八年级数学上册 5.5 应用二元一次方程组 里程碑上的数课时练 （新版）北师大版.doc

应用二元一次方程组里程碑上的数【教材训练】 5分钟1.用代数式表示多位数一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数用代数式表示为10b+a;若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数,用代数式表示为10a+b.2.行程问题(1)行程问题的基本数量关系:路程=速度时间.(2)水路问题的基本数量关系:顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度.3.判断训练(打“”或“”)(1)如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6,那么这样的两位数有7个.()(2)已知有含盐20%与含盐5%的盐水,若配制含盐14%的盐水200千克,设需含盐20%的盐水x千克,含盐5%的盐水y千克,则列方程组x+y=200,5%x+20%y=20014%.()(3)已知甲、乙两数之和是42,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲、乙两数.设甲数为x,乙数为y,由题意可得方程组x+y=42,3x=4y.()【课堂达标】 20分钟训练点一:数字问题1.(3分)已知一个三位数,个位数字是a,十位数字是b,百位数字是c,则这个三位数可表示为()a.100a+10b+cb.100b+10a+cc.100c+10b+ad.100b+10c+a【解析】选c.三位数应是百位数字乘以100,加上十位数字乘以10,再加上个位数字.因此可表示为100c+10b+a.2.(3分)已知一个两位数,它的十位上的数字x比个位上的数字y大1,若对调个位与十位上的数字,得到的新数比原数小9,求这个两位数,所列方程组正确的是()a.x-y=1,(x+y)-(y-x)=9b.x=y+1,10x+y=y+x+9c.x=y+1,10x+y=10y+x-9d.x=y+1,10x+y=10y+x+9【解析】选d.根据十位上的数字x比个位上的数字y大1,得方程x=y+1;根据对调个位与十位上的数字,得到的新数比原数小9,得方程10x+y=10y+x+9.列方程组为x=y+1,10x+y=10y+x+9.3.(3分)一个两位数的十位数字与个位数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数,那么这个两位数是()a.16b.25c.52d.61【解析】选a.设这个两位数的个位、十位数字分别为x,y,根据题意得x+y=7,45+10y+x=10x+y,解这个方程组,得x=6,y=1.4.(5分)有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字小2,十位上的数字与个位上的数字之和的4倍刚好等于这个两位数.求这个两位数.【解析】设个位数为x,十位数为y,则x-y=2,4(x+y)=10y+x,解得x=4,y=2,即这个两位数是24.训练点二:行程问题1.(3分)甲、乙两地相距360km,一轮船往返于甲、乙两地之间,顺水行船用18h,逆水行船用24h,若设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h,则下列方程组中正确的是()a.18(x+y)=360,24(x-y)=360b.18(x+y)=360,24(y-x)=360c.18(y-x)=360,24(x+y)=360d.18(x-y)=360,24(x+y)=360【解析】选a.由题意得,轮船顺水航行的速度为(x+y)km/h,逆水航行的速度为(x-y)km/h,所以18(x+y)=360,24(x-y)=360.故选项a符合题意.2.(3分)甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出发,若同向而行,则5h后,甲追上乙;若相向而行,则2小时后,两人相遇,那么两人速度(单位:km/h)分别是()a.14和6b.24和16c.28和12d.30和10【解析】选a.设甲、乙两人的速度分别是xkm/h,ykm/h,根据题意得5(x-y)=40,2(x+y)=40,解得x=14,y=6.3.(5分)某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以60km/h的速度走平路,后又以30km/h的速度爬坡,共用了6.5h;原路返回时,汽车以40km/h的速度下坡,又以50km/h的速度走平路,共用了6h.问平路和坡路各有多长?【解析】设平路xkm,坡路ykm,根据题意,得x60+y30=6.5,x50+y40=6,即4x+8y=1 560,4x+5y=1 200,解得x=150,y=120.答:平路150km,坡路120km.4.(5分)甲、乙二人相距8km,二人同时出发,同向而行,甲2.5h可追上乙;相向而行,1h相遇,甲、乙二人的平均速度各是多少?【解析】设甲的平均速度为xkm/h,乙的平均速度为ykm/h.x+y=8,2.5x=8+2.5y,解得x=5.6,y=2.4.答:甲、乙二人的平均速度各是5.6km/h,2.4km/h.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)1.小颖家离学校1200m,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16min.假设小颖上坡路的平均速度是3km/h,下坡路的平均速度是5km/h.若设小颖上坡用了xmin,下坡用了ymin,根据题意可列方程组为()a.3x+5y=1 200,x+y=16b.360x+560y=1.2,x+y=16c.3x+5y=1.2,x+y=16d.360x+560y=1 200,x+y=16【解析】选b.第一个等量关系为360x+560y=1.2,第二个等量关系为x+y=16,构成方程组360x+560y=1.2,x+y=16.2.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果各位数字对调后所得的两位数比原来的两位数大9,那么原两位数是()a.54b.27c.72d.45【解析】选d.设个位、十位数字分别为x,y,根据题意,得x+y=9,10x+y=10y+x+9,解得x=5,y=4.所以原两位数是45.3.甲、乙二人赛跑,如果乙比甲先跑8 m,那么甲跑4s就能追上乙;如果甲让乙先跑1s,那么甲跑3s就能追上乙,设甲、乙每秒分别跑xm和ym,则可列出的方程组是()a.4x=4y+8,3x=4yb.4x+8=4y,3x-3y=1c.4x=4y+8,3x-1=3yd.4x-4y=8,3x=2y【解析】选a.两个等量关系:甲跑4s的路程=乙跑4s的路程+8;甲跑3s的路程=乙跑4s的路程.根据这两个等量关系即可列出方程组4x=4y+8,3x=4y.二、填空题(每小题4分,共12分)4.有一个两位数,个位数上的数比十位数上的数大5,如果把两个数字的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143,则这个两位数为_.【解析】设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,则原数、新数可列表表示如下:十位数字个位数字大小原数xy10x+y新数yx10y+x等量关系:个位数字-十位数字=5,新数+原数=143.列方程组为y-x=5,10x+y+10y+x=143,解得x=4,y=9.所以这个两位数是49.答案:495.有一个两位数和一个一位数,如果在这个一位数后面多写一个0,则它与这个两位数的和是146,如果用这个两位数除以这个一位数,则商6余2,这个两位数是_.【解析】设两位数为x,一位数为y,由题意得:10y+x=146,6y+2=x,解得y=9,x=56.答案:566.一列客车和一列货车在平行轨道上同向行驶,客车长220m,货车长320m,客车与货车速度和为40m/s.现客车从后面赶上货车,如果两车交叉时间为1min,设客车速度为xm/s,货车速度为ym/s,则列出的方程组为_.【解析】1min=60s,由题意可得两个等量关系:客车速度+货车速度=40,60(客车速度-货车速度)=两车的车长和.可得方程组:x+y=40,60(x-y)=220+320.答案:x+y=40,60(x-y)=220+320三、解答题(共26分)7.(8分)如图,在33的方阵图中,填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数),使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等.34x-2ya2y-xcb备用图(1)求x,y的值.(2)在备用图中完成此方阵图.【解析】(1)根据表格中的数据,列出方程组3+4+x=x+y+2y-x,3-2+2y-x=3+4+x,解得x=-1,y=2.(2)如图34-1-2265018.(8分)从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路,如果骑自行车保持平路每小时行15km,上坡每小时行10km,下坡每小时行18km,那么从甲地到乙地需29分钟,从乙地到甲地需25分钟,从甲地到乙地全程是多少?【解析】设从甲地到乙地平路为xkm,坡路为ykm,全程为(x+y)km.按题意x15+y10=2960,x15+y18=2560,即4x+6y=29,12x+10y=75.解这个方程组得x=5,y=1.5.x+y=6.5.答:从甲地到乙地全程是6.5km.9.(10分)(能力拔高题)一辆汽车从a地驶往b地,前13路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从a地到b地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程.【解析】答案不唯一方法一:问题:普通公路和高速公路各为多少km?解:设普通公路长为xkm,高速公路长为ykm.根据题意,得2x=y,x60+y100=2.2,解得x=60,y=120.答:普通公路长为60km,高速公路长为120km.方法二:问题:汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少h?解:设汽车在普通公路上行驶了xh,高速公路上行驶了yh.根据题意,得x+y=2.2,60x2=100y,解得x=1,y=1.2.答:汽车在普通公路上行驶了1h,高速公路上行驶了1.2h.方法三:问题:普通公路和两地公路总长各为多