高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质课件 新人教A版选修21.ppt_第1页
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2 2椭圆2 2 2椭圆的简单几何性质第一课时椭圆的简单几何性质 自主学习新知突破 1 通过对椭圆标准方程的研究 掌握椭圆的简单几何性质 2 了解椭圆的离心率对椭圆扁平程度的影响 北京国家大剧院拥有许多世界之最 不但有世界上最大的椭圆穹顶外观 它的内装 还运用了世界上最先进的自动舞台和声学设计 不需要任何电子扩音设备 在音乐厅的每一个角落 都能听到最完美的自然音 那么 是什么让它如此神奇呢 这其中 它的椭圆设计就是一个特别之处 音乐在椭圆的一个焦点处传出 便可以通过独特的设计传递到每个角落 椭圆的简单几何性质 a x a b y b b x b a y a c 0 c 0 0 c 0 c 2c 2c a 0 a 0 0 b 0 b 0 a 0 a b 0 b 0 2a 2b 2a 2b 0 1 0 1 关于椭圆的顶点应注意的问题 1 椭圆有四个顶点 两个焦点共六个特殊点 研究椭圆时一定要注意这六个特殊点的位置 2 明确a b的几何意义 由a2 b2 c2 可以得到 已知椭圆的四个顶点 求焦点 的几何作法 只要以短轴的一个端点为圆心 以a为半径作弧 交长轴于两点 这两点就是焦点 3 短轴端点 中心 焦点构成一直角三角形 且三边长为a b c 4 解题时 一定要注意题目给的是长轴长2a 还是长半轴长a 很多同学由于审题不认真 一字之差导致错误 椭圆的离心率e越大 0 e 1 则椭圆越 椭圆的离心率e越小 则椭圆越接近于 当e接近于0时 则椭圆接近于 椭圆的离心率对椭圆扁平程度的影响 扁平 圆 圆 答案 d 解析 由题意得m 2 10 m且10 m 0 于是6 m 10 再由 m 2 10 m 22 得m 8 答案 a 3 椭圆的中心在坐标原点 焦点在坐标轴上 两顶点分别是 4 0 0 2 则此椭圆的方程是 合作探究课堂互动 已知椭圆的方程为4x2 9y2 36 1 求椭圆的顶点坐标 焦点坐标 长轴长 短轴长以及离心率 2 结合椭圆的对称性 运用描点法画出这个椭圆 椭圆的简单几何性质 已知椭圆的方程讨论其性质时 应先把椭圆的方程化成标准形式 找准a与b 才能正确地写出其相关性质 在求顶点坐标和焦点坐标时 应注意焦点所在的坐标轴 利用椭圆的几何性质求标准方程 1 利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法 2 根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是 选标准 定参数 一般步骤是 求出a2 b2的值 确定焦点所在的坐标轴 写出标准方程 思路点拨 先求出直线ab的方程 根据点到直线的距离公式以及b2 a2 c2得到关于e的一元二次方程解出e即可 求椭圆的离心率 3 如图所示 椭圆的中心在原点 焦点f1 f2在x轴上 a b是椭圆的顶点 p是椭圆上一点 且pf1 x轴 pf2 ab
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