甘肃省张掖市临泽县九年级数学下册 3.7 切线长定理课件 （新版）北师大版.ppt

3 7切线长定理 思考 o p a b 你能发现oa与pa ob与pb之间的关系吗 pa pb所在的直线分别是 o两条切线 探究活动 切线长概念 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 如图 p是 o外一点 pa pb是 o的两条切线 我们把线段pa pb叫做点p到 o的切线长 o p a b 切线和切线长是两个不同的概念 切线是直线 不能度量 切线长是线段的长 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 可以度量 切线和切线长 a 根据你的直观判断 猜想图中pa是否等于pb 1与 2又有什么关系 证明 pa pb是 o的两条切线 oa ap ob bp 又oa ob op op rt aop rt bop hl pa pb 1 2 猜想证明 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 a 切线长定理 pa pb是 o的两条切线 a b为切点 直线op交 o于点d e 交ab于c 1 写出图中所有的垂直关系 oa pa ob pb ab op 3 写出图中所有的全等三角形 aop bop aoc boc acp bcp 4 写出图中所有的等腰三角形 abp aob 2 写出图中与 oac相等的角 oac obc apc bpc 整体感知 轴对称图形 已知 o的半径为3厘米 点p和圆心o的距离为6厘米 经过点p和 o的两条切线 求这两条切线的夹角及切线长 巩固练习 o f p e 1 2 例题 如图 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 9cm bc 14cm ca 13cm 求ae bd ce的长 解 设ae x cm 则af x cm cd ce ac ae 13 x bd bf ab af 9 x bd cd bc 13 x 9 x 14 解得 x 4 因此 ae 4cm bd 5cm ce 9cm x 13 x x 13 x 9 x 9 x 9 14 13 例题 如图 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 9cm bc 14cm ca 13cm 求ae bd ce的长 解 设ae x cm 则af x cm 设cd y 则ce y 设bd z 则bf y 1 2 3 得 x y z 18 4 4 1 得z 5 因此ae 4cmbd 5cmce 9cm x y x y z z 9 14 13 4 2 得x 4 4 1 得y 9 由题意得 1 如图 在rt abc中 c 90 ac 10 bc 24 求 abc内切圆半径 巩固练习 2 已知 如图 pa pb是 o的切线 切点分别是a b q为ab上一点 过q点作 o的切线 交pa pb于e f点 已知pa 12cm p 70求 pef的周长 强化训练 1 点o是 abc的内心 boc 180 1 3 180 25 35 例2如图 在 abc中 点o是内心 若 abc 50 acb 70 求