高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（2）课件4 新人教A版必修4.ppt_第1页
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y sinx y cosx 1 4正弦余弦函数的性质 1 定义域 2 值域 4 最值 3 奇偶性 6 周期性 5 对称性 0 0 1 0 1 2 0 五点法 0 2 0 1 1 0 0 仔细观察正弦 余弦函数的图象 并思考以下几个问题 1 正弦 余弦函数的定义域是什么 2 正弦 余弦函数的值域是什么 正弦曲线 余弦曲线 r 1 1 1 正弦 余弦函数的定义域都是r 2 正弦 余弦函数的值域都是 1 1 因为正弦线 余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度 所以即称为正弦 余弦函数的有界性 仔细观察正弦 余弦函数的图象 并思考以下几个问题 3 正弦 余弦函数的奇偶性 正弦曲线 余弦曲线 正弦 余弦函数的奇偶性 单调性 y sinx y sinx x r 图象关于原点对称 3 正弦 余弦函数的奇偶性 sin x sinx x r y sinx x r 是奇函数 cos x cosx x r y cosx x r 是偶函数 定义域关于原点对称 正弦 余弦函数的奇偶性 正弦函数y sinx最值 余弦函数y cosx的最值 4 正弦 余弦函数的最值 正弦函数的对称性 余弦函数的对称性 5 正弦 余弦函数的对称性 诱导公式sin x 2 sinx的几何意义 x x 2 x x 2 正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的 能不能从正弦 余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性 1 一般地 对于函数f x 如果存在一个非零的常数t 使得定义域内的每一个x的值 都满足f x t f x 那么函数f x 就叫做周期函数非零常数t叫做这个函数的周期2 对于一个周期函数f x 如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 那么这个最小的正数就叫做f x 的最小正周期 正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2 概念 思考 一个周期函数的周期有多少个 x x 2 自变量x增加2 时函数值不断重复地出现的 4 8 6 12 三角函数的周期性 t是f x 的周期 那么kt也一定是f x 的周期 k为非零整数 解 1 是以2 为周期的周期函数 的周期为 3 的周期为 解 2 归纳总结 练习 求下列函数的周期 x r x r 1 1 1 1 x 2k 时
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