八年级数学上册 1.2 一定是直角三角形吗课时练 （新版）北师大版.doc

一定是直角三角形吗【教材训练】 5分钟1.直角三角形的判别方法如果某三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.2.勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数.3.判断训练(打“”或“”)(1)在abc中,如果a2+b2c2,那么abc一定不是直角三角形.()(2)因为0.3,0.4,0.5满足0.32+0.42=0.52,所以0.3,0.4,0.5是一组勾股数.()(3)一组勾股数扩大相同正整数倍得到的三个数还是一组勾股数.()(4)直角三角形的三边长都扩大为原来的2倍,得到的三角形是直角三角形.()(5)abc的三边长a,b,c满足a2+b2=c2时,则c=90.()【课堂达标】 20分钟训练点一:直角三角形的判别条件1.(2分)以下各组数为边长的三角形中,能组成直角三角形的是()a.1,2,3b.2,3,4c.3,4,5d.4,5,6【解析】选c.选项a,不能构成三角形;选项b,不能组成直角三角形,因为22+3242;选项c,能组成直角三角形,因为32+42=52;选项d,不能组成直角三角形,因为42+5262.故选c.2.(2分)在下列条件中:a+b=c,abc=123,a=90-b,a=b=c中,能确定abc是直角三角形的条件有()a.1个b.2个c.3个d.4个【解析】选c.因为a+b=c,则2c=180,c=90;因为abc=123,设a=x,则x+2x+3x=180,x=30,c=303=90;因为a=90-b,所以a+b=90,则c=180-90=90,为直角三角形;因为a=b=c,所以三角形为等边三角形.所以能确定abc是直角三角形的有共3个.故选c.3.(2分)三角形的三边长为a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是()a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.等边三角形【解析】选b.因为(a+b)2-c2=2ab,所以a2+b2=c2,即为直角三角形.4.(2分)如图,在由小正方形组成的网格中,若小方格的边长为1,则abc的形状是()a.直角三角形b.锐角三角形c.钝角三角形d.以上答案都不对【解析】选a.因为正方形小方格的边长为1,所以bc2=42+62=52,ac2=22+32=13,ab2=12+82=65.因为在abc中,bc2+ac2=52+13=65,ab2=65,所以bc2+ac2=ab2,所以abc是直角三角形.故选a.5.(6分)如图,在四边形abcd中,abc=90,acd=90,且ab=4,bc=3,cd=12,求ad边的长和acd的面积.【解析】因为abc=90,ab=4,bc=3,所以ac2=ab2+bc2=52,即ac=5.因为acd=90,ac=5,cd=12,所以ad2=ac2+cd2=132,即ad=13,所以sacd=12accd=12512=30.因此ad边的长为13,acd的面积为30.训练点二:探索勾股数规律1.(2分)下列几组数中,为勾股数的是()a.35,45,1b.3,4,6c.5,12,13d.0.9,1.2,1.5【解析】选c.选项a,d不正确,因为其不是整数;选项b不正确,因为其不符合勾股定理;选项c正确,因为52+122=132,故选c.2.(2分)已知三角形的三边长分别是3n,4n+28,5n+26,且4n+281)之间的关系,并分别用含有n的代数式表示a,b,c.a=_,b=_,c=_.(2)猜想以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形,并说明理由.【解析】(1)n2-12nn2+1(2)以a,b,c为边的三角形是直角三角形.理由:由于(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n