高中数学 第一章 导数及其应用 1.7.1 定积分在几何中的应用课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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文档简介

1 7定积分的简单应用1 7 1定积分在几何中的应用 自主学习新知突破 1 理解定积分的几何意义 2 会通过定积分求由两条或多条曲线围成的平面图形的面积 问题1 不用计算 根据图形 你能比较下列定积分的大小吗 提示1 能 1 2 3 提示2 能 画出函数f x 的图象如图 用定积分求平面图形的面积 1 画草图 求出曲线的 2 将曲边形面积转化为 面积 3 根据图形特点选择适当的 4 确定 和 5 计算定积分 求出面积 解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤 交点坐标 曲边梯形的 积分变量 被积函数 积分区间 答案 c 4 计算曲线y x2 2x 3与直线y x 3所围成图形的面积 合作探究课堂互动 不分割图形面积的求解 1 用定积分求 曲边图形 面积的步骤 1 先画出草图 确定所求面积是哪部分 2 解方程组得到交点的坐标 确定被积函数以及积分的上 下限 3 把所求的面积用定积分表示 4 根据微积分基本定理求出面积 2 注意事项 1 准确地画图 并合理分割图形 2 被积函数与积分上 下限要对应 3 当面积在x轴的下方时 面积是定积分的相反数 1 计算由曲线y2 x y x3围成的封闭图形的面积 解析 首先画出草图 如图 所求面积为图中阴影部分的面积 分割图形面积的求解 求抛物线y2 2x与直线y 4 x围成的平面图形的面积 思路点拨 可先求出曲线与直线交点的横坐标 确定积分区间 然后分段利用公式求解 由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形 在不同的区段内位于上方和下方的函数有所变化 通过解方程组求出曲线的不同的交点坐标 可以将积分区间进行细化分段 然后根据图象对各个区段分别求面积进而求和 在每个区段上被积函数均是由上减下 若积分变量选取x运算较为复杂 可以选y为积分变量 同时更改积分的上下限 2 计算由曲线y x2 2与直线y 3x x 0 x 2所围图形的面积 定积分的综合应用 本题综合考查了导数的意义以及定积分等知识 运用待定系数法 先设出切点的坐标 利用导数的几何意义 建立了切线方程 然后利用定积分以及平面几何的性质求出所围成的平面图形的面积 根据条件建立方程求解 从而使问题得以解决 3 如图所示 直线y kx分抛物线y x x2与x轴所围图形为面积相等的两部分 求k的值 计算由曲线y x2 2x x 1 与直线x 1 x 1及x轴所围图形的面积 错因 本题错解的原因是没有正确理解定积分的几何意义 因为曲线y x2
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