八年级数学上册 2.7 探索勾股定理（第1课时）课件 （新版）浙教版.ppt_第1页
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文档简介

如图是在北京召开的国家数学家大会 icm 2002 的会标 它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的玄图 用玄图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位 2 7探索勾股定理 第1课时 浙教版八年级上册第二章 动手画一画 1 作三个直角三角形 使其两条直角边长分别为3cm和4cm 6cm和8cm 5cm和12cm 2 分别测量这三个直角三角形斜边的长 3 根据所测得的结果填写下表 观察表中后两列的数据 在直角三角形中 三边长之间有什么关系 再任意画一个直角三角形试一试 5 10 13 25 100 169 25 100 169 一般地 直角三角形的三条边长有下面的关系 新课学习 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 我国早在三千多年前就知道直角三角形的这一性质 古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾 较长的一边为股 斜边为弦 因此这一性质也称为勾股定理 下面我们借用玄图一起来探究勾股定理的正确性 你能用两种方法求边长为c的正方形的面积吗 方法一 方法二 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 勾股小知识 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 勾股小知识 典型例题 例1 变式 3 若c 26 a b 5 12 求a b 解 由a b 5 12可设a 5k b 12k 则 根据勾股定理a2 b2 c2得 5k 2 12k 2 262 得25k2 144k2 676 即169k2 676 得k2 4 k 0 k 2 a 10 b 24 小结归纳 应用勾股定理解题要注意 1 熟记公式 2 理清谁是斜边 例2 如图是一个长方形零件图 根据所给尺寸 单位 mm 求两孔中心a b之间的距离 典型例题 解 由题意可得 abc是rt ac 90 40 50 bc 160 40 120 由勾股定理得 ab2 ac2 bc2 502 1202 16900 ab 0 ab 130 mm 答 两孔中心a b之间的距离为130mm 小结归纳 解此题关键在于把它转化为直角三角形求边问题 即已知直角三角形中两条边 求第三条边 应用新知体验成功 1 求如图 4 4方格中线段ab cd de的长 变式 用刻度尺和圆规作一条线段 使它的长度为 2 小刚想知道学校旗杆的高 他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1米 当他把绳子下端拉开5米后 发现绳子刚好接触地面 你能知道旗杆的高度是多少吗 应用新知体验成功 解 设旗杆高为 则绳子长为 1 由勾股定理得 52 2 1 2 25
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