初一数学期中知识点总结.pdf

初一数学期中考试知识点总结初一数学期中考试知识点总结 有理数有理数 1 有理数 1 凡能写成两个整数商的形式的数 都是有理数 正整数 0 负整数统称整数 正分数 负分数统称分数 整数和分数统称有理数 注意 0 即不是正数 也不是负数 a 不一定是负数 a 也不一定是正数 不是有理数 2 有理数的分类 按照定义分 按照符号分 3 注意 有理数中 1 0 1 是三个特殊的数 它们有自己的特性 这三个数把数轴 上的数分成四个区域 这四个区域的数也有自己的特性 4 自然数包括 0 和正整数 5 a 0 时 a 是正数 a 0 时 a 是负数 a 0 时 a 是正数或 0 a 是非负数 a 0 时 a 是负数或 0 a 是非正数 2 数轴 数轴是规定了原点 正方向 单位长度 数轴三要素 的一条直线 3 相反数 1 只有符号不同的两个数 我们说其中一个是另一个的相反数 0 的相反数还是 0 2 注意 a b c 的相反数是 a b c a b 的相反数是 b a a b 的相反数是 a b 3 相反数的和为 0 a b 0 时 a b 互为相反数 4 绝对值 1 正数的绝对值是其本身 0 的绝对值是 0 负数的绝对值是它的相反数 注意 绝对 值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离 2 绝对值的问题经常分类讨论 3 a 是重要的非负数 即 a 0 注意 a b a b 5 有理数比大小 1 正数的绝对值越大 这个数越大 2 正数永远比 0 大 负数 永远比 0 小 3 正数大于一切负数 4 两个负数比大小 绝对值大的反而小 5 数轴上的两个数 右边的数总比左边的数大 6 大数 小数 0 小数 大数 0 6 互为倒数 乘积为 1 的两个数互为倒数 注意 0 没有倒数 若 a 0 那么 a 的倒数 是 1 a 倒数是本身的数是 1 若 ab 1 a b 互为倒数 若 ab 1 a b 互为负倒数 7 有理数加法法则 1 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 2 异号两数相加 取绝对值较大的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 3 一个数与 0 相加 仍得这个数 8 有理数加法的运算律 1 加法的交换律 a b b a 2 加法的结合律 a b c a b c 9 有理数减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 即 a b a b 10 有理数乘法法则 1 两数相乘 同号为正 异号为负 并把绝对值相乘 2 任何数同零相乘都得零 3 几个数相乘 有一个因式为零 积为零 各个因式都不为零 积的符号由负因式 的个数决定 11 有理数乘法的运算律 1 乘法的交换律 ab ba 2 乘法的结合律 ab c a bc 3 乘法的分配律 a b c ab ac 12 有理数除法法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数 注意 零不能做除数 13 有理数乘方的法则 1 正数的任何次幂都是正数 2 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 注意 当 n 为正奇数时 n a n a 或 n ab n ba 当 n 为正偶数时 n a n a或 n ab n ba 14 乘方的定义 1 求相同因式积的运算 叫做乘方 2 乘方中 相同的因式叫做底数 相同因式的个数叫做指数 乘方的结果叫做幂 3 2 a是重要的非负数 即 2 a 0 若 2 a b 0 时 a 0 b 0 4 据规律底数的小数点移动一位 平方数的小数点移动二位 15 科学记数法 把一个大于 10 的数记成 a 10n的形式 其中 a 是整数数位只有一位 的数 这种记数法叫科学记数法 16 近似数的精确位 一个近似数 四舍五入到那一位 就说这个近似数的精确到那一 位 17 有效数字 从左边第一个不为零的数字起 到精确的位数止 所有数字 都叫这个 近似数的有效数字 18 混合运算法则 先乘方 后乘除 最后加减 注意 怎样算简单 怎样算准确 是 数学计算的最重要的原则 19 特殊值法 是用符合题目要求的数代入 并验证题设成立而进行猜想的一种方法 但 不能用于证明 代数初步知识代数初步知识 1 代数式 用运算符号 连接数及表示数的字母的式子称为代数式 注意 用字母表示数有一定的限制 首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义 其次字母所取 得数还应使实际生活或生产有意义 单独一个数或一个字母也是代数式 2 列代数式的几个注意事项 1 数与字母相乘 或字母与字母相乘通常使用 乘 或省略不写 2 数与数相乘 仍应使用 乘 不用 乘 也不能省略乘号 3 数与字母相乘时 一般在结果中把数写在字母前面 如 a 5 应写成 5a 4 带分数与字母相乘时 要把带分数改成假分数形式 如 a 1 2 2 应写成 5 2 a 5 在代数式中出现除法运算时 一般用分数线将被除式和除式联系 如 3 a 写成的 3 a 形式 6 a 与 b 的差写作 a b 要注意字母顺序 若只说两数的差 当分别设两数为 a b 时 则应分类 写做 a b 和 b a 3 几个重要的代数式 m n 表示整数 1 a 与 b 的平方差是 22 ab a 与 b 差的平方是 2 ab 2 若 a b c 是正整数 则两位整数是 10a b 则三位整数是 100a 10b c 3 若 m n 是整数 则被 5 除商 m 余 n 的数是 5m n 偶数是 2n 奇数是 2n 1 三个连续整数是 n 1 n n 1 4 若 b 0 则正数是 2 a b 负数是 2 a b 非负数是 2 a 非正数是 2 a 整式的加减整式的加减 1 单项式 在代数式中 若只含有乘法 包括乘方 运算 或虽含有除法运算 但除 式中不含字母的一类代数式叫单项式 2 单项式的系数与次数 单项式中不为零的数字因数 叫单项式的数字系数 简称单 项式的系数 系数不为零时 单项式中所有字母指数的和 叫单项式的次数 3 多项式 几个单项式的和和叫多项式 4 多项式的项数与次数 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数 每个单项式 叫多项式的项 多项式里 次数最高项的次数叫多项式的次数 注意 若 a b c p q 是常数 a 2 x bx c 和 2 x px q 是常见的两个二次三项式 5 整式 凡不含有除法运算 或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 整式分类为 多项式和单项式 6 同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 7 合并同类项法则 系数相加 字母与字母的指数不变 8 去 添 括号法则 去 添 括号时 若括号前边是 号 括号里的各项都不变号 若括号前边是 号 括号里的各项都要变号 9 整式的加减 整式的加减 实际上是在去括号的基础上 把多项式的同类项合并 10 多项式的升幂和降幂排列 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大 或从 大到小 排列起来 叫做按这个字母的升幂排列 或降幂排列 注意 多项式计算的最后 结果一般应该进行升幂 或降幂 排列 一元一次方程一元一次方程 人教版人教版 1 方程的定义方程的定义 1 方程的定义 含有未知数的等式叫方程 方程是含有未知数的等式 在这一概念中要抓住方程定义的两个要点 等式 含有未知 数 2 列方程的步骤 设出字母所表示的未知数 找出问题中的相等关系 列出含有未知数的等式 方程 2 等式的性质等式的性质 1 等式的性质 性质 1 等式两边加同一个数 或式子 结果仍得等式 性质 2 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数 结果仍得等式 2 利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形 使方程的形式向 x a 的形式转化 应用时要注意把握两关 怎样变形 依据哪一条 变形时只有做到步步有据 才能保证是正确的 3 一元一次方程的定义一元一次方程的定义 1 一元一次方程的定义 只含有一个未知数 元 且未知数的次数是 1 这样的方程叫一元一次方程 通常形式是 ax b 0 a b 为常数 且 a 0 一元一次方程属于整式方程 即方程两边都 是整式 一元指方程仅含有一个未知数 一次指未知数的次数为 1 且未知数的系数不为 0 我 们将 ax b 0 其中 x 是未知数 a b 是已知数 并且 a 0 叫一元一次方程的标准形式 这 里 a 是未知数的系数 b 是常数 x 的次数必须是 1 2 一元一次方程定义的应用 如是否是一元一次方程 从而确定一些待定字母的值 这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析 考虑问题需准确 全面 求方程中字母系 数的值一般采用把方程的解代入计算的方法 4 一元一次方程的解一元一次方程的解 定义 使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解 把方程的解代入原方程 等式左右两边相等 5 解一元一次方程解一元一次方程 1 解一元一次方程的一般步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 这仅是解一元一次方程的一般步骤 针 对方程的特点 灵活应用 各种步骤都是为使方程逐渐向 x a 形式转化 2 解一元一次方程时先观察方程的形式和特点 若有分母一般先去分母 若既有分母又 有括号 且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母 就先去括号 3 在解类似于 ax bx c 的方程时 将方程左边 按合并同类项的方法并为一项即 a b x c 使方程逐渐转化为 ax b 的最简形式体现化归思想 将 ax b 系数化为 1 时 要准确计 算 一弄清求 x 时 方程两边除以的是 a 还是 b 尤其 a 为分数时 二要准确判断符号 a b 同号 x 为正 a b 异号 x 为负 列一元一次方程解应用题列一元一次方程解应用题 1 读题分析法读题分析法 多用于多用于 和和 差差 倍倍 分问题分问题 仔细读题 找出表示相等关系的关键字 例如 大 小 多 少 是 共 合 为 完成 增加 减少 配套 利用这些关键字列出文字等式 并且据题意设出未知数 最后利用题目中的量与量的关系填入代数式 得到方程 2 画图分析法画图分析法 多用于多用于 行程问题行程问题 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现 仔细读题 依照题意画出有关 图形 使图形各部分具有特定的含义 通过图形找相等关系是解决问题的关键 从而取得布 列方程的依据 最后利用量与量之间的关系 可把未知数看做已知量 填入有关的代数式 是获得方程的基础 3 列方程解应用题的常用公式列方程解应用题的常用公式 1 行程问题 距离 速度 时间 2 工程问题 工作量 工效 工时 3 比率问题 部分 全体 比率 4 顺逆流问题 顺流速度 静水速度 水流速度 逆流速度 静水速度 水流速度 5 商品价格问题 售价 定价 折 利润 售价 成本 6 周长 面积 体积问题 C 圆 2 R S 圆 2 R C 长方形 2 a b S 长方形 ab C 正方形 4a S 正方形 2 a S 环形 2 R 2 r V 长方体 abc V 正方体 3 a V 圆柱 2 Rh V 圆 锥 1 3 2 Rh 丰富的图形世界丰富的图形世界 北师大版北师大版 1 认识立体图形认识立体图形 1 几何图形 从实物中抽象出的各种图形叫几何图形 几何图形分为立体图形和平面图 形 2 立体图形 有些几何图形 如长方体 正方体 圆柱 圆锥 球等 的各部分不都在 同一个平面内 这就是立体图形 3 重点和难点突破 结合实物 认识常见的立体图形 如 长方体 正方体 圆柱 圆锥 球 棱柱 棱锥等 能 区分立体图形与平面图形 立体图形占有一定空间 各部分不都在同一平面内 2 点点 线线 面面 体体 1 体与体相交成面 面与面相交成线 线与线相交成点 2 从运动的观点来看 点动成线 线动成面 面动成体 点 线 面 体组成几何图形 点 线 面 体的运动组 成了多姿多彩的图形世界 3 从几何的观点来看 点是组成图形的基本元素 线 面 体都是点的集合 4 长方体 正方体 圆柱 圆锥 球 棱柱 棱锥等都是几何体 几何体简称体 5 面有平面和曲面之分 如长方体由 6 个平面组成 球由一个曲面组成 3 几何体的表面积几何体的表面积 1 几何体的表面积 侧面积 底面积 上 下底的面积和 2 常见的几种几何体的表面积的计算公式 圆柱体表面积 2 R2 2 Rh R 为圆柱体上下底圆半径 h 为圆柱体高 圆锥体表面积 r2 n h2 r2 360 r 为圆锥体低圆半径 h 为其高 n 为圆锥侧面展开 图中扇形的圆心角 长方体表面积 2 ab ah bh a 为长方体的长 b 为长方体的宽 h 为长方体的高 正方体表面积 6a2 a 为正方体棱长 4 几何体的展开图几何体的展开图 1 多数立体图形是由平面图形围成的 沿着棱剪开就得到平面图形 这样的平面图形就 是相应立体图形的展开图 同一个立体图形按不同的方式展开 得到的平面展开图是不一样 的 同时也可看出 立体图形的展开图是平面图形 2 常见几何体的侧面展开图 圆柱的侧面展开图是长方形 圆锥的侧面展开图是扇形 正方体的侧面展开图是长 方形 三棱柱的侧面展开图是长方形 3 立体图形的侧面展开图 体现了平面图形与立体图形的联系 立体图形问题可以转化 为平面图形问题解决 从实物出发 结合具体的问题 辨析几何体的展开图 通过结合立体图形与平面图形的转化 建立空间观念 是解决此类问题的关键 5 展开图折叠成几何体展开图折叠成几何体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化 去理解和掌握几何体的展开图 要注意多从实物 出发 然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形 6 截一个几何体截一个几何体 1 截面 用一个平面去截一个几何体 截出的面叫做截面 2 截面的形状随截法的不同而改变 一般为多边形或圆 也可能是不规则图形 一般的 截面与几何体的几个面相交就得到几条交线 截面就是几边形 因此 若一个几何体有几个 面 则截面最多为几边形 7 简单几何体的三视图简单几何体的三视图 1 画物体的主视图的口诀为 主 俯 长对正 主 左 高平齐 俯 左 宽相等 2 常见的几何体的三视图 圆柱的三视图 8 简单组合体的三视图简单组合体的三视图 1 画简单组合体的三视图要循序渐进 通过仔细观察和想象 再画它的三视图 2 视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面 而相连的两个闭合线框常不在一 个平面上 3 画物体的三视图的口诀为 主 俯 长对正 主 左 高平齐 俯 左 宽相等 9 由三视图判断几何体由三视图判断几何体 1 由三视图想象几何体的形状 的前面 上面和左侧面的形状 2 由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的 根据主视图 俯视图和左视图想象几何体的前面 长 宽 高 从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线 熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助 利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程 几何图形的初步认识几何图形的初步认识 1 知识架构知识架构 2 直线的性质直线的性质 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 3 线段的性质和两点间的距离线段的性质和两点间的距离 1 线段的性质 两点之间 2 两点间的距离 连接两点的 的意义 1 若点 C 把线段 点 角的概念角的概念 1 角的定义和表示角的定义和表示 1 有 公共端点 的两条射线组成图形叫做角 由一条射线绕着 端点 由三视图想象几何体的形状 首先 应分别根据主视图 俯视图和左视图想象几何体 上面和左侧面的形状 然后综合起来考虑整体形状 由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的 可以从以下