高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.1 两角和与差的余弦课件 苏教版必修4.ppt

第3章 3 1两角和与差的三角函数 3 1 1两角和与差的余弦 1 了解两角差的余弦公式的推导过程 2 理解用向量法导出公式的主要步骤 3 熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征 并能利用该公式进行求值 计算 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一两角差的余弦公式 答案 问题导学新知探究点点落实 答a cos sin b cos sin 思考2请根据上述条件推导两角差的余弦公式 答案 cos cos cos sin sin c cos cos cos sin sin 1 适用条件 公式中的角 都是任意角 2 公式结构 公式右端的两部分为同名三角函数积 连接等号与左边角的连接符号相反 知识点二由公式c 推导公式c 答案 思考由于公式c 对于任意 都成立 那么把其中的 换成 后 也一定成立 请你根据这种联系 从两角差的余弦公式出发 推导出用任意角 的正弦 余弦值表示cos 的公式 答 cos cos sin sin cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin 即cos cos cos sin sin 返回 类型一运用公式化简求值 题型探究重点难点个个击破 例1计算 1 cos 15 解方法一原式 cos 30 45 cos30 cos45 sin30 sin45 解析答案 方法二原式 cos15 cos 45 30 cos45 cos30 sin45 sin30 解原式 cos 15 105 cos 90 cos90 0 反思与感悟 解析答案 2 cos15 cos105 sin15 sin105 利用两角和与差的余弦公式求值的一般思路 1 把非特殊角转化为特殊角的差 正用公式直接求解 2 在转化过程中 充分利用诱导公式 构造两角差的余弦公式右边形式 然后逆用公式求值 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1计算 1 sin75 2 cos 35 cos 25 sin 35 sin 25 解原式 cos 35 25 类型二给值求值 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 解析答案 又 cos cos cos cos sin sin 解析答案 类型三已知三角函数值求角 反思与感悟 解析答案 cos cos cos sin sin 反思与感悟 解答已知三角函数值求角这类题目 关键在于合理运用公式并结合角的范围 对所求的解进行取舍 其关键环节有两个 一是求出所求角的某种三角函数值 二是确定角的范围 然后结合三角函数图象就易求出角的值 返回 解析答案 又 cos cos cos cos sin sin 1 2 3 1 sin14 cos16 sin76 cos74 达标检测 4 解析答案 5 2 cos165 1 2 3 4 解析答案 5 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 所以cos cos cos sin sin 解析答案 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 由 得cos cos cos cos sin sin 1 给式求值或给值求值问题 即由给出的某些函数关系式 或某些角的三角函数值 求另外一些角的三角函数值 关键在于 变式 或 变角 使 目标角 换成 已知角 注意公式的正用 逆用 变形用 有时需运用拆角 拼角等技巧 2 给值求角 问题 实际上也可转化为 给值求值 问题 求一个角的值 可分以下三步进行