八年级数学上册 第14章整式的乘除与因式分解第2节乘法公式（第2课时）导学案 新人教版.doc

第14章整式的乘除与因式分解第2节乘法公式（第2课时）学习目标：1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算.2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想. 学习重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式进行简单的计算.学习难点：对公式的理解， 包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释. 学习过程：一.自主学习（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？ （2）口述多项式乘以多项式法则. （3）计算 （2x1）（3x4） （5x3）（5x3） 二.合作探究1.情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块（1） 第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2） 第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3） 第三天这（ab）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4） 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？2.自主总结出公式，导出： （ab）2a22abb2这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算.3拼图导出：（a+b）2=a2+2ab+b2你能根据图1,谈一谈（a+b）2=a2+2ab+b2吗？（ab）2=a22ab+b2你能根据图2,谈一谈（ab）2=a22ab+b2吗？ 4.写出公式.（1）（ab）2 （2）（a - b）25.提高：可将（ab）看成是a(b)，就将减法统一成加法，即：，在今后的计算中可直接应用.（1） （2） （3）三随堂练习1.计算：（2a3b）2；（2a）2 2. 计算： （1）（ab）2；（2）（2x3y）2 3. 课本p110练习1，2四盘点提升1判断正误：（1）（b-4a）2=b2-16a2（ ） （2）（a+b）2=a2+ab+b2（ ）（3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2（ ） （4）（-a-b）2=a2-2ab+b2（ ）2在下列各式中，计算正确的是（ ）a（2m-n）2=4m2-n2 b(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2c(-a-1)2=-a2-2a-1 d (-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b23. 利用完全平方公式进行简便计算:（1）1022（2）1992 （3）（x2）2（x2）24.计算： 5.已知求和的值。6.已知求的值.五达标检测一、判断题1.(a+b)2=a2+b2（ ）2.a22a+4=(a2)2（ ）3.(x1)(x1)可利用完全平方公式计算（ ）4.(xy)2=x2+2xy+y2（ ）二、填空题1.完全平方公式(a+b)2=_，（ab）2=_.2.用完全平方公式计算：992=_=_=_.3.9x2+(_)+y2=(3xy)24.m24mn+_=(m_)25.一个正方形边长为a cm，边长增加2 cm后，面积增加了_ cm2.三、选择题1.若x2kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）a.8b.16c.8d.162.(x+y)2m=(xy)2，则m为（ ）a.2xyb.2xyc.4xyd.4xy3.已知a+=3，则a2+的值是（ ）a.9b.7 c.11d.54.在多项式x2+xy+y2，x24x+2，x22x+1，4x2+1，a2b2，a2+a+中是完全平方式的有（ ）a.1个 b.2个 c.3个d.4个四、解答题1.已知a+b=7，ab=12，求(ab)2的值.2.如图，是一个机器零件，大圆的半径为r+2，小圆的半径为r2，求阴影部分的面积.3. 如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小正方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形.（1） 你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（mn）2，mn.六总结反思_；答案：二合作探究1.（1）a2 (2)b2 （3）(a+b)2 (4)第三天 2ab4.a2+2ab+b2 a2-2ab+b25.(1)x2-4xy+4y2 (2)4a2+20ab+25b2 (3) 三.1.(1)4a2+12ab+9b2 (2)4a2+2ab+ 2.(1)a2-2ab+b2 (2)4x2-12xy+9y2四1. 2.d 3.(1)(100+2)2=10000+400+4=10404 (2)1992=(100-1)2=10000-200+1=9801(3)8x4.(1)x4-y4 (2)2m+115. ab= 6.18五一 二1.a2+2ab+b2 a2-2ab+b22.(100-1)2=10000-200+1=98013.-6xy4.4n2 2n5.4a+4三.1.c 2.c 3.b 4.b四.1.(a-b)2=(a+b)2-4ab=49-48=12.(r+2)2-(r-2)2=8r4.解：（1）阴影部分的正方形边长是m-n（2）阴影部分的面积就等于边长为m-n的小正方形的面积，方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，