高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.1 向量加法运算及其几何意义课件 新人教A版必修4.ppt

2 2平面向量的线性运算 2 2 1向量加法运算及其几何意义 1 通过位移 力的合成了解向量加法定义的由来 2 掌握向量加法的定义 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量 3 掌握向量加法的交换律和结合律 会用它们进行向量计算 并初步掌握向量加法的实际应用 1 2 1 2 1 2 知识拓展1 向量加法的多边形法则 n个向量经过平移 顺次使前一个向量的终点与后一个向量的起点重合 组成一组向量折线 这n个向量的和等于从折线起点到终点的向量 这个法则叫做向量加法的多边形法则 多边形法则的实质就是三角形法则的连续应用 2 三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义 4 规定 a 0 0 a a 5 结论 a b a b 1 2 1 2 向量加法与实数加法的异同剖析 讨论两种运算的异同 主要从它们的运算结果 运算律 运算的意义来分析 1 运算结果 向量的和还是向量 实数的和还是实数 2 运算律 向量的加法与实数的加法都满足交换律与结合律 向量加法的交换律可以用平行四边形法则来验证 向量加法的结合律可以用三角形法则来验证 3 运算的意义 向量加法的几何意义是向量加法的三角形法则和平行四边形法则 实数加法的意义是实数的加法法则 由此可见 向量的加法与实数的加法不相同 其根本原因是向量不仅有大小而且还有方向 而实数仅有大小 是数量 所以向量的运算不能按实数的运算法则来进行 题型一 题型二 题型三 例1 如图 已知向量a b c 试作出向量a b c 分析 本题是求作三个向量的和向量的问题 首先应作出两个向量的和 这两个向量的和仍为一个向量 然后作出这个向量与另一个向量的和 方法是多次使用三角形法则或平行四边形法则 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思应用三角形法则 平行四边形法则作向量的和时需注意的问题 1 三角形法则可以推广到n个向量求和 作图时要求 首尾相连 即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量 2 平行四边形法则只适用于不共线的向量求和 作图时要求两个向量的起点重合 3 当两个向量不共线时 两个法则实质上是一致的 三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半 在多个向量的加法中 利用三角形法则更为简便 4 当两个向量共线时 利用三角形法则 即两个向量首尾相接 以第一个向量的起点为起点 以第二个向量的终点为终点的向量就是两个向量的和向量 题型一 题型二 题型三 变式训练1 已知向量a和向量b 如图 分别用三角形法则和平行四边形法则作出a b 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思化简含有向量的关系式一般有两种方法 1 利用几何方法通过作图实现化简 2 利用代数方法 先通过向量加法的交换律 使各向量 首尾相接 再用向量加法的结合律求和 有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 例3 如图 在重力为300n的物体上拴两根绳子 这两根绳子在铅垂线的两侧 与铅垂线的夹角分别为30 60 求当整个系统处于平衡状态时 两根绳子拉力的大小 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思解决与向量有关的实际应用题 应按照如下步骤解题 弄清实际问题 数学问题 正确画出图形 用向量表示实际量 向量运算 回扣实际问题 作出解答