高中数学 第二章 概率 2.2 条件概率与事件的独立性 2.2.2 事件的独立性课件 新人教B版选修23.ppt

2 2 2事件的独立性 1 了解两个事件相互独立的概念 掌握相互独立事件的概率公式 并能利用公式解决简单的问题 2 通过相互独立事件及其概率的计算 进一步熟悉概率的计算方法 提高运用数学解决实际问题的能力 1 2 1 两个事件相互独立 1 事件a是否发生对事件b发生的概率没有影响 即p b a p b 称两个事件a b相互独立 并把这两个事件叫做相互独立事件 2 一般地 当事件a b相互独立时 也相互独立 3 两个相互独立事件都发生的概率 等于每个事件发生的概率的积 即p a b p a p b 名师点拨利用p a b p a p b 可判定两个事件是否为相互独立事件 1 2 做一做1 1 设a b c为三个随机事件 其中a与b互斥 b与c相互独立 则下列命题一定成立的是 a a与b相互独立b a与c互斥c b与c互斥答案 d 1 2 做一做1 2 袋中有黑 白两种颜色的球 从中进行有放回地摸球 用a1表示第一次摸得白球 a2表示第二次摸得白球 则a1与是 a 相互独立事件b 不相互独立事件c 互斥事件d 对立事件解析 根据相互独立事件的概念进行判断即可 答案 a 1 2 2 n个事件相互独立 1 对于n个事件a1 a2 an 如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响 则称n个事件a1 a2 an相互独立 2 如果事件a1 a2 an相互独立 那么这n个事件都发生的概率等于每个事件发生的概率的积 即p a1 a2 an p a1 p a2 p an 并且上式中任意多个事件ai换成其对立事件后等式仍成立 1 2 名师点拨互斥事件 对立事件 相互独立事件的区别 两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生 若两个事件互斥 但在一次试验中这两个事件必然有一个发生 称这两个事件对立 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响 a b互斥 则p a b 0 a b对立 则p a p b 1 a b相互独立 则p a b p a p b 1 2 答案 a 如何判断两个事件是否相互独立 剖析 1 由定义 若p a b p a p b 则a b独立 即若a b同时成立时的概率等于事件a的概率与事件b的概率的积 则可得出事件a b为相互独立事件 2 在实际问题中 判断事件的独立性往往凭经验 或借助直观的方法 而不需要通过p a b p a p b 验证 如有放回地两次抽奖 掷5次同一枚硬币 两人射击等 由事件本身的性质就能直接判定出是否相互影响 从而得出相互独立与否 但对条件较复杂的情形 如甲 乙是地球上两个不同点 甲地地震 与 乙地地震 就不能轻易判定为相互独立 因为它们可能存在某种内在联系 对这类问题的事件独立性 需要依据公式p a b p a p b 来判断 题型一 题型二 题型三 例1 一个家庭中有若干名小孩 假定生男孩和生女孩是等可能的 令a 一个家庭中既有男孩又有女孩 b 一个家庭中最多有一名女孩 对下述两种情形 讨论a与b的独立性 1 家庭中有两名小孩 2 家庭中有三名小孩 分析可根据相互独立事件的概念或p a b p a p b 进行判断 题型一 题型二 题型三 解 1 有两名小孩的家庭 男孩 女孩的可能情形为 男 男 男 女 女 男 女 女 这时a 男 女 女 男 b 男 男 男 女 女 男 a b 男 女 女 男 因为p a b p a p b 所以事件a与b不相互独立 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思当两个事件a b互斥时 有加法公式p a b p a p b 当两个事件相互独立时 则有乘法公式p a b p a p b 题型一 题型二 题型三 例2 某公司招聘员工 指定三门考试课程 有两种考试方案 方案一 考试三门课程 至少有两门及格为考试通过 方案二 在三门课程中 随机选取两门 这两门都及格为考试通过 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a b c 且三门课程考试是否及格相互之间没有影响 1 分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率 2 试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小 说明理由 分析先将所求的事件转化为互斥事件的和 再应用相互独立事件的概率公式求其概率 题型一 题型二 题型三 解 记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为a b c 则p a a p b b p c c 1 应聘者用方案一考试通过的概率 ab 1 c bc 1 a ac 1 b abc ab bc ca 2abc 应聘者用方案二考试通过的概率 题型一 题型二 题型三 2 因为a b c 0 1 故p1 p2 即采用第一种方案 该应聘者考试通过的概率较大 反思正确区分互斥事件 对立事件 相互独立事件的概率是求解问题的关键 题型一 题型二 题型三 例3 设甲 乙两名射手独立地对同一目标进行射击 各射击一次 他们击中目标的概率分别为0 9 0 8 求在一次射击中 目标被击中的概率 错解 设甲击中目标为事件a 乙击中目标为事件b 甲 乙两人中至少有一人击中目标为事件c 因为c a b 所以p c p a b p a p b 1 7 错因分析因为甲 乙两射手独立射击同一目标 所以事件a与b是两个独立事件 错解 中运用公式p a b p a p b 是误认为a b是两个互斥事件 题型一 题型二 题型三 1 2 3 4 1 若a与b是相互独立事件 则下列不是相互独立事件的为 答案 a 1 2 3 4 2 在某段时间内 甲地下雨的概率为0 3 乙地下雨的概率为0 4 假设在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响 则这段时间内 甲 乙两地都不下雨的概率为 a 0 12b 0 88c 0 28d 0 42解析 设甲地下雨为事件a 乙地下雨为事件b 1 p a 1 p b 0 7 0 6 0 42 答案 d 1 2 3 4 答案