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利用二分法求方程的近似解 主讲教师 王兴华西安市长安区第二中学 情境引入 上帝赐予他的童年占1 6 又过1 12他两颊长出了胡须 再过1 7 点燃了新婚的蜡烛 五年之后喜得贵子 可怜迟到的宁馨儿 享年仅及其父之半 便入黄泉 悲伤只有用数学研究去弥补 又过4年 他走完了人生的旅途 丢番图的墓志铭 Abel Galois 9世纪 阿拉伯数学家花拉子米在他的名著 代数学 中第一次给出了一元二次方程的一般代数解法及几何证明 到了十九世纪 根据Abel和Galois的研究 人们认识到高于四次的代数方程不存在求根公式 16世纪 意大利数学家塔塔利亚发现了一元三次方程的一般求解方法 1545年出版的 大术 一书中 记载了意大利数学家费拉里发现的四次代数方程的一般解法 求方程的一个实数解 精度0 01 探究新知 复习回顾 2 如果函数y f x 在闭区间 a b 上的图像是连续不断的一条曲线 并且f a f b 0 那么y f x 在区间 a b 内至少有一个零点 即相应的方程f x 0在区间 a b 内至少有一个实数解 1 方程f x 0有实数解函数y f x 与x轴有交点函数y f x 有零点 游戏规则 某品牌手机价格在0 2000元之间 猜测它的价格 每次猜后大家给出 多了 少了 的提示 采取怎样的策略才能在短时间内猜出正确答案呢 误差不超过5元 快乐猜猜猜 抽象概括 一 二分法的定义 对于在区间上连续不断且满足的函数 通过不断地把函数的零点所在区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 二 给定精度 用二分法求方程f x 0的近似解的步骤 4 判断是否达到精度 若新区间的区间长度 两端点之差的绝对值 小于 则达到了精度 取区间内任意一个数作为方程的近似解 结束 否则 重复2 4的工作 1 确定区间 a b 选取满足的条件为f a f b 0 2 求区间 a b 的中点 记为c 3 计算f c 并进行判断 1 若f c 0 则c就是方程的解 结束 2 若f a f c 0 则 转向4 3 若f c f b 0 则 转向4 中点函数值为零 N 取区间的中点 否 选定初始区间 两端函数值反号的区间 取新区间 一个端点是原区间的中点 另一端点是原区间两端点中的一个 新区间两端点的函数值反号 课堂小结 1 本节课我们学了哪些知识内容 2 你认为学习 二分法 有什么意义 3 数学思想 分层作业 必做 1 求的零点 精度0 1 2 课本119页A组第3题 选做 1 设计方法求的近似值 精度0 01 2 借助Excel表格用二
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