八年级数学下册 4.2 黄金分割同步练习集 北师大版.doc_第1页
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文档简介

42黄金分割一、目标导航1黄金分割定义:点c把线段ab分成两条线段ac和bc，如果ac:ab=bc:ac，那么称线段ab被点c黄金分割点c叫做线段ab的黄金分割点，ac与ab的比叫做黄金比2二、基础过关1若点p是ab的黄金分割点，则线段ap、pb、ab满足关系式 2黄金矩形的宽与长的比大约为_（精确到0001）3电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台ab长为20m，试计算主持人应走到离a点至少 m处？，如果他向b点再走 m，也处在比较得体的位置（结果精确到01m）三、能力提升4有以下命题：如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有；如果点c是线段ab的中点，那么ac是ab、bc的比例中项；如果点c是线段ab的黄金分割点，且acbc，那么ac是ab与bc的比例中项；如果点c是线段ab的黄金分割点，acbc，且ab=2，则ac=1其中正确的判断有（ ）a1个 b2个 c3个 d4个5已知点m将线段ab黄金分割(ambm)，则下列各式中不正确的是( )aambm=abam bam=ab cbm=ab dam0618ab6已知c是线段ab的黄金分割点(acbc）， 则acbc = ( )a (1)2 b （ +1）2 c（3）2 d（3+）27在长度为的线段上找到两个黄金分割点，则（）a b c d 8已知线段mn = 1，在mn上有一点a，如果an = 求证：点a是mn的黄金分割点四、聚沙成塔9如图，以长为2的线段ab为边作正方形abcd，取ab的中点p，连结pd，在ba的延长线上取点f，使pf=pd，以af为边作正方形amef，点m在ad上（1）求am、dm的长（2）求证：am2=addm（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？ 10如果一个矩形abcd(abbc)中，0618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感在黄金矩形abcd内作正方形cdef，得到一个小矩形abfe(如图)，请问矩形abfe是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性42黄金分割1ap=bpab或pb=apab；20.618；37.6，4.8；4c；5c；6b；7c；8证得am=anmn即可；9a
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