八年级数学上册 数怎么又不够用了教案 北师大版.doc

2.1. 数怎么又不够用了（一）教学目标(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由(二)能力训练要求1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力(三)情感与价值观要求1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神教学重点1.让学生经历无理数发现的过程；感知生活中确实存在着不同于有理数的数2.会判断一个数是否为有理数教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀教学过程.创设问题情境，引入新课：师同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？生在小学我们学过自然数、小数、分数生在初一我们还学过负数师对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.讲授新课1.问题的提出师请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？生好(学生非常高兴地投入活动中)师经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师师现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？生甲a是正方形的边长，所以a肯定是正数生乙因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2 = 2生丙由a2 = 2可判断a应是1点几师大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.生甲我们组的结论是：因为12 = 1，22 = 4，32 = 9，整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数生乙因为=，=，=，两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数师经过大家的讨论可知，在等式a2 = 2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了2.做一做：(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？21(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？(3)b是有理数吗？师请大家先回忆一下勾股定理的内容生在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2 = c2师在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2 = 12+22，即b2 = 5，则b是有理数吗？请举手回答生甲因为22=4，32=9，459，所以b不可能是整数.生乙没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.生丙因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.师大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数无理数；关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的，早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述。后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现，也就是我们前面谈过的a2 = 2中的a不是有理数我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.课时小结1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性2.能判断一个数是否为有理数.活动与探究下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段解：如图，ab = 2，be = 1，ab、be是有理数ad2 = ab2+bd2 = 22+32 = 13，ac2 = 11 = 2ae2 = ab2+be2 = 22+12 = 5ac、ad、ae既不是整数，也不是分数，所以不是有理数板书设计：2.1.1 数怎么又不够用了(一)一、问题的提出(讨论a2=2中的a既不是