高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2.1 组合及组合数公式课件 新人教B版选修23.ppt

第一课时组合及组合数公式 1 理解组合的概念及组合数公式 2 会利用组合数公式解决一些简单的组合问题 1 2 1 组合的有关概念 1 一般地 从n个不同元素中 任意取出m m n 个元素并成一组 叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合 从排列和组合的定义可知 排列与取出元素的顺序有关 而组合与取出元素的顺序无关 2 从n个不同元素中 任意取出m m n 个元素的所有组合的个数 叫做从n个不同元素中 任意取出m个元素的组合数 用符号表示 1 2 知识拓展 1 如果两个组合中的元素完全相同 不管它们的顺序如何 都是相同的组合 2 当两个组合中的元素不完全相同 即使只有一个元素不同 时 就是不同的组合 例如从a b c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合有3个 它们分别是ab ac bc 要注意ba ab是相同的组合 3 组合问题与排列问题的共同点是 都要 从n个不同元素中 任取m个元素 不同点是 前者是 不管顺序并成一组 而后者要 按照一定顺序排成一列 1 2 做一做1 1 在下列问题中 是组合问题的有 是排列问题的有 填序号 1 从a b c d四名学生中选出2名学生有多少种不同的选法 2 从a b c d四名学生中选出2名学生完成两件不同的工作 有多少种不同的安排方法 3 a b c d四支足球队之间进行单循环比赛 共需赛多少场 4 a b c d四支足球队争夺冠亚军 有多少种不同的结果 解析 区分某一问题是组合问题还是排列问题 关键是看取出的元素是否需要再排序 需要再排序就是排列问题 不需要再排序就是组合问题 答案 1 3 2 4 做一做1 2 从a b c d四个元素中取出2个元素的所有组合为 答案 abacadbcbdcd 1 2 1 2 答案 15 即x2 9x 22 0 解得x1 11 x2 2 舍去 答案 11 如何解组合应用题 剖析 1 无条件限制的组合应用题可直接根据题意列式解答 2 有限制条件的组合应用题 含 与 不含 问题 其解题思路是将限制条件视为特殊元素或特殊位置 一般来讲 特殊要先满足 其余则 一视同仁 若正面入手不易 则从反面入手 寻找问题的突破口 即采用排除法 解题时要注意分清 有且仅有 至多 至少 全是 都不是 不都是 等词语的确切含意 准确把握分类标准 几何中的组合问题 要注意分清 对应关系 如不共线的三点对应一个三角形 不共面的四点确定一个四面体等 解题时可借图形来帮助思考 并善于利用几何性质 对于有多个约束条件的问题 可以先分析每个约束条件 再综合考虑是分类 分步或交替使用两个基本原理 也可以先不考虑约束条件 再去除不符合条件的情况获得结果 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 判断下列问题是排列问题 还是组合问题 1 从1 2 3 9九个数字中任取3个 有多少种不同的取法 2 从1 2 3 9九个数字中任取3个 组成一个三位数 这样的三位数共有多少个 分析取出元素之后 在安排这些元素时 与顺序有关的则为排列问题 与顺序无关的则为组合问题 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 此问题只与取出元素有关 而与元素的安排顺序无关 是组合问题 2 当取出3个数字后 如果改变三个数字的顺序 会得到不同的三位数 此问题不但与取出元素有关 而且与元素的安排顺序有关 是排列问题 反思区别排列与组合的关键是看取出元素之后 在安排这些元素时 是否与顺序有关 有序 则为排列 无序 则为组合 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 在6名内科医生和4名外科医生中 内科主任和外科主任各一名 现要组成5人医疗小组送医下乡 依下列条件各有多少种选派方法 1 有3名内科医生和2名外科医生 2 既有内科医生 又有外科医生 3 至少有一名主任参加 4 既有主任 又有外科医生 分析本题各个小题中被选出的元素均没有顺序 因而是组合问题 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思处理 至多 或 至少 一类的问题 既可逐一分类 也可考虑反面情况用 间接法 但应注意重复计数现象的发生 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 正解由题意可知m的取值范围是 m 0 m 5 m n 整理得m2 23m 42 0 解得m 21或m 2 m m 0 m 5 m n m 2 1 2 3 4 5 1 给出下面几个问题 由1 2 3 4构成的含两个元素的集合 五个队进行单循环比赛的分组情况 由1 2 3组成的不同两位数 由1 2 3组成无重复数字的两位数 其中是组合问题的有 a b c d 答案 c 1 2 3 4 5 a 9b 6c 9或 6d 9解析 由题意可知x 3 故选a 答案 a 1 2 3 4 5 3 若集合a 1 2 3 b 1 4 5 6 从这两个集合中各取1个元素 作为平面直角坐标系中点的坐标 能够确定的不同点的个数为 a 11b 12c 23d 24解析 从a b中各取1个元素可确定 24 个 点 但 1 1 点只能算一个点 故共可确定的点有24 1 23 个