高中数学 1.1 正弦定理和余弦定理课时作业1 新人教A版必修5.doc

课时作业(一)正弦定理a组基础巩固1在abc中，已知b40，c20，c60，则此三角形的解的情况是()a有一解 b有两解c无解 d有解但解的个数不确定解析：由正弦定理，得sinb1.b不存在即满足条件的三角形不存在答案：c2在abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c，且acosbacoscbc，则abc的形状是()a等边三角形 b锐角三角形c钝角三角形 d直角三角形解析：acosbacoscbc，由正弦定理得，sinacosbsinacoscsinbsincsin(ac)sin(ab)，化简得：cosa(sinbsinc)0，又sinbsinc0，cosa0，即a，abc为直角三角形答案：d3在abc中，一定成立的等式是()aasinabsinb bacosabcosbcasinbbsina dacosbbcosa解析：由正弦定理，得asinbbsina.答案：c4在abc中，已知b60，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为()a60 b75c90 d115解析：不妨设a为最大边，c为最小边，由题意有，即.整理，得(3)sina(3)cosa.tana2，a75，故选b.答案：b5在abc中，bac120，ad为角a的平分线，ac3，ab6，则ad的长是()a2b2或4 c1或2d5解析：如图，由已知条件可得dacdab60.ac3，ab6，sacdsabdsabc，3ad6ad36，解得ad2.答案：a6在abc中，a60，bc3，则abc的两边acab的取值范围是()a3，6 b(2,4)c(3，4 d(3,6解析：由正弦定理，得.ac2sinb，ab2sinc.acab2(sinbsinc)2sinbsin(120b)2266sin(b30)0b120，30b30150.sin(b30)1.36sin(b30)6.3acab6.答案：d7已知在abc中，ab，a，b，则a的值为_解析：由正弦定理，得ba.由abaa，解得a33.答案：338若三角形三个内角的比是123，最大的边是20，则最小的边是_解析：三个内角和为180，三个内角分别为30，60，90.设最小的边为x，最大的边为20，x10，最小的边是10.答案：109在abc中，b45，ac，cosc，求bc边的长解：cosc，sinc.sinasin(bc)sin(45c)(coscsinc).由正弦定理可得：bc3.10在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知a3，cosa，ba.(1)求b的值；(2)求abc的面积解：(1)在abc中，由题意知sina，又因为ba，所以sinbsincosa.由正弦定理可得b3.(2)由ba得cosbcossina，由abc，得c(ab)所以sincsin(ab)sin(ab)sinacosbcosasinb.因此abc的面积sabsinc33.b组能力提升11若abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，asinasinbbcos2aa，则()a2 b2c. d.解析：由正弦定理得，sin2asinbsinbcos2asina，即sinb(sin2acos2a)sina，故sinbsina，所以.答案：d12已知在abc中，abc123，a1，则_.解析：abc123，a30，b60，c90.2，a2sina，b2sinb，c2sinc.2.答案：213.如图，d是rtabc斜边bc上一点，abad，记cad，abc.(1)证明：sincos20；(2)若acdc，求的值解：(1)证明：(2)2，sinsincos2，即sincos20.(2)解：在adc中，由正弦定理，得，即，sinsin.由(1)得sincos2，sincos2(12sin2)，由2sin2sin0，解得sin或sin.0，sin，.14在abc中，已知，且cos(ab)cosc1cos2c.(1)试确定abc的形状；(2)求的取值范围解：(1)，b2a2ab.cos(ab)cosc1cos2c，cos(ab)cos(ab)2sin2c.cosacosbsinasinbcosacosbsinasinb2sin2c.2sinasinb2sin2c.sinasinbsin2c.ab