八年级数学上册 第十三章 一元一次不等式和一元一次不等式组 13.1 不等式 特色训练3 冀教版.doc

13.4一元一次不等式（组）【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 一元一次不等式（组）的概念2. 一元一次不等式（组）的解法3. 一元一次不等式（组）的应用二. 知识要点：1. 一元一次不等式（组）的概念（1）只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的不等式叫做一元一次不等式一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组（2）我们把能够使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解一般地，一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集一个一元一次不等式组中的几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集（3）求不等式的解集的过程，叫做解不等式，求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组2. 一元一次不等式（组）的解法（1）一元一次不等式的解法：根据不等式的性质，通过去分母、去括号、移项、合并同类项，将未知数的系数化为1，得到不等式的解集，其解法和解一元一次方程式类似所不同的是在不等式的两边同乘（或同除以）同一个负数时，不等号的方向要改变（2）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般是先分别求出每个不等式的解集，再借助数轴找出它们的公共部分，这样可以确定出不等式组的解集3. 在数轴上寻找两个不等式解集的公共部分是求不等式组解集的关键若两个不等式的解集没有公共部分时，这个不等式组无解4. 用一元一次不等式组解决实际问题，应关注下列环节：（1）用代数式表示现实情境中的相关各量；（2）根据不等关系列出不等式组；（3）解不等式组；（4）对问题给出解答三. 重点难点：本节重点是一元一次不等式（组）的解法，难点是不等式组解集的确定，正确确定不等式组的解集，首先要准确地求出每个不等式的解集，这是确定不等式组的解集的基础【典型例题】例1. （1）下列各式中，是一元一次不等式的为（ ）a5x10 b5xy10 c5x210d2 e5x10（2）关于x的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图，则不等式组的解集为_分析：（1）其中只有5x10是一元一次不等式，故选e（2）1画成实心圆圈，表示解集中包含1；4画成空心圆圈，表示解集中不包含4解：（1）e（2）1x4评析：学习一元一次不等式要注意与一元一次方程式相比较，弄清其区别与联系，从概念上来说，相同点：化简后，二者都含有一个未知数，且未知数的次数都是1，系数都不等于0，左右两边都是整式不同点：一元一次不等式表示的是不等关系，而一元一次方程式表示的是相等关系例2. 解不等式34x（35x）解：去分母：68x35x，移项合并同类项：13x3，系数化为1：x评析：解不等式和解方程的步骤类似，一般地，如果有分母、有括号，通常先把分母、括号去掉，再移项合并同类项，最后系数化为1例3. 求不等式的非负整数解分析：首先解这个不等式，然后在不等式的解集中找出符合题意的解解：，3（x1）2（2x1），3x34x2，x5，x5所以满足这个不等式的非负整数解为x0，1，2，3，4，5评析：求不等式或不等式组的特殊解是一种常见的题型，解决这类问题既要正确求出不等式（组）的解集，又要注意特殊解特殊在什么地方，如“非负整数是指正整数和零”等例4. 解不等式组：（1）；（2）解：（1）解不等式2x40得x2，解不等式3x120得x4，在数轴上表示不等式组中两个不等式的解集是：这两个不等式解集的公共部分是x4所以，不等式组的解集是x4（2）解不等式得x1，解不等式得x1在数轴上表示不等式、的解集，如图所示从数轴上可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分所以这个不等式组无解评析：确定不等式组的一般规律，设ab（1）若xa，且xb，则不等式组的解集为axb；（2）若xa，且xb则不等式组的解集为xb；（3）若xa，且xb，则不等式组的解集为xa；（4）若xa，且xb，则不等式组无解例5. 王明同学期末考试中数学、英语的平均分数是90分，语文、英语、数学三科平均分不低于88分，问王明语文成绩至少考了多少分？分析：题目中表示不等关系的语句是“语文、英语、数学三科平均分不低于88分”由此可得：88解：设王明语文成绩至少考了x分，根据题意得：88，解这个不等式得：x84答：王明语文成绩至少考了84分6. “六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？分析：如果设该小学有x个班级，那么福娃有（10x5）套每个班分13套的时候，最后一个班不足4套，则前面有（x1）个班，用去福娃13（x1）套，剩余福娃13（x1）（10x5）套剩余量不足4套，那么013（x1）（10x5）4，且x只能取正整数解：设该小学有x个班，则奥运福娃共有（10x5）套由题意得：解之，得x6因为x只能取整数，所以x5，此时10x555答：该小学有5个班级，共有奥运福娃55套评析：列不等式解应用题和列方程解应用题一样，要根据题意确定数量之间的不等关系，本题的不等关系是“不足4套”【方法总结】在确定不等式组解集的时候，要特别注意应变号的一定要变号，然后借助数轴找出它们的公共部分，这是确定不等式组