高三数学试卷命制的组织和研磨.pdf

过程 中的得与失 特别是三次检测对全市高三教师和 学生 教 与学 的评价 和 导 向性 以及 对学 生 参 加 高考 数 学的前瞻性方面 逐一进行介绍 最后 对命题中出现 的导 向不好 区分度不强 特别是试题本身不严密 的 闷题一一提出来 并指 出原 因 供下一年命制试题参 考 1 2 2安排 研 究 在命制试题前 要求 9位命题成员在熟知 课程 标准 和 教材 的前 提 下 首 先研 究 近 三 年 高 考 数 学 安 徽卷 的试 题 特别 注 意继 承 和创 新 的 内容 和 方 法 其 次 要 认 真研 究本 年 度 的全 国所 有 高考 数 学 试 题 统 计考查的数学知识 思想方法和思维方式等具体情况 和考查 比例 特别是创新题 更要研究 主要是研究其 命制的背景和考查 目的 这样 给我们命题 提供 了参 考依据和命题方向 新加入的教师要接受组长 的命题 技术培训 并认真研究近五年合肥市高三年级教学质 量检测数学试题命制的模式和风格 1 2 3 分 工合作 针对 教学 质量 试 题 要 求 对 高 考 内容 全 面覆 盖 以 及 重 点知 识重 点 考 查 的 特 点做 如 下 分 工 1 笔 者根 据 9 位 教 师 的特 点 把 9人 平 均 分 为 三 个 小 组 每个 小 组指 定 一 名 具 有 丰 富命 题 经 验 的 教 师 担 任 组 长 2 笔者总体上给出考查 的知识点 思想方法和思维 方式的命题方向 尽可能使三次检测在 以上三个方面 不重复 并且尽可能覆盖高 中数学 的内容 以达 到查 漏补遗和指导复习的效果 3 三个小组又是一个整 体 三个小组分别完成一次命题 一次做题和一次审 题工作 循环进行 如第一次检测是第一组命题 则做 题和审题分别由第二组和第三组负责 第二次检测是 第 fl 组命题 则第三组 和第一组分别 是做题 和审 题 依次循环再完成第三次检测试题命制 4 具体命 题工作是命制文 理科各一套试 题 并且每道题都必 须 注 明 考查 目的 试 题来 源 改 编或 原创 难 度 系数 详 细解 答 命 题意 图 整 个试 题 要列 出考 查 的知 识点 数学 思想 和思 维 方式 5 一 般 在考 试 前 两个 月 完成 初稿 2 命制与研磨 根据命题的分工 小组 内三位成员独立各命制一 套文 理科试题 对试题的编制要求采用演绎法 基本 量法 倒推法 变换条件法 类比与推广 演变 模型法 等方法 2 首先 命题小组拿出试题的初稿后 由每个 组的组长和笔者组成的审查组对初稿进行审查 提出 换题或修改意见 再 由该命题组组长把意见带 回去 重新命题或修改 再一次返回 如还有问题 由审查组 修改或重新命制 这样才完成相对成熟的试题 2 1 初稿 整 合 命题小组的组长根据第一次命题工作安排 请小 组三位成员各命制一套 文 理科试题 要求在继承历 年教学质量检测试卷命题套路和风格的情况下 参考 上一年全国各地高考试题的创新方向和力度 进行合 理 的创新 命题组组长在组员命制好试题后 召集全 体组员召开组题会 为了提高组题水平 要求组员全 部 到位 和参 与讨 论 对组 员完 成 的试题 可 以进 行集 体 修改 这样 整合成命题小组认可的一套文 理科试卷 初 稿 2 2研 磨 过程 对命题小组命制的试卷初稿 首先审查组成员根 据命题小组给出的整个试卷的知识点 数学思想和思 维方式的考查 看具体考查是否到位 是否重复 并审 查是否超 出或低 于当年 的普通高等学校招生全 国统 一 考试安徽卷 考试说明 的要求 对符合要求的题 目 予 以初 步确认 这 样对 试卷 有 了整体 的把握 其 次 审 查组 成员 对 每道题 目都 进行 审查 看 试 题条 件 是否 恰 到好 处 即条 件是 否不 多不少 语 言 表达 是 否有 歧 义 解答是否合理 全部试题 的解答方法是否重复等 最 后 把整个 试 卷 的试 题 按 照 解 答 的 难 易 从 易 到 难 分 别进行选择题 填空题 和解答题的重置 对不符合要 求的试题 审查组提出修改方 向或给出重新命题 的命 制 目的 知识 点 思 想方 法和 思维 方式 后 再 回到命 题 组修改 修改完成后返回到审题组 如果再不合要求 最后审题组进行集体修改完成 至此整个试卷才基本 成型 这个过程 只有命题组成员和组长知道题 目 其 他组 员不 接触题 目 目的是为 了其 他 两个 小 组组 员 在 做题和审题时的有效 性和真实性 避免思维定势 导 致错误 不 能及 时被 发现 做题 组 只是 负责 题 目本 身 的 正与误 并 给予 修改 建议 再 由审查 组 确认 后 最 后 由 审题组三位教师背靠背地审题 审题包括题 目和参考 答 案 审题 中 出 现 的 问 题 最 后 由 笔 者 进 行 修 改 最 后 在印刷厂印制试题初稿后 市教研室统一请 专家 审题 和校对 确认 无误 后 方能 对试 卷 进行 印刷 从 而 完成一次命题工作 其他两次试题命制过程相 同 三 次试题命制力求对高 中数学知识点 数学思想全面覆 盖 尽量 不 重复 3 生成与打磨 对命题小组命制的试卷 审查组要按照第一次审 查时提出的修改要求 对其进行逐 题过关 审查和打 磨 对仍然不符合要求 的试题 审查组成员要重新进 行命制 对与修改要求有距离的问题 要进行打磨 打 磨包括 试题的条件 结论 解法 语言 的表述和标点 符号等 下面再现 2 0 1 3年合肥市高三年级教学质量 检测试卷中的具体 问题 选择题 填空题和解答 题各 举一 例 例 1 2 0 1 3年合肥市第一次教 学质量检测数 学 试题 文科 第 9题 某旋转体 的三视 图如图所示 则 该旋转体的体积为 A 2 3 7 t B 兀 C 3 7 D 丌 试 题 源 自 于 生 活原型 圆台型玻璃 笔 筒 中 间是 一个 圆 柱 型放 笔 的孔 命 题 组 教师 先命 制成一 l正 视 图 侧视 图 俯 视 图 个 与实 物模 型数据 一致 的问题 选 择支 的 内容 是 求 表 面积 审查 组提 出三 点 修 改 意见 1 实 际 数 字 准确 但运算量大 本题考查的重点是由三视图还原出原立 体 图形 是对学生空间想象能力的考查 不是考查运 算能力 建议改成整数 原题非整数 2 求表面积存 在歧义 因为从三视图还原 出的原立体图形后 不清 楚 中间空 心 圆柱形有 没有 封 闭 的底部 就 是 说从 此 三 视图推想原来的立体 图形存在不唯一性 但计算体积 是可以的 因为面是没有厚度的 即使有底面 体积也 是 0 因 而 结 果 是 确 定 的 3 把 学 生 容 易 出错 的 结 果 作为其他三个干扰支 命题组修改后 就形成了前 面 的试题 例 2 2 0 1 3年合肥市第一次教 学质量检测数 学 试 题 理 科 第 1 5题 已知 函数 厂 z x l n z 当 z z O时 给 出下列 几个 结论 l z 2 E f x 1 一f x 2 0 1 X l x 2 f x 1 z 2 f x 2 z 1 2 f x 1 一 l时 l f z 1 z 2 f z 2 2 x2 f x1 其中正确的是 填上所有正确的序号 命题 组教 师 的想 法 是 出一道 以考查 函数 的性 质 和导数应用的填空题 根据高考数学安徽卷 的命题规 律 近几年都 是多项选择 题 并 且有一定 的难度 因 此 命题教师选择 了便于学生求导 难度适 中的函数 厂 z 一x l n z进行考查 选择项 的生成是先借助 几 何画板 作 出函数 z 一x l n X的图象 通过 图象观 察 函数 的单 调性 和 凹凸性 得 出 了有 5个 选项 的如 下 试题 已知函数 z 一x l n z 当 0 z z 时 给出 下 列几 个结 论 z 1 一 2 E f x 1 一f x 2 O 二 兰 1 Z l Z z f x 1 X l f x 2 X 2 z 2 f x 1 z 1 f x z 对 V 有厂 z 1 O 将原 题 中 的 f x 1 一z 1 厂 z 2 一 2 调 整 为 f x z z 厂 z 一 方 面 使 得 与 的结 构相 呼应 另一 方 面 也 使试 题 难度 略 微增 加 进 一 步体 现该题 的把关 功 能 另 外 判 断 项 给 出 的是 函数 的凹凸性 考查 凹 凸性 本 身 就 游 离 于考 纲 之 外 且 该 题 给出 的厂 2 z f x 的选择项 容易证 明这个命题是正 确 的 事实 上 当 N 时 有 z z 1 求 导易 知 函数 f z 在 1 上 是单 调 增 的 于是 z 一z 2 E f x 1 一f x 2 0 即 z l f x 1 z 2 厂 z 2 z l f x 2 z 2 f x 1 这 样 只 需 证 明 z l f 2 z f x 而它 即为 易证 审 题组 对 z N 的条 件感到有点突兀 若改为 z 则要说明 e 是 自然对 数的底数 为 了表 达 的简 洁性 审 题 组 把选 项 改 为 当 I n 1 一1 时 1 f x 1 z 2 f x 2 2 2 f x 1 这 样 此试题才算 全部完 成 例 3 2 0 1 3年合 肥 市第二 次教 学质 量检 测 数 学 试题 理科 第 2 1题 已知 函数 厂 z 一x l n z 工 若 函数 g z 一 厂 z a x 2有零点 求实数 0的最大值 若 Vx 0 一是 一 1恒 成 立 求 实 数 k的取值范围 命题者在形式上参考 2 0 1 1 年高考数学课标卷第 2 1 题 已 知函 数厂 一 等 曲 线 一 z 在 点 1 1 处的切线方程为 2 y 一3 0 I 求 a b的值 w m n 酬 一 罂 笺 肇一 2 0 1 3 年 第 5 期 上 甸 如 果 当 0 且 z 1时 旦 求 k的取 值范 围 起始是命制出如下试题 已知 函数 厂 z x l n z ta x b I 当 6 2时 函 数 厂 z 有零 点 求 实 数 n的 取值范围 当 口 2 b 1时 对 任意 z 0 1 U 1 o 不等式 厂 z 1 z 尼 恒成立 求实数 k的取值范围 解 命题教师的解答 I 因为 厂 z 一x l n X a x 2 0在 0 c o 上有 实根 o 即 一口 一I n z 在 O co 上 有实 根 Z 0 1 0 令 z i n z 三 则 h z 一 1 1 x 2 x 2 一 z 2 x 1 Z 易知 z 在 O 1 上单调递减 在 1 co 上单 调 递 增 且 当 一 十 时 h z 一 所 以一口 矗 一h 1 一3 口 一3 略 审题组根据题 目和解答 提出修改意见 第 I 问的解答 中涉及极限 有超纲 的嫌疑 请修 改解答 和 原题 第 问化简后 的形式与原高考题极为相似 建议改为形式和解答都简单一些 的问题 命题组根据 审题组的要求 给出如下命题和解答 已知 函数 z 一 1 n I 若 函数 g z a x 2有零点 求实数 口的最大值 若 Y O z 一忌 一1 z 一1恒成立 求实数 愚的取值范围 解 I 由题 意 g z 一x l n z a X 2 0 在 O co 上 有实 根 即一口 一I n X z 在 O co 上有实根 令 z in x x 则 z 一 专 1 7 2 一 x 2 x 2 一 1 z 2 一 1 2 Z 2 易知一 z 在 O 1 上单调递减 在 1 C 上单 调递增 所以 一口 i 一 1 3 口 一3 所 以实数 n的最大值为一3 依 题意 一是 一1 z 一 1 忌 z一1 z Z z一 1 一 i n z z O 当 z 1时 k z 一1 z 一1 一i n 恒 成立 当 x O且 z 1时 由 k 一 1 z 一 1 一 I n z 1 得愚 高 一 卜In 设g z z 一1 一i n x x O g z 一1 一 当0 z 1时 g z l 时 g z O 所 以 V O g g 1 一 0 所 以 当 X 0且 z 1时 1 一卜 l n o 从 而 是 o 综上所述 k的取值范围是 一 0 审题组肯定了命题组的题干和对第 I 问的修 改 特别是 改为求最大值 就避 免了 当 一 c x 时 z 一 过高的要求 因为一口 i 1 一3 最值可以达到就行了 但第 问有问题 从解 答 可 以看 出 g 一 一1 一I n z可 以达 到最小 值g 1 1 0 但 对 于 南 z 一 1 一 In z 当 z 1 时 没 有 1 意义 只要把 式子 z 一 1 一l n z 中 fi g x一1 改为 m 其 中 m 1 都 可 以 审 题组 经 过 讨论 决定取 一0 如果取 m 0 则形式上难 了 也提示学 生如果直接求导 是很复杂 的 就等于提示学生要重 新考虑另一个新的函数 如果取 m一0 则大部分学生 会直接求导 反而很难 成功 具 有很好 的把关性 这 时 第 I I 问的解答 就 为 依题意 z