 2a a a 例题精讲 解析因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式 从对象和结果两方面去判断 解因为 1 2 3 的右边都不是积的形式 所以它们不是因式分解 5 中 都不是整式 6 中2a3不是多项式 所以 5 和 6 也不是因式分解 只有 4 的左边是多项式 右边是整式的积的形式 所以 4 是因式分解 举一反三 1 下列从左到右边的变形 是因式分解的是 a 3 x 3 x 9 x2b y 1 y 3 3 y y 1 c 4yz 2y2z z 2y 2z yz zd 8x2 8x 2 2 2x 1 22 下列等式从左到右的变形是因式分解的是 a 6a2b2 3ab 2abb 2x2 8x 1 2x x 4 1c a2 3a 4 a 1 a 4 d a2 1 d c 3 下列由左到右的变形中属于因式分解的是 a 24x2y 3x 8xyb m2 2m 3 m m 2 3c x2 2x 1 x 1 2d x 3 x 3 x2 9 c 1 公因式 一个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式的公因式 例如 多项式2ab2c 8a3b中第一项2ab2c 2ab bc 第二项8a3b 2ab 4a2 这两项中都含有因式2ab 那么2ab就是这个多项式的公因式 但在多项式ma mb c中 虽然m是第一 二两项的公因式 但不是第三项的因式 所以m不是多项式ma mb c的公因式 2 确定公因式的方法 确定一个多项式的公因式时 要对数字系数和字母分别进行考虑 对于数字系数 如果是整数系数 取各项系数的最大公约数作为公因式的系数 对于字母 需考虑两条 一是取各项相同的字母 二是取各相同字母的最小指数 即取其次数最低的 3 提公因式法 一般地 如果多项式的各项都含有公因式 可以把这个公因式提到括号外面 将多项式写成因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 例如 4x2y2z 12x3y4 4x2y2 z 3xy2 4 提公因式的方法步骤 提公因式法分解因式的一般步骤是 第一步找出公因式 第二步提公因式并确定另一个因式 提公因式时可用原多项式除以公因式 所得的商即是提公因式后剩下的另一个因式 也可以用公因式分别去除原多项式的每一项 求得剩下的另一个因式 例2 用提公因式法分解因式 1 5x2 15x 5 2 2x a 2b 3y 2b a 4z a 2b 3 xy x y 1 解析提取公因式的方法有 直接提取 如 1 题 变换符号后提取 如 2 题 分组结合后得到公因式再提取 如 3 题 解 1 5x2 15x 5 5 x2 3x 1 2 2x a 2b 3y 2b a 4z a 2b 2x a 2b 3y a 2b 4z a 2b a 2b 2x 3y 4z 3 xy x y 1 x y 1 y 1 x 1 y 1 例题精讲 举一反三 1 下列运算中 因式分解正确的是 a m2 mn m m m n 1 b 9abc 6a2b2 3bc 3 2ab c 3a2x 6bx 3x 3x a2 2b d ab2 a2b ab a b 2 把a2 2a分解因式 正确的是 a a a 2 b a a 2 c a a2 2 d a 2 a d a