高中数学 第三章 导数及其应用 3.1 导数 3.1.1 函数的平均变化率课件 新人教B版选修11.ppt_第1页
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3 1 1函数的平均变化率 1 了解函数的平均变化率 2 会求一些简单函数的平均变化率 1 直线的斜率k 倾斜角 及直线上两点坐标之间的关系设点a的坐标为 x0 y0 点b的坐标为 x1 y1 x0 x1 自变量x的改变量x1 x0记为 x 函数值的改变量y1 y0记为 y 即 x x1 x0 y y1 y0 做一做1 直线l过点a 3 6 和点b 4 7 求直线l的斜率k 2 平均变化率已知函数y f x 在点x x0及其附近有定义 令 x x x0 y y y0 f x f x0 f x0 x f x0 则当 x 0时 比值叫做函数y f x 在x0到x0 x之间的平均变化率 名师点拨 1 x和 y是整体符号而不是乘积 它们分别表示自变量的改变量和函数值的改变量 2 y与 x是对应的 当 x x x0时 y y y0 它们可正可负 但 x 0 y可为0 1 对平均变化率概念的理解 剖析 1 函数f x 在x0处有定义 2 x是x0附近的任意一点 即 x x x0 0 x可正可负 并且它的绝对值是一个较小的正数 3 改变量的对应 若 x x x0 则 y f x f x0 而不是 y f x0 f x 4 平均变化率可正可负也可为零 2 对平均变化率的意义的认识 剖析 函数的平均变化率可以体现出函数的变化趋势 增量 x越小 越能准确体现函数的变化情况 题型一 题型二 平均变化率的概念 例1 在平均变化率的定义中对自变量的增量 x的要求是 a 大于零b 小于零c 等于零d 不等于零解析 由平均变化率的定义知 x 0 答案 d 题型一 题型二 求函数的平均变化率 题型一 题型二 题型一 题型二 反思 1 求函数f x 的平均变化率的一般步骤 计算函数值的改变量 y f x f x0 f x0 x f x0 计算自变量的改变量 x x x0 计算平均变化率 2 比较平均变化率哪一个大 实际上是比较大小的问题 应按作差法或作商法的步骤进行判断 关键是对差的符号进行判断 1在平均变化率的定义中对函数值的改变量 y的要求是 a 大于零b 小于零c 等于零d 可正可负可为零答案 d2在平均变化率的定义中 函数值的改变量 y与自变量的改变量 x的对应关系是指 a 当 x x x0时 y f x f x0 b 当 x x x0时 y f x0 f x c 当 x x0 x时 y f x f x0 d 以上答案都不正确答案 a 3已知函数f x x2 1的图象上一点 1 2 及邻近一点 1 x 2 y 则 a 2b 2 xc x 2d x 2 2解析 先算 y f 1 x f 1 1 x 2 1 12 1 x 2 2 x 再算 x 2 从而选c 答案 c4函数f x x2 1在2到2 5之间的平均
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