高中数学 第1讲 坐标系 1 平面直角坐标系课件 新人教A版选修44.ppt

一平面直角坐标系 1 了解平面直角坐标系的组成 领会坐标法的应用 2 理解平面直角坐标系中的伸缩变换 3 能够建立适当的直角坐标系 运用解析法解决数学问题 课标定位 1 利用坐标法解决几何问题 重点 2 常与方程 平面几何和圆锥曲线结合命题 3 准确理解伸缩变换的意义并会用于解题 难点 预习学案 某村庄p处有一堆肥料 现要把这堆肥料沿道路pa或pb送到成矩形的一块田地abcd中去 已知pa 100米 pb 150米 bc 60米 apb 60 能否在田中确定一条界线 使位于界线左侧的点沿道路pa送肥料较近 而右侧的点沿pb送肥料较近 1 平面直角坐标系 1 平面直角坐标系 在平面内两条互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系 其中 横轴表示为x轴 纵轴表示为y轴 两轴的交点叫做坐标原点 习惯上用o表示 在平面直角坐标系中 点p与有序实数对 x y 能够建立一一对应关系 就是说 如果给定一点p 那么就有惟一的有序实数对 x y 与该点对应 反过来 如果给定有序实数对 x y 那么就有唯一的点p与之对应 2 两点间的距离公式 在直角坐标平面内 两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 之间的距离公式为 p1p2 3 中点坐标公式 在直角坐标平面内 若两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 所确定线段的中点为m x y 则一定有x y x y 伸缩变换 3 三角函数的伸缩变换由函数y sinx的图象通过变换得到y asin x 的图象 方法一 先平移后伸缩 课堂讲义 已知 abcd 求证 ac2 bd2 2 ab2 ad2 运用坐标法解决平面几何问题 解题过程 证法一 如图所示 以点a为坐标原点 边ab所在的直线为x轴 建立平面直角坐标系xay 则a 0 0 设b a 0 c b c 由对称性知d b a c 所以ab2 a2 ad2 b a 2 c2 ac2 b2 c2 bd2 b 2a 2 c2 ac2 bd2 4a2 2b2 2c2 4ab 2 2a2 b2 c2 2ab 而ab2 ad2 2a2 b2 c2 2ab ac2 bd2 2 ab2 ad2 规律方法 本例实际上为平行四边形的一个重要定理 平行四边形的两条对角线的平方和等于其四边的平方和 一般可有两种方法解决 一是运用代数方法即解析法实现几何结论的证明 这种 以算代证 的解题策略是坐标方法的表现形式之一 二是运用向量的数量积运算 这种运算更显言简意赅 给人以简捷明快之感 变式训练 1 已知 abc中 点d在bc边上 且满足 bd cd 求证 ab 2 ac 2 2 ad 2 bd 2 证明 以a为坐标原点o ab所在直线为x轴 建立平面直角坐标系xoy 已知某荒漠上有两个定点a b 它们相距2km 现准备在荒漠上开垦一片以ab为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园 按照规划 围墙总长为8km 1 问农艺园的最大面积能达到多少 2 该荒漠上有一条水沟l恰好经过点a 且与ab成30 的角 现要对整条水沟进行加固改造 但考虑到今后农艺园的水沟要重新改造 所以对水沟可能被农艺园围进的部分暂不加固 问暂不加固的部分有多长 运用坐标法解决实际问题 规律方法 解答应用题可分四个步骤 变式训练 2 如图所示 某村在p处有一堆肥料 今要把此堆肥料沿道路pa或pb送到成矩形的一块田abcd中去 已知 pa 100m pb 150m bc 60m apb 60 能否在田中确定一条界线 使位于一侧的点沿道路pa送肥料较近 而另一侧的点沿pb送肥料较近 如果能 请说出这条界线是什么曲线 并求出它的方程 解析 假设能确定一条界线 且m是界线上任意一点 则 pa ma pb mb ma mb pb pa 50 定值 故所求界线是以a b为焦点的双曲线的一支 伸缩变换及其应用 选择适当坐标系求曲线轨迹方程 规律方法 这道题是解析几何中求点的轨迹方程的方法应用 考查建立坐标系 数形结合思想 勾股定理 两点间距离公式等相关知识 及分析推理 计算化简技能 技巧等 是一道综合性的题目 变式训练 4 已知a b为两定点 动点m到a与到b的距离比为常数 求点m的轨迹方程 并注明轨迹是什么曲线 1 求轨迹方程的常用方法 1 直接法 如果题目中的条件有明显的等量关系或者可以推出某个等量关系 即可用求曲线方程的五个步骤直线求解 2 定义法 如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义 则可依定义写出轨迹方程 3 代入法 如果动点p x y 依赖于另一动点q x1 y1 而q x1 y1 又在某已知曲线上 则可先列出关于x y y1 x1的方程组 利用x y表示x1 y1 把x1 y1代入已知曲线方程即为所求 4 参数法 动点p x y 的横纵坐标用一个或几个参数来表示 消去参数即得其轨迹方程 2 直角坐标系可以有不同的建立方法 1 如果图形有对称中心 选对称中心为坐标原点 2 如果图形有对称轴 选对称轴为坐标轴 3 使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上 4 如果是圆锥曲线 所建立