2025年中考数学总复习《圆综合》专项检测卷及答案

第第页2025年中考数学总复习《圆综合》专项检测卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B（不与P，Q重合），连接AP、BP.若∠APQ=∠BPQ.（1）如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22（2）在（1）的条件下，求四边形APBQ的面积（3）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并说明理由.2．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于D.过点C作BC∥OP，连接AB交OP于点E.（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是163（3）若OEOA=13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC，BD交于点E，AB=AC.（1）如图1，若BD是⊙O的直径，求证：∠BAC=2∠ACD；（2）如图2，若BD⊥AC，DE=3，CE=4，求BE的长；（3）如图3，若∠ABC+∠DCB=90°，AD=7，BC=24，求AB的长；（4）在（3）的条件下，保持BC不动，使AD在⊙O上滑动，（滑动中AD长度保持不变）直接写出BD+AC的最大值.4．已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）如图①，若AB是⊙O的直径，AB=6，求AD的长；（2）如图②，若∠BAC的平分线交CD于点E，求证：DE=DA．5．如图，等边三角形ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交AC于点D，作DE⊥BC于点E，连接BD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径R=6，且AD：DC=3：2时，求BD的长度．6．如图，在平行四边形ABCD中，AD=12，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接OC，若OC=AB．（1）求EC的长度？（2）求线段AB，BE与弧AE围成的图形（阴影部分）的面积？7．如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB，OC，BD，CD．（1）求证：四边形OBDC是菱形；（2）若∠ABO=15°，OB=2，求弦AC的长．8．如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点(P不与A、B重合)，我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．（1）若AB是⊙O的直径，则∠APB＝；（2）若⊙O的半径是1，AB＝2，求∠APB的度数．9．如图，已知圆O是Rt△ABC的外接圆，点D是圆O上的一个动点，且C、D位于AB的两侧，连接AD、BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E.延长CE交圆O于点F，CA、FD的延长线交于点P.求证：（1）AF=（2）△PAD是等腰三角形.10．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，BE⊥AC于点E，延长线交⊙O于点P.（1）如图①，若△ABC是等边三角形，求证：OE＝PE；（2）如图②，当点A在直线BC上方运动时（包括点B、C），作CQ⊥AB交BE于点H，①求证：HE＝PE；②若BC＝3，求点H运动轨迹的长度.11．已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B（不与P、Q重合），连接AP、BP.若∠APQ＝∠BPQ.（1）如图1，当∠APQ＝45°，AP＝1，BP＝22时，求⊙O的半径；（2）在（1）的条件下，求四边形APBQ的面积；（3）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN＝90°，探究直线AB与ON的位置关系，并说明理由.12．如图如图1，圆O的两条弦AC、BD交于点E，两条弦所成的锐角或者直角记为∠α（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：AB的度数30.2°40.4°50.0°61.6°CD的度数55.7°60.4°80.2°100.3°∠α的度数43.0°50.2°65.0°81.0°猜想：AB、CD、∠α的度数之间的等量关系，并说明理由.（2）如图2，若∠α=60°，AB=2，CD=1，将AB以圆心为中心顺时针旋转，直至点A与点D重合，同时B落在圆O上的点，连接CG.①求弦CG的长；②求圆O的半径.13．如图，在⊙O中，弦AB与半径OA形成的夹角∠A=60∘，OA=2，点C是优弧APB上的一动点，切线CD与射线AB（1）∠O与∠D满足的数量关系是.（2）当∠D=90（3）当∠AOC是多少度时，△BCD为等腰三角形？通过推理说明理由.14．如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA＝PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D.（1）求证：OD＝12（2）求证：MC是⊙O的切线；（3）若OB=1515．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，过点C作CG⊥AB，垂足为G，交AE于点F，过点E作EP⊥AB，垂足为P，∠EAD=∠DEB.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：CE=EP；（3）若CG=12，AC=15，求四边形CFPE的面积.16．如图，已知，点A、B、C、D在圆上，AD=8．（1）若EA、ED是⊙O的切线，切点分别是A、D，已知DE=9，求△ADE的周长；（2）若CD=6，AC=10，AB=4，求BC的长．17．我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形.类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形.如图，在平面直角坐标系中，O为直角坐标系原点，A（4，0），B（﹣4，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC＝90°（A、D、C按顺时针方向排列），BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连接AE，BD.显然△DCE是半直角三角形.（1）求证：△ABC是半直角三角形；（2）若点D的坐标为（0，8），①求⊙M的半径长；②求△ACE与△ABE的面积之比.18．如图，AB是⊙O的直径，以AB为腰作等腰△ABC，底边BC交⊙O于点D，连接AD.（1）如图1，若BC=2AD，求证：AC是⊙O的切线；（2）如图2，若CA的延长线交⊙O于点E，DE−AD=1，AB=5，求△ABC的面积.19．如图，A，B，C，D四点都在OO上，弧AC＝弧BC，连接AB，CD、AD，∠ADC＝45°.（1）如图1，AB是⊙O的直径；（2）如图2，过点B作BE⊥CD于点E，点F在弧AC上，连接BF交CD于点G，∠FGC＝2∠BAD，求证：BA平分∠FBE；（3）如图3，在（2）的条件下，MN与⊙O相切于点M，交EB的延长线于点N，连接AM，若2∠MAD+∠FBA＝135°，MN＝101320．如图，在四边形ABCD中，⊙O过点A、B、C三点．（1）如图1，若D点在⊙O上，AB为直径，∠DCB−2∠DBC=90°，求证：∠ABD=2∠DBC；（2）如图2，若D点在⊙O外，DC交⊙O于点G，AD交⊙O于点E，连接AC，∠ACB=∠D．求证：∠BCG+∠DAC=180°；（3）如图3，在（2）的条件下，若∠ABC=90°，∠ADC=60°，AB=3BC，点F在DG上，连接BF、OD，∠BFC=∠ODA，点G是CF的中点，求答案1．（1）解：连接AB，如图1，∵∠APQ=∠BPQ=45°，∴∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°，∴AB是⊙O的直径，∴AB=A∴⊙O的半径为3（2）解：连接AQ，BQ，如图2，∵∠APB=90°∴∠AQB=180°−∠APB=90°∵∠APQ=∠BPQ=45°∴∠ABQ=∠BAQ=45°∴△ABQ是等腰直角三角形∵AB=3，∴AQ=BQ=∴S（3）解：AB//ON，理由如下：连接OQ，如图3，∵∠APQ=∠BPQ，∴AQ=∴OQ⊥AB∵OP=OQ，∴∠OPN=∠OQP，∵∠OPN+∠OQP+∠PON+∠NOQ=180°，∴2∠OPN+∠PON+∠NOQ=180°，∵∠NOP+2∠OPN=90°，∴∠NOQ=90°，∴NO⊥OQ∴AB//ON2．（1）证明：连接BO，∵PA是⊙O的切线，∴AP⊥AO，∴∠PAO=90°∵BC∥OP，AC是直径∴∠AEO=∠ABC=90°∴OP⊥AB，∴∠AOP=∠BOP又∵AO=BO，OP=OP∴△AOP≌△BOP，∴∠PBO=∠PAO=90°，∴PB是⊙O的切线（2）解：∵E是OD的中点∴OE＝DE，∵AB⊥OD，∴∠AEO=∠AED=90°又AE=AE∴△AEO≌△AED（SAS）∴AO＝AD，∵OA＝OD，∴AD＝OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，∠OAE=30°设OE＝m，则AO=2m，AE＝BE＝AO2−O∵∠APO=90°-∠AOP=30°∴OP＝4m，∵四边形OAPB的面积是163，∴12•OP•AB＝163∴12×4m×23m＝163∴m＝2或−2（舍弃），∴OE＝2，AB＝43，OA＝2m＝4，∵OD⊥AB，∴AD=∴∠AOD＝∠BOD＝60°，∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，∴S阴＝S扇形OAB−S△AOB＝120π×42360−12×4（3）解：在Rt△AOE中，OEOA∴可以假设OE＝x，则OA＝OD＝3x，DE＝2x，AE＝AO2−O在Rt△ADE中，AD2＝AE2＋DE2，∴（23）2＝（22x）2＋（2x）∴x＝1或−1（舍弃），∴OE＝1，OA＝3，AE＝22∴AB=2AE=42.3．（1）证明：连接OA、OC，∵OA=OC=OB，AB=AC，∴△OAB≌△OAC（SSS），∴∠BAO=∠CAO=12∵AD=∴∠ABD=∠ACD，∴∠BAC=2∠ACD；（2）解：∵BD⊥AC，DE=3，CE=4，∴CD=DE∵AD=∴∠ABE=∠ECD，∠AEB=∠DEC=90°，∴△ABE~△DCE，∴ABCD∵AB=AC，∴AC5解得：AC=10，则AE=10-4=6，在Rt△ABE中，AE2+B∴BE=8；（3）解：延BA、CD相交于F，作直径BG，连接CG，连接AO交AC于H，∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠F=180°-（∠ABC+∠DCB）=90°，∴∠1+∠BDF=90°，∵四边形DBGC是圆内接四边形，∴∠BDF=∠G，∵BG是直径，∴∠3+∠G=90°，∴∠1=∠3，∴GC=AD=7，∴BG=BC∴BO=OA=252∵AB=AC，∴OA⊥BC，∴BH=HC=12，∴OH=BO∴AH=OA-OH=252∴AB=AH（4）BD+AC的最大值为2524．（1）解：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=12∴∠AOD=90°，即△AOD为等腰直角三角形，∵AB=6，∴OA=OD=3．∴AD＝32；（2）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠EAB，∵∠BCD=∠BAD，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ACD=∠BAD，∴∠ACD+∠CAE=∠BAD+∠EAB，即∠EAD=∠AED，∴DE=DA．5．（1）解：连接OD，如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠C∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∴∠C=∠ODA∴OD//BC，∴∠ODE=∠DEC∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°∴∠ODE=90°，即DE⊥BC又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线（2）解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠A=∠C=60°∵OA=OD，∴△AOD等边三角形∴AD=OA=R=6∵AD：DC=3：2，∴DC=4，∴AC=BC=6+4=10在Rt△DEC中，∠EDC=90°−60°=30°，∴EC=∴DE=在Rt△BDE中，BE=BC−EC−10−2=8∴BD=6．（1）解：连接OE，过点C作CF⊥AD于点F，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠EOD+∠OEC=180°，∵⊙O与BC相切于点E，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°∴∠EOD=180°−90°=90°，∵CF⊥AD∴∠CFO=90°∴四边形OECF为矩形，∴EC=OF，∵AB=OC，AB=CD，∴OC=CD∵CF⊥OD，∴OF=DF=∴EC=3；（2）解：由（1）知：∠AOE=∠EOD=90°，OA=OE=6∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=12，∴BE=BC−EC=12−3−9∵S∴S阴影7．（1）证明：连接OD，由圆周角定理得，∠BOC=2∠BAC=120°，∵AD平分∠BAC，∴BD=∴∠BOD=∠COD=60°，∵OB=OD，OC=OD，∴ΔBOD和ΔCOD是等边三角形，∴OB=BD=DC=OC，∴四边形OBDC是菱形；（2）解：连接OA，∵OB=OA，∠ABO=15°，∴∠AOB=150°，∴∠AOC=360°−150°−120°=90°，∴AC=O8．（1）90°（2）解：连接OA、OB、AB.∵⊙O的半径是1，∴OA=OB=1.又∵AB=∴O由勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°.若点P在优弧APB上，∠APB=若点P在劣弧AB上，∠A9．（1）证明：连接BF，∵CE⊥BD，∴∠DBF+∠BFC＝90°，又∵在Rt△ABC中∠ABC+∠BAC＝90°，∠BFC＝∠BAC，∴∠DBF＝∠ABC，∴∠DBF+∠ABD＝∠ABC+∠ABD，即∠DBC＝∠ABF，∴AF=（2）证明：由（1）得AF=∴∠F＝∠ACF，∵∠PDA＝∠ACF，∠PAD＝∠F，∴∠PDA＝∠PAD，∴△PAD是等腰三角形.10．（1）证明：如图1，连接PC，OC，∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，∴∠POC＝180°﹣∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴∠CBE＝12∴BP⊥AC，∵BC＝BC，∴∠P＝∠A＝60°，∴△POC是等边三角形，∴OE＝PE；（2）解：①证明：如图2，连接PC，由（1）知，∠P＝∠A＝60°，∵CQ⊥AB，BE⊥AC，∴∠AQC＝∠AEB＝90°，∴∠A+∠QHE＝180°﹣∠AQC﹣∠AEB＝180°，∵∠A＝60°，∴∠QHE＝120°，∴∠PHC＝60°，∴△PCH是等边三角形，∴HE＝PE；②解：如图3，由①知，∠BHC＝∠QHE＝120°，作等边△BCF，作其外接圆I，连接BI，CI，∴H点在BC上运动，∠BIC＝120°，作IG⊥BC于G，∴BG＝12BC＝3∴BI＝32sin60°＝∴lBC＝120π·3180＝∴H点运动的路线长是2311．（1）解：连接AB，∵∠APQ＝∠BPQ＝45°，∴∠APB＝∠APQ+BPQ＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴AB＝AP2+B∴⊙O的半径为32（2）解：连结AB，AQ，OQ，BQ，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB＝90°，∵∠APQ＝45°，∴∠AOQ＝90°，∴S四APBQ＝S△APB+S△AQB＝12•PB•AP+1＝12×22×1+12＝2+94（3）解：AB∥ON，证明：连接OA、OB、OQ，∵∠APQ＝∠BPQ，∴AQ＝BQ，∴∠AOQ＝∠BOQ，∵OA＝OB，∴OQ⊥AB，∵OP＝OQ，∴∠OPN＝∠OQP，∵∠OPN+∠OQP+∠NOP+∠NOQ＝180°，∴2∠OPN+∠NOP+∠NOQ＝180°，∵∠NOP+2∠OPN＝90°，∴∠NOQ＝90°，∴NO⊥OQ，∴AB∥ON.12．（1）解：∠α=12(理由如下：连接BC，如图1，∠α=∠B+∠C，而∠B=12CD∴∠α=12(（2）解：①连接OG、OC、AG，作OH⊥CG于H，GF⊥CD于F，如图2，∵将AB以圆心为中心顺时针旋转，直至点A与点D重合，同时B落在圆O上的点G，∴AB=CD，由（1）得AB的度数+CD的度数=2∠α=120°，DG的度数+CD的度数=2∠α=120°，即CG的度数为120°，∴∠COG=120°，∴∠CAG=60°，而∠CAG+∠CDG=180°，∴∠CDG=120°，∴∠GDF=60°，在RtΔGDF中，DF=12DG=1在RtΔCFG中，CG=(②∵OH⊥CG，∴CH=GH=1∵∠OGH=1∴OH=3∴OG=2OH=21即圆O的半径为21313．（1）∠O+∠D=210°（2）解：连接OB，如图1.∵∠D=90°，∠AOC+∠D=210°，∴∠AOC=120°.∵∠A=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°，∴S扇形OBC=60π×4360连接BC，则△BOC是等边三角形，∴∠BCD=30°.在Rt△BCD中，BD=12则CD=3，S△BC∵S∴S四边形BOCD==S∴S阴==S（3）解：当∠AOC为140°或160时，△BCD是等腰三角形.理由如下：设∠AOC=x，由（1）可得∠D=210°-x，∠ABC=（360°-x）÷2=180°-x2∴∠DBC=180°-∠ABC=x2当BD=BC时，2∠D+∠DBC=180°，∴2（210°-x）+x2∴x=160°，当CD=BC时，∠D=∠DBC，∴210°-x=x2∴x=140°，当BD=BC时，2∠DBC+∠D=180°，∴2×x∴不存在，反之，当∠AOC为140°或160时，△BCD是等腰三角形.综上所述，∠AOC为140°或160°.14．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC∥OM，∴∠BDO=∠ACB=90°，∴OD⊥BC，∴D为BC的中点，O为AB的中点，∴OD为△ABC为中位线，∴OD＝12（2）证明：如图所示：连接OC，∵AC∥OM，∴∠OAC＝∠BOM，∠ACO＝∠COM，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠BOM＝∠COM，在△OCM与△OBM中，OC＝OB∠COM=∠BOM∴△OCM≌△OBM（SAS）又∵MB是⊙O的切线，∴∠OCM＝∠OBM＝90°，∴MC是⊙O的切线；（3）解：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝∠APB＝90°∵OB＝152∴AB＝15，∴PA＝PB＝152∵BC=12，∴AC=9，过点A作AH⊥PC于点H，∵AC=2OD=9，∠ACH=∠ABP=45°，∴AH＝CH＝92PH=P∴PC＝PH+CH＝21215．（1）证明：连接OE，∵OE=OD，∴∠OED=∠ADE，∵AD是直径，∴∠AED=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，又∵∠DEB=∠EAD，∴∠DEB+∠OED=90°，∴∠BEO=90°，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）证明：∵∠BEO=∠ACB=90°，∴AC∥OE，∴∠CAE=∠OEA，∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，∴∠CAE=∠EAO，∴AE为∠CAB的角平分线，又∵EP⊥AB，∠ACB=90°，∴CE=EP；（3）解：连接PF，∵CG=12，AC=15，∴AG=AC∵∠CAE=∠EAP，∴∠AEC=∠AFG=∠CFE，∴CF=CE，∵CE=EP，∴CF=PE，∵CG⊥AB，EP⊥AB，∴CF∥EP，∴四边形CFPE是平行四边形，又∵CF=PF，∴四边形CFPE是菱形，∴CF=EP=CE=PF，∵∠CAE=∠EAP，∠EPA=∠ACE=90°，CE=EP，∴△ACE≌△APE（AAS），∴AP=AC=15，∴PG=AP-AG=15-9=6，∵PF2=FG2+GP2，∴CF2=（12-CF）2+36，∴CF=152∴四边形CFPE的面积=CF×GP=15216．（1）解：∵EA、ED是⊙O的切线，DE=9，∴DE=AE=9，又∵AD=8，∴△ADE的周长=DE+AE+AD=9+9+8=26；（2）解：CD=6，AC=10，AD=8，∴CD∴∠ADC＝90°，∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠ADC＋∠ABC＝180°，∴∠ABC＝90°，又∵AB=4，∴BC=A17．（1）证明：∵∠ADC＝90°，DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，∵∠ABC＝∠ADE＝45°，∴△ABC是半直角三角形；（2）解：①连接AM，设⊙M的半径为r，∵点D的坐标为（0，8），∴OM＝8﹣r，在Rt△AOM中，OM2+OA2＝MA2，∴（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5，∴⊙M的半径为5；②∵OD⊥AB，A（4，0），B（﹣4，0），∴OD是AB的垂直平分线，∴BD＝AD，∴∠DBA＝∠DAB，∵∠DEB＝∠DAB，∴∠DBA＝∠DEB，∵∠DEB＝∠DCB+∠CDE，∠DBA＝∠DBC+∠ABC，且∠ABC＝∠CDE＝45°，∴∠DCB＝∠DBC，∴BD＝DC＝AD，又∵∠ADE＝∠CDE，DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE，连接ME，∵∠ABC＝45°，∴∠EMA＝2∠ABC＝90°，∴AE2＝MA2+ME2＝52+52＝50，∴AE＝52，∴CE＝52，过点A作AF⊥BC于点F，∴∠BFA＝∠EFA＝90°，在Rt△BFA中，∠ABC＝45°，AB＝8，∴BF＝AF＝42，在Rt△EFA中，AE2＝AF2+EF2，∴EF＝32，∴BE＝BF+EF＝72，∴S△ACE：S△ABE＝（12×AF×CE）：（118．（1）证明：∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∵△ABC为等腰三角形，

∴BD=DC，

∵BC=2AD，

∴AD=BD=DC，

∴∠BAC=90°，即BA⊥CA，

∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠B和∠E所对的弧都是AD弧，

∴∠B=∠E，

∵AB=AC，

∵∠B=∠E，

∴∠C=∠E，

∴DE=CD，

∵AD⊥BC，

∴BD=CD，

∵DE-AD=1，

∴BD-AD=1，

∴BD=AD+1，

设AD=a，BD=b，

∴b-a=1，

S△ABC=12BC×AD=ab，

∵AB2=AD2+BD2=a2+b2，

∴S△ABC=ab=12[a2+b2-（a-b）2]=119．（1）解：如图1，连接BD.∵AC=∴∠BDC＝∠ADC＝45°，∴∠ADB＝90°，∴AB是圆O的直径.（2）解：如图2，连接OG、OD、BD.则OA＝OD＝OB，∴∠OAD＝∠ODA，∠OBD＝∠ODB，∴∠DOB＝∠OAD+∠ODA＝2∠BAD，∵∠FGC＝2∠BAD，∴∠DOB＝∠FGC＝∠BGD，∴B、G、O、D四点共圆，∴∠ODE＝∠OBG，∵BE⊥CD，∠BDC＝45°，∴∠EBD＝45°＝∠EDB，∴∠O