八年级数学上册 4.4 一次函数的应用（第1课时）课时练 （新版）北师大版.doc

一次函数的应用第1课时【教材训练】 5分钟1.确定正比例函数的表达式需要一个条件.2.确定一次函数的表达式需要两个条件.3.确定一次函数表达式的步骤.(1)设一次函数表达式;(2)根据已知条件列出有关方程;(3)解方程;(4)把求出的k,b代入表达式即可.简记为:(1)设;(2)列;(3)解;(4)代.4.判断训练(打“”或“”)(1)一次函数y=(2-m)x+m2-4的图象经过原点,则m=2.()(2)若y-1是x的正比例函数,则y是x的一次函数.()(3)过点(-1,2)的正比例函数表达式是y=-2x.()(4)y=kx+k2+1不可能是正比例函数.()【课堂达标】 20分钟训练点一:根据变量值确定函数表达式1.(2分)y-2与x成正比例,且x=1时,y=6,则y与x的表达式是()a.y=4xb.y=6xc.y=4x-2d.y=4x+2【解析】选d.设y-2=kx,根据题意得:6-2=k,则k=4,所以函数的表达式是:y=4x+2.故选d.2.(2分)一次函数y=kx+b的图象经过点(2,-1)和(0,3),那么这个一次函数的表达式为()a.y=-2x+3b.y=-3x+2c.y=3x-2d.y=12x-3【解析】选a.把(2,-1)和(0,3)代入y=kx+b中得b=-1-2k,b=3;解得k=-2,b=3,代入y=kx+b即可得到:y=-2x+3.3.(2分)若一次函数y=kx-4当x=2时的值为0,则k=_.【解析】把x=2,y=0代入y=kx-4中得0=2k-4,解得k=2.答案:24.(4分)小明根据某个一次函数表达式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,试求出一次函数表达式,并写出被遮住的数是多少.x-2-101y310【解析】设一次函数的表达式为y=kx+b(k,b为常数,k0).把x=0,y=1;x=1,y=0代入,得b=1,k+b=0,解得k=-1,b=1,所以y=-x+1.当x=-1时,y=2.故被遮住的数是2.5.(4分)已知:一次函数y=kx+b,x=2时,y=-1,且图象与直线y=2x-1平行,求其表达式.【解析】由题意得k=2,所以y=2x+b.当x=2时,y=-1,所以4+b=-1,所以b=-5,所以该一次函数的表达式为y=2x-5.训练点二:根据图象确定函数表达式1.(2分)直线y=kx+b的图象如图所示,则()a.k=-23,b=-2 b.k=23,b=-2 c.k=-32,b=-2 d.k=32,b=-2【解析】选b.观察图象,可得直线y=kx+b的图象过点(0,-2)与(3,0),则有b=-2且3k+b=0,可解得k=23,b=-2.2.(2分)一次函数的图象如图所示,请根据图中的数据,写出这个一次函数的表达式_.【解析】根据图象,函数经过点(0,4),(2,1),设函数表达式为y=kx+b(k,b为常数,k0),则b=4,2k+b=1,解得k=-32,b=4,所以函数表达式为y=-32x+4.答案:y=-32x+43.(6分)已知:一次函数y=kx+b的图象经过m(0,2),n(1,3)两点.(1)求k,b的值.(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为a(a,0),求a的值.【解析】(1)由题意得b=2,k+b=3,解得k=1,b=2,所以k,b的值分别是1和2.(2)由(1)得y=x+2,所以当y=0时,x=-2,即a=-2.4.(6分)如图,已知一次函数y=kx+3经过点(2,7).(1)求k的值.(2)判断点(-2,1)是否在所给函数图象上.【解析】(1)把x=2,y=7代入y=kx+3得7=2k+3解得k=2.(2)由(1)知函数表达式是y=2x+3,把x=-2,y=1代入,左边=1,右边=2(-2)+3=-1,左边右边,所以点(-2,1)不在函数图象上.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)1.如果点p(-1,3)在过原点的一条直线上,那么这条直线是()a.y=-3xb.y=13xc.y=3x-1d.y=1-3x【解析】选a.把点p(-1,3)代入y=kx(k为常数,k0)中,求得k=-3,这条直线是y=-3x.2.已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象的交点在x轴的负半轴上,那么m的值为()a.-2b.2c.4d.2【解析】选a.由题意可得-x+m=mx-4=0,解得m=2,当m=2时y=mx-4的图象过一、三、四象限,与x轴交于正半轴,不合题意舍去,故m=-2.3.已知直线y=kx-4(k0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线的表达式为()a.y=-x-4b.y=-2x-4c.y=-3x+4d.y=-3x-4【解析】选b.直线y=kx-4(k0)与两坐标轴的交点坐标为(0,-4),4k,0,因为直线y=kx-4(k0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,所以124-4k=4,解得k=-2,则直线的表达式为y=-2x-4.二、填空题(每小题4分,共12分)4.y与3x成正比例,当x=8时,y=-12,则y与x的函数表达式为_.【解析】因为y与3x成正比例,所以设y=k3x(k为常数,k0)即y=3kx,又因为当x=8时,y=-12,所以-12=38k,所以k=-12,所以y与x的函数表达式为y=-32x.答案:y=-32x5.一次函数y=kx+b的图象经过点p(1,0)和点q(0,1)两点,则k=_,b=_.【解析】把点p和点q的坐标代入y=kx+b(k,b为常数,k0)中得k+b=0,b=1.解得k=-1,b=1.答案:-116.如图所示,一次函数y=x+5的图象经过点p(a,b)和q(c,d),则a(c-d)-b(c-d)的值为_.【解析】由y=x+5得p(0,5),q(-5,0),即a=0,b=5,c=-5,d=0,所以a(c-d)-b(c-d)=0(-5-0)-5(-5-0)=25.答案:25三、解答题(共26分)7.(8分)如图是一次函数y=kx+b的图象.(1)求这个一次函数的表达式.(2)试判断点p(1,-1)是否在这个一次函数的图象上_(请填“在”或“不在”).(3)求原点o到直线ab的距离.【解析】(1)设函数的表达式为y=kx+b(k0),因为图象与x,y轴交点的坐标分别为(4,0),(0,-3),所以把两点代入函数表达式得4k+b=0,b=-3,解得b=-3,k=34,故一次函数的表达式为y=34x-3.(2)把p(1,-1)代入表达式得-134-3,故此点不在这个一次函数的图象上.(3)在oab中,|ob|=4,|oa|=|-3|=3,由勾股定理得ab2=oa2+ob2,即ab2=32+42,则ab=5,设原点o到直线ab的距离为h.则12h|ab|=12|oa|ob|,即h=345=125.8.(8分)有一个一次函数的图象,张充和李航分别说出了它的两个特征:张充:图象与x轴交于点(6,0).李航:图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9.你知道这个一次函数的表达式吗?【解析】设一次函数的表达式为y=kx+b(k0),因为图象与x轴交于点(6,0),即6k+b=0,k=-b6,又因为图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9,即126|b|=9,b=3,当b=3时,k=-36=-12,函数表达式为y=-12x+3;当b=-3时,k=36=12,函数表达式为y=12x-3.故所求函数的表达式为y=-12x+3或y=12x-3.9.(10分)(能力拔高题)如图,在平面直角坐标系中,点o为坐标原点.直线y=kx+b经过a(0,2),b(4,0)两点.(1)求直线ab的表达式.(2)点c的坐标为(0,1),过点c