高中数学 1.2.2充要条件习题课练习 新人教A版选修11.doc

1.2.2 充要条件习题课一、选择题1(2015福建理)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案b解析lm无法推出l，因为l可能在平面内；l可以推出lm，因此“lm”是“l”的必要不充分条件2(2015江西临川十中期中)已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则“m1”是“(amb)a”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案c解析|a|1，|b|2，a，b60，ab12cos601，(amb)a(amb)a0|a|2mab0m1，故选c3下列四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()aab1 bab1ca2b2 da3b3答案a解析ab1ab1ab0ab，ab1是ab的充分条件又abab0/ ab1，ab1不是ab的必要条件，ab1是ab成立的充分而不必要条件点评如a2b，满足ab1，但ab不成立；又a3，b2时，a2b2，但ab不成立；aba3b3.故b、c、d选项都不对4设集合mx|x2，px|x3，那么“xm或xp”是“xmp”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案b解析先分别写出适合条件的“xm或xp”和“xmp”的x的范围，再根据充要条件的有关概念进行判断由已知可得xm或xp即xr，xmp即2x3，2x3xr，但xr/ 2x4，条件q：x25x64，所以x1.又x25x60，所以2x0的解集是r的充要条件解析讨论二次项系数：(1)由a23a20，得a1或a2.当a1时，原不等式为20恒成立，a1适合当a2时，原不等式为x20，即x2，它的解集不是r，a2不符合(2)当a23a20时，必须有，解得，a.综上可知，满足题意的充要条件是a的取值范围是a1或a.一、选择题1设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案c解析若a1a2a3，则a1a1q0，则q1，此时为递增数列，若a10，则0q1，同样为递增数列，故充分性成立，必要性显然成立2若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件答案b解析由条件知，甲乙丙丁，甲丁且丁/ 甲，故选b3“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案a解析本题考查充要条件及三角函数的性质当时，ysin(2x)sin2x，此时图象过原点；而当函数图象过原点时，可以取其他值选a4设四边形abcd的两条对角线为ac、bd，则“四边形abcd为菱形”是“acbd”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案a解析菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形故选a二、填空题5“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的_条件答案充分不必要解析圆心为(a，b)，半径r.若ab，有圆心(a，b)到直线yx2的距离dr，所以直线与圆相切若直线与圆相切，有，则ab或ab4，所以“ab”是“直线与圆相切”的充分不必要条件6命题p：|x|0)，命题q：x2x60，若p是q的充分条件，则a的取值范围是_，若p是q的必要条件，则a的取值范围是_.答案a2a3解析p：axa，q：2x3，若p是q的充分条件，则(a，a)(2,3)，a2，若p是q的必要条件，则(2,3)(a，a)，a3.三、解答题7求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.解析充分性：(由ac0推证方程有一正根和一负根)ac0，方程一定有两不等实根，设为x1、x2，则x1x20，方程的两根异号即方程ax2bxc0有一正根和一负根. 必要性：(由方程有一正根和一负根，推证ac0)，方程有一正根和一负根，设为x1、x2，则由根与系数的关系得x1x20，即ac0，综上可知：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件