福建省泉州市泉港区三川中学九年级数学上册 22.1 一元二次方程课件 （新版）华东师大版.ppt

22 1一元二次方程 知识回顾 什么是方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值 就叫做方程的解 什么叫做一元一次方程 只含有一个未知数 并且未知数的次数为 1 的整式方程 叫做一元一次方程 它的一般形式是 ax b 0 a b为常数 a 0 小区在每两幢楼之间 开辟面积为900平方米的一块长方形绿地 并且长比宽多10米 则绿地的长和宽各为多少 动手动脑 设长方形绿地的宽为xm 则长方形绿地的长为 x 10 m 根据题意得 x x 10 900 整理可得 x2 10 x 900 0 学校图书馆去年年底有图书5万册 预计到明年年底增加到7 2万册 求这两年的年平均增长率 设这两年的年平均增长率为x 则去年年底的图书数是5万册 则今年年底的图书数应是5 1 x 万册 明年年底的图书数为5 1 x 1 x 万册 即5 1 x 2万册 由题意得 5 1 x 2 7 2 整理可得 5x2 10 x 2 2 0 动手动脑 问题2 思考 1 得到这样两个方程 x2 10 x 900 0和5x2 10 x 2 2 0它们是一元一次方程吗 动手动脑 概括 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 一元二次方程通常可写成如下的一般形式 ax2 bx c 0 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 a 0 思考 2 试比较下面两个方程的异同 整式方程 整式方程 x x 1 2 一元一次方程 动手动脑 一元二次方程 相信你能行 1 下列方程中哪些是一元二次方程 试说明理由 是 不是 不是 不是 不是 小结 判断一个方程是否是一元二次方程 按顺序要把握三点 方程是整式方程 只含有一个未知数 可化为ax2 bx c 0 a 0 的形式 2 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项系数 一次项系数和常数项 x2 3x 2 0 x 3 x 4 6 3x2 5x 2 x 1 2 2 x 1 2 6x 5 小结 一个一元二次方程的一般形式并不唯一 它与你对方程的整理 化简有关 x2 x 6 0 3x2 5x 2 0 x2 4 0 一元二次方程的解 例3 已知关于x的一元二次方程 m 1 x2 3x 5m 4 0有一根为2 求m 分析 一根为2即x 2 只需把x 2代入原方程 m 6 例题讲解 例4 方程 2a 4 x2 2bx a 0 在什么条件下此方程为一元二次方程 在什么条件下此方程为一元一次方程 解 当a 2时是一元二次方程 当a 2 b 0时是一元一次方程 相信你能行 分析 如果方程是关于 的一元一次方程 则满足下列条件 解 得 m 1 m 1时 该方程为一元一次方程 如果该方程为关于 的一元二次方程 则应满足m 1 0 当m 1时 该方程为一元二次方程 1 1 把m 1代入 可得2m 1 2 1 1 0 解之得m 1 实践与操作 m何值时 方程是关于 的一元二次方程 2 已知关于x的方程 k 2 x2 kx x2 1 1 当k取何值时 方程为一元二次方程 2 当k取何值时 方程为一元一次方程 m 1 k 3时 方程为一元二次方程 k 3时 方程为一元一次方程 课堂小结 1 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程 叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式为 0 一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的 这与多项式中的项 次数及其系数的定义