高中数学 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.2 简单的线性规划问题（2）课件 新人教A版必修5.ppt

3 3 2简单的线性规划问题 二 第三章 3 3二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 1 了解实际线性规划中的整数解求法 2 会求一些简单的非线性函数的最值 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一非线性约束条件 思考 类比探究二元一次不等式表示平面区域的方法 画出约束条件 x a 2 y b 2 r2的可行域 答案 梳理 非线性约束条件的概念 约束条件不是不等式 这样的约束条件称为非线性约束条件 二元一次 知识点二非线性目标函数 思考 在问题 若x y满足求z 的最大值 中 你能仿照目标函数z ax by的几何意义来解释z 的几何意义吗 z 的几何意义是点 x y 与点 1 1 连线的斜率 答案 梳理 下表是一些常见的非线性目标函数 在y轴上的截距 在y轴上的截距最大 或最小 x y a b 平方 交点 x y a b 斜率 x y ax by c 0 斜率 交点 题型探究 类型一生活实际中的线性规划问题 例1某工厂制造甲 乙两种家电产品 其中每件甲种家电需要在电器方面加工6小时 装配加工1小时 每件甲种家电的利润为200元 每件乙种家电需要在外壳配件方面加工5小时 在电器方面加工2小时 装配加工1小时 每件乙种家电的利润为100元 已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天15小时 可用于电器方面加工的能力为每天24小时 可用于装配加工的能力为每天5小时 问该工厂每天制造两种家电各几件 可使获取的利润最大 每天制造的家电件数为整数 解答 设该工厂每天制造甲 乙两种家电分别为x件 y件 获取的利润为z百元 则z 2x y 百元 作出可行域如图阴影部分中的整点 由图可得o 0 0 a 0 3 b 2 3 c d 4 0 平移直线y 2x z 又x y n 所以当直线过点 3 2 或 4 0 时 z有最大值 所以工厂每天制造甲种家电3件 乙种家电2件或仅制造甲种家电4件 可获利最大 反思与感悟 在实际应用问题中 有些最优解往往需要整数解 比如人数 车辆数等 而直接根据约束条件得到的不一定是整数解 可以运用列举法验证求最优整数解 或者运用平移直线求最优整数解 最优整数解有时并非只有一个 应具体情况具体分析 跟踪训练1预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子 希望使桌子和椅子的总数尽可能的多 但椅子数不少于桌子数 且不多于桌子数的1 5倍 问桌子 椅子各买多少才是最好的选择 解答 设桌子 椅子分别买x张 y把 目标函数z x y 把所给的条件表示成不等式组 即约束条件为 o为顶点的三角形区域 含边界 如图 由图形可知 目标函数z x y在可行域内经过点b时取得最大值 但注意到x n y n 故取故买桌子25张 椅子37把是最好的选择 类型二非线性目标函数的最值问题 命题角度1斜率型目标函数例2已知实数x y满足约束条件试求z 的最大值和最小值 解答 作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示 故z的几何意义是点 x y 与点m 1 1 连线的斜率 因此的最值是点 x y 与点m 1 1 连线的斜率的最值 由图可知 直线mb的斜率最大 直线mc的斜率最小 又 b 0 2 c 1 0 zmax kmb 3 zmin kmc z的最大值为3 最小值为 引申探究1 把目标函数改为z 求z的取值范围 解答 由图易知 knc k knb 即 7 z的取值范围是 7 2 把目标函数改为z 求z的取值范围 解答 命题角度2两点间距离型目标函数例3已知x y满足约束条件试求z x2 y2的最大值和最小值 z x2 y2表示可行域内的点到原点的距离的平方 结合图形 例2图 知 原点到点a的距离最大 原点到直线bc的距离最小 解答 反思与感悟 1 对于形如的目标函数 可变形为定点到可行域上的动点连线斜率问题 2 当斜率k 两点间的距离 点到直线的距离与可行域相结合求最值时 注意数形结合思想方法的灵活运用 跟踪训练2变量x y满足约束条件 1 设z 求z的最小值 解答 作出可行域如图阴影部分 含边界 所示 由约束条件 解答 2 设z x2 y2 求z的取值范围 z x2 y2的几何意义是可行域上的点到原点o的距离的平方 结合图形可知 可行域上的点到原点的距离中 dmin oc dmax ob 即2 z 29 3 设z x2 y2 6x 4y 13 求z的取值范围 z x2 y2 6x 4y 13 x 3 2 y 2 2的几何意义是可行域上的点到点 3 2 的距离的平方 结合图形可知 可行域上的点到点 3 2 的距离中 dmin 1 3 4 dmax 8 所以16 z 64 解答 当堂训练 1 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元 70元的单片软件和盒装磁盘 根据需要 软件至少买3片 磁盘至少买2盒 则不同的选购方式共有a 5种b 6种c 7种d 8种 1 2 3 4 答案 解析 设购买软件x片 磁盘y盒 则画出线性约束条件表示的平面区域 如图阴影部分 含边界 所示 落在阴影部分 含边界 区域的整点有 3 2 3 3 3 4 4 2 4 3 5 2 6 2 共7个整点 即有7种选购方式 1 2 3 4 2 已知点p x y 的坐标满足约束条件则x2 y2的最大值为 1 2 3 4 答案 解析 画出不等式组对应的可行域如图所示 1 2 3 4 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示 包括边界 z 可看作可行域上的点 x y 与定点b 1 1 连线的斜率 由图可知z 的最大值为kab 3 3 若x y满足约束条件则z 的最大值是 1 2 3 4 答案 解析 3 实数x y满足的可行域如图中阴影部分 含边界 所示 则z的最小值为原点到直线ab的距离的平方 故zmin 1 2 3 4 4 已知实数x y满足约束条件则z x2 y2的最小值为 答案 解析 规律与方法 1 画图对解决线性规划问题至关重要 关键步骤基本上是在图上完成