高中数学 第三章 三角恒等变换章末复习课课件 新人教A版必修4.ppt

章末复习课 第三章三角恒等变换 问题导学 题型探究 达标检测 1 进一步掌握三角恒等变换的方法 2 会利用正弦 余弦 正切的两角和差公式与二倍角公式 3 对三角函数式进行化简 求值和证明 学习目标 1 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 问题导学新知探究点点落实 cos cos sin sin 答案 cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin tan tan 2 二倍角公式 sin2 cos2 tan2 2sin cos cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 答案 3 升幂缩角公式 1 cos2 1 cos2 2cos2 2sin2 4 降幂扩角公式 sinxcosx cos2x sin2x 答案 5 和差角正切公式变形 tan tan tan tan 6 辅助角公式 tan 1 tan tan tan 1 tan tan y asin x bcos x 返回 答案 类型一灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用 题型探究重点难点个个击破 反思与感悟 解析答案 注意未知角用已知各角之间来表示 就可以利用和差倍半的公式展开 就能够解决此类问题 反思与感悟 解析答案 解tan tan 2 0 tan 2 tan 反思与感悟 解析答案 类型二整体换元的思想在三角恒等变换中的应用 例2求函数y sinx sin2x cosx x r 的值域 解令sinx cosx t 又sin2x 1 sinx cosx 2 1 t2 y sinx cosx sin2x t 1 t2 反思与感悟 在三角恒等变换中 有时可以把一个代数式整体视为一个 元 来参与计算和推理 这个 元 可以明确地设出来 如例2中令sinx cosx t 解析答案 跟踪训练2求函数f x sinx cosx sinx cosx x r的最值及取到最值时x的值 解设sinx cosx t f x sinx cosx sinx cosx 解析答案 当t 1 即sinx cosx 1时 f x min 1 解析答案 类型三转化与化归的思想在三角恒等变换中的应用 1 求函数f x 的最小正周期 解析答案 反思与感悟 解析答案 2 求函数h x f x g x 的最大值 并求使h x 取得最大值时x的集合 反思与感悟 1 为了研究函数的性质 往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型 余弦型 函数 这是解决问题的前提 2 本题充分运用两角和 差 二倍角公式 辅助角转换公式消除差异 减少角的种类和函数式的项数 将三角函数表达式变形化简 然后根据化简后的三角函数 讨论其图象和性质 解析答案 解析答案 解析答案 类型四构建方程 组 的思想在三角恒等变换中的应用 1 求证 tana 2tanb 解析答案 tana 2tanb 反思与感悟 解析答案 2 设ab 3 求ab边上的高 返回 将tana 2tanb代入上式并整理得2tan2b 4tanb 1 0 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 在三角恒等变换中 需将所求三角函数或一个代数式整体视为一个 元 参与计算和推理 由已知条件化简 变形构造方程 组 应用方程思想求解变量的值 返回 1 2 3 达标检测 解析答案 c 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 1 求 的值及函数f x 的最大值和最小值 所以函数f x 的最大值为1 最小值为 1 1 2 3 4 5 解析答案 2 求函数f x 的单调递增区间 本章所学的内容是三角恒等变换重要的工具 在三角函数式求值 化简