高中数学 第二章 平面向量 2.2.3 向量的数乘课件 苏教版必修4.ppt

2 2 3向量的数乘 第2章 2 2向量的线性运算 1 了解向量数乘的概念 并理解这种运算的几何意义 2 理解并掌握向量数乘的运算律 会运用向量数乘运算律进行向量运算 3 理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法 并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一向量数乘的定义 答案 问题导学新知探究点点落实 思考1从长度和方向上分析向量3a 3a与a具有怎样的关系 答3a的长度是a的长度的3倍 它的方向与向量a的方向相同 3a的长度是a的长度的3倍 它的方向与向量a的方向相反 答案 思考2一般地 我们规定 实数 与向量a的积是一个向量 这种运算叫做向量的数乘 记作 a 该向量的长度与方向与向量a有什么关系 答一般地 实数 与向量a的积是一个向量 记作 a 它的长度和方向规定如下 1 a a 2 当 0时 a的方向与a的方向相同 当 0时 a的方向与a的方向相反 当a 0时 a 0 当 0时 a 0 知识点二向量数乘的运算律 答案 思考类比实数的运算律 向量数乘有怎样的运算律 答结合律 分配律 1 a a 2 a a a 3 a b a b 知识点三向量共线定理 思考若b 2a b与a共线吗 答根据共线向量及向量数乘的意义可知 b与a共线 如果有一个实数 使b a a 0 那么b与a是共线向量 反之 如果b与a a 0 是共线向量 那么有且只有一个实数 使得b a 返回 答案 类型一向量的计算 题型探究重点难点个个击破 解析答案 2 已知向量为a b 未知向量为x y 向量a b x y满足关系式3x 2y a 4x 3y b 求向量x y 代入 得3 3a 2b 2y a 所以x 3a 2b y 4a 3b 反思与感悟 解析答案 1 向量的数乘运算类似于代数多项式的运算 例如实数运算中的去括号 移项 合并同类项 提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用 但是在这里的 同类项 公因式 指向量 实数看作是向量的系数 2 向量也可以通过列方程和方程组求解 同时在运算过程中多注意观察 恰当的运用运算律 简化运算 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 1 计算 a b 3 a b 8a 解 a b 3 a b 8a a 3a b 3b 8a 2a 4b 8a 10a 4b 类型二向量的表示 解析答案 又d e为边ab的两个三等分点 反思与感悟 解析答案 用已知向量表示未知向量的求解思路 1 先结合图形的特征 把待求向量放在三角形或平行四边形中 2 然后结合向量的三角形法则或平行四边形法则及向量共线定理用已知向量表示未知向量 3 当直接表示比较困难时 可以利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系 然后解关于所求向量的方程 反思与感悟 解 ac ba a是bc的中点 解析答案 类型三共线问题 a b d 解析答案 反思与感悟 1 解析答案 反思与感悟 解析答案 返回 解析答案 且 1 1 2 3 1 设e1 e2是两个不共线的向量 若向量m e1 ke2 k r 与向量n e2 2e1共线 则k 达标检测 4 解析答案 解析 向量m与向量n共线 存在实数 使得m n 即 e1 ke2 2 e1 e2 5 2 下列各式计算正确的有 填序号 7 6a 42a 7 a b 8b 7a 15b a 2b a 2b 2a 4 2a b 8a 4b 1 2 3 4 答案 5 p在 abc内部 p在 abc外部 p在ab边上或其延长线上 p在ac边上 解析答案 1 2