原八年级数学下册 18 平行四边形专题课堂（六）特殊平行四边形的性质与判定课件 （新版）新人教版.ppt

专题课堂 六 特殊平行四边形的性质与判定 一 矩形的性质与判定 例1 如图 在 abc中 ab 6 ac 8 bc 10 p为边bc上一动点 且点p不与点b c重合 pe ab于点e pf ac于点f 则ef的最小值为 分析 连接ap 由题中条件可证四边形aepf为矩形 从中可得ap ef 只要求出ap的最小值即可 当ap bc时 ap取得最小值 4 8 c 3 如图 在 abcd中 过点d作de ab于点e 点f在边cd上 df be 连接af bf 1 求证 四边形bfde是矩形 2 若cf 3 bf 4 df 5 求证 af平分 dab 解 1 在 abcd中 ab cd df be 四边形bfde为平行四边形 de ab deb 90 四边形bfde是矩形 2 由 1 可得 bfc 90 在rt bfc中 由勾股定理可得bc 5 ad bc 5 ad df daf dfa ab cd dfa fab daf fab af平分 dab 二 菱形的性质与判定 例2 如图 平行四边形abcd的两条对角线相交于点o e是bo的中点 过点b作ac的平行线 交ce的延长线于点f 连接af 1 求证 fb ao 2 当平行四边形abcd满足什么条件时 四边形afbo是菱形 证明你的结论 分析 1 可通过证 bef oec及利用平行四边形的性质得证 2 欲得到菱形afbo 则必须有条件ao bo 此时 abcd所满足的条件即可确定 解 1 bf ac bfe oce 又 be oe bef oec bef oec aas bf oc 又 oc oa bf oa 2 当平行四边形abcd是矩形时 四边形afbo是菱形 理由 fb ao 且fb oa 四边形afbo是平行四边形 平行四边形abcd是矩形 oa ob 四边形afbo是菱形 d 对应训练 4 把一个长方形的纸片按如图所示折两次 然后剪下一部分 为了得到一个钝角为120 的菱形 剪口与第二次折痕所成角的度数应为 a 15 或30 b 30 或45 c 45 或60 d 30 或60 菱形 6 如图 在边长为10的菱形abcd中 对角线bd 16 点o是直线bd上的动点 oe ab于点e of ad于点f 1 对角线ac的长是 菱形abcd的面积是 2 如图 当点o在对角线bd上运动时 oe of的值是否会发生变化 请说明理由 3 如图 当点o在对角线bd的延长线上时 oe of的值是否会发生变化 若不变 请说明理由 若变化 请探究oe of之间的数量关系 并说明理由 12 96 三 正方形的性质与判定 例3 如图 p是矩形abcd内一点 ap bp于点p ce bp于点e bp ec 1 请判断四边形abcd是否是正方形 若是 写出证明过程 若不是 说明理由 2 延长ec到点f 使cf be 连接pf交bc的延长线于点g 求 bgp的度数 分析 1 由aas可证 abp bce 可得ab bc 即可得出结论 2 连接ac 由 abp bce可得ap be cf 可证四边形acfp是平行四边形 从而由 acb bgp可得结果 解 1 四边形abcd为正方形 证明 四边形abcd是矩形 abc 90 即 abp pbc 90 ap bp abp pab 90 pbc pab ce bp apb bec 90 又 bp ce abp bce aas ab bc 矩形abcd为正方形 2 连接ac abp bce ap be be cf ap cf ap bp ce bp ap cf 四边形acfp是平行四边形 ac pf acb bgp 四边形abcd是正方形 ac是对角线 acb 45 bgp 45 对应训练 7 如图 在正方形abcd中 e f分别是边cd ad上的点 且ce df ae与bf相交于点o 则下列结论错误的是 a ae bfb ae bfc ao oed s aob s四边形deof c 8 如图 在正方形abcd中 p是bd上的一点 点e在ad延长线上 且pa pe pe交cd于点f 1 求证 pc pe 2 求 cpe的度数 3 如图 把正方形abcd改为菱形abcd 其他条件不变 当 abc 120 时 连接ce 试探究线段ap与线段ce的数量关系 并说明理由 解 1 四边形abcd是正方形 ad cd adp cdp 又 dp dp adp cdp sas pa pc pa pe pc pe 2 adp cdp dap dcp pa pe dap e fcp e pfc dfe edf 90 cpe edf