高中数学 第3章 不等式 3.4 基本不等式 第1课时 基本不等式课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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第三章 不等式 第1课时基本不等式 课前自主学习 下图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标 会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的 颜色的明暗使它看上去像一个风车 代表中国人民的热情好客 那么你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗 1 应用二次函数知识解答 1 y 3x2 2x 1的最小值为 2 若x y 1 则u 2x2 y2的最小值为 3 若x 0 y 0且x y 1 则xy的取值范围是 2 1 由不等式性质可知 对任意a b r a b 2 0 因此a2 b2 2ab 此式中的等号在什么时候成立 注意 利用基本不等式求函数最值时 必须满足三条 1 一正 即x y都是正数 2 二定 即xy 或x y 是定值 3 三相等 x与y必须能够相等 可理解为 当a b时 必取 号 当取到 号时 必有a b 否则不能用基本不等式求最值 d a 课堂典例讲练 命题方向1 利用基本不等式求函数的最值 c 20 命题方向2 变形技巧 1 的代换 6 18 命题方向3 利用基本不等式比较数的大小 m n 规律总结 在应用基本不等式时 一定要注意是否满足条件 即a 0 b 0 另外 要拼凑出定理的结构 即问题一端出现 和式 另一端出现 积式 以便于运用基本不等式 p q r 警示 应用基本不等式求最值时必须要找全三个条件 特别是两次
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