高中数学 第2章 数列 2.3 等差数列的前n项和 第2课时 等差数列前n项和公式的应用课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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第二章 数列 2 3等差数列的前n项和 第2课时等差数列前n项和公式的应用 课前自主学习 北宋时期的科学家沈括在他的著作 梦溪笔谈 一书中提出酒店里把酒瓶层层堆积 底层排成长方形 以上逐层的长 宽各减少一个 共堆n层 堆成棱台的形状 沈括给出了一个计算方法 隙积术 求酒瓶总数 沈括的这一研究 构成了其后二三百年关于垛积问题研究的开端 1 设等差数列 an 的前n项和为sn 公差为d 1 当d 0时 sn 当d 0时 sn 等差数列 an 的前n项和sn一定是n的二次函数吗 2 若sn是n的二次函数 an 一定是等差数列吗 3 我们已知二次函数有最大 或最小 值 那么等差数列 an 的前n项和有无最大 或最小 值 什么情况下存在最值 na1 a 5 45 169 32 课堂典例讲练 命题方向1 等差数列的最值问题 点评 解法一利用等差数列前n项和sn是n的二次函数 公差d 0时 通过二次函数求最值的方法求解 解法二利用等差数列的性质由a10 从而数列中必存在一项an 0且an 1 0以找出正负项的分界点 解法三利用s9 s12及等差数列的性质 要注意体会各种解法的着眼点 总结规律 规律总结 讨论等差数列前n项和的最值的方法 一 已知通项时 由an 0 或an 0 探求 二 已知前n项和时 用配方法探求 注意n n 三 已知sn sm时 借助二次函数性质探求 b 命题方向2 已知sn求通项公式an b 命题方向3 裂项求和 命题方向4 含绝对值的数列的前n项和 规律总结 已知 an 为等差数列 求数列 an 的前n项和的步骤 第一步 解不等式an 0 或an 0 寻找 an 的正负项分界点 第二步 求和 若an各项均为正数 或均为负数 则 an 各项的和等于 an 的各项的和 或其相反数 若a1 0 d0
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