高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（2）课件2 新人教A版必修4.ppt

1 3三角函数的诱导公式 二 1 诱导公式五 六 2 公式的语言概括 1 函数值 的正弦 余弦 函数值 分别等于 的 函数值 2 符号 函数值前面加上一个 原函数值的符号 3 作用 利用诱导公式五或六 可以实现 的相互转化 余弦 正弦 把 看成锐角时 正弦函数与余弦函 数 1 判一判 正确的打 错误的打 1 cos 2 若 为第二象限角 则 cos 3 cos 解析 1 错误 2 正确 此处 可为任意角 3 错误 答案 1 2 3 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 已知sin40 a 则cos130 等于 2 sin95 cos175 的值为 3 sin480 的值为 解析 1 cos130 cos 90 40 sin40 a 答案 a 2 sin95 cos175 sin 90 5 cos 180 5 cos5 cos5 0 答案 0 3 sin480 sin 360 120 sin120 sin 90 30 cos30 答案 要点探究 知识点诱导公式五 六1 对诱导公式五 六的两点说明 1 诱导公式五 六反映的是角 与 的三角函数值之间的关系 可借用口诀 函数名改变 符号看象限 来记忆 2 诱导公式是三角变换的基本公式 其中角可以是一个单角 也可以是一个复角 应用时要注意整体把握 灵活变通 2 对诱导公式一 六的两点说明 1 诱导公式一 六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系 2 这六组诱导公式可归纳为 k 90 k z 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系 当k为偶数时得角 的同名三角函数值 当k为奇数时得角 的异名三角函数值 然后在前面加上一个把角 看成锐角时原三角函数值的符号 可简记为 奇变偶不变 符号看象限 知识拓展 三角形中的诱导公式由于a b c 所以a b c 所以所以sin a b sin c sinc cos a b cos c cosc 微思考 在三角函数式的化简求值中 诱导公式五 六有何作用 提示 利用诱导公式五或六 可以实现正 余弦函数的相互转化 即时练 1 化简 解析 答案 cos 2 2014 铜陵高一检测 已知则tan 的值为 解析 由题意得cos 则sin 所以tan 所以tan tan 答案 题型示范 类型一给角 值 求值问题 典例1 1 已知cos31 m 则sin239 tan149 的值是 2 2014 洛阳高一检测 已知求的值 解题探究 1 题 1 中怎样将31 和239 149 通过特殊角联系起来 2 题 2 中涉及的两个角有什么关系 探究提示 1 239 270 31 149 180 31 自主解答 1 选b sin239 tan149 sin 270 31 tan 180 31 cos31 tan31 sin31 2 延伸探究 若本例 2 题设不变 如何求的值呢 解析 方法技巧 给角求值的转化方法 1 对于负角的三角函数求值 可先利用诱导公式三 化为正角的三角函数 若转化以后的正角大于360 再利用诱导公式一 化为0 到360 间的角的三角函数 2 当化成的角是90 到180 间的角 利用180 的诱导公式化为0 到90 间的角的三角函数 3 当化成的角是180 到270 间的角 利用180 的诱导公式化为0 到90 间的角的三角函数 4 当化成的角是270 到360 间的角 则利用 360 的诱导公式化为负角的三角函数 进一步转化为0 到90 间的角的三角函数 变式训练 已知则的值等于 解题指南 利用以及诱导公式求解 解析 因为所以所以答案 补偿训练 已知cos 则 解析 cos sin tan sin2 1 cos2 答案 类型二利用诱导公式化简 求值问题 典例2 1 2014 菏泽高一检测 化简 2 已知化简 解题探究 1 题 1 中应如何处理 2 题 2 中由已知条件可得出哪个三角函数值 探究提示 1 2 由条件 自主解答 1 原式 sin2 cos2 1 答案 1 2 原式 sin sin 2sin 又所以所以原式 方法技巧 用诱导公式化简求值的方法 1 对于三角函数式的化简求值问题 一般遵循诱导公式先行的原则 即先用诱导公式化简变形 达到角的统一 再进行切化弦 以保证三角函数名最少 2 对于 和这两套诱导公式 切记运用前一套公式不变名 而运用后一套公式必须变名 变式训练 已知sin 180 0 90 求的值 解析 由sin 180 sin 0 90 得所以原式 补偿训练 sin21 sin22 sin23 sin288 sin289 sin290 的值等于 解析 因为sin21 sin289 sin21 cos21 1 sin22 sin288 sin22 cos22 1 sin2x sin2 90 x sin2x cos2x 1 1 x 44 x n 所以原式 sin21 sin289 sin22 sin288 sin244 sin246 sin290 sin245 答案 类型三利用诱导公式证明等式 典例3 1 求证 2 求证 解题探究 1 题 1 中证明等式时 符合什么特点可以从一边开始 化简使得它等于另一边 2 题 2 中的证明思路是什么 探究提示 1 由繁到简的特点 2 证明题 2 时可以从左向右证明 自主解答 1 右边 左边 所以原等式成立 2 左边 右边 所以原式成立 方法技巧 证明等式的常用方法利用诱导公式证明等式问题 关键在于公式的灵活应用 其证明的常用方法有 1 从一边开始 使得它等于另一边 一般由繁到简 2 左右归一法 即证明左右两边都等于同一个式子 3 针对题设与结论间的差异 有针对性地进行变形 以消除差异 变式训练 求证 证明 因为 1 右边 所以等式成立 补偿训练 已知f sinx sin 4n 1 x n z x r 求证 f cosx cos 4n 1 x 证明 f cosx cos 4n 1 x 规范解答 诱导公式的综合应用 典例 12分 已知f 1 化简f 2 若 是第三象限角 且求f 的值 3 若求f 的值 审题 抓信息 找思路 解题 明步骤 得高分 点题 警误区 促提升失分点1 在解答过程中 若诱导公式把握不准 就会在 处出现符号或三角函数名称的错误 此时本例不得分 失分点2 在解答过程中 若忽略角 是第三象限角 就会在 处求解cos 的值时出现符号的错误 是本例不应该失分的地方 此时最多得6分 失分点3 若对终边相同的角的三角函数值相等理解不够或不会转化 则在 处出现角的错误 此时导致错误答案 最多得8分 悟题 提措施 导方向1 准确把握诱导公式对于六组诱导公式 要从本质上理解 形式上记忆准确 理解 奇变偶不变 符号看象限 即掌握好三角名称和符号 如本例中在 处的化简 2 三角函数值符号的确定对于三角函数值的符号的准确判定 一定要