高中数学 1.1.2集合间的基本关系学案 新人教A版必修1.doc

1.1.2集合间的基本关系学习目标1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，并能正确判断.2.了解venn图的含义，会用venn图表示两个集合间的关系.3.了解空集的含义及其性质知识链接1已知任意两个实数a，b，如果满足ab，ba，则它们的大小关系是ab.2若实数x满足x1，如何在数轴上表示呢？ x1时呢？3方程ax2(a1)x10的根一定有两个吗？预习导引1venn图(1)定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为venn图，这种表示集合的方法叫做图示法(2)适用范围：元素个数较少的集合(3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部2子集的概念文字语言符号语言图形语言集合a中任意一个元素都是集合b中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合a是集合b的子集ab(或ba)3集合相等与真子集的概念定义符号表示图形表示集合相等如果ab且ba，就说集合a与b相等ab真子集如果集合ab，但存在元素xb，且xa，称集合a是b的真子集ab(或ba)4.空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集(2)用符号表示为：.(3)规定：空集是任何集合的子集5子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即aa.(2)对于集合a，b，c，如果ab，且bc，那么ac.要点一有限集合的子集确定问题例1写出集合a1,2,3的所有子集和真子集解由0个元素构成的子集：；由1个元素构成的子集：1，2，3；由2个元素构成的子集：1,2，1,3，2,3；由3个元素构成的子集：1,2,3由此得集合a的所有子集为，1，2，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3在上述子集中，除去集合a本身，即1,2,3，剩下的都是a的真子集规律方法1.求解有限集合的子集问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身2一般地，若集合a中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个跟踪演练1已知集合m满足2,3m1,2,3,4,5，求集合m及其个数解当m中含有两个元素时，m为2,3；当m中含有三个元素时，m为2,3,1，2,3,4，2,3,5；当m中含有四个元素时，m为2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5；当m中含有五个元素时，m为2,3,1,4,5；所以满足条件的集合m为2,3，2,3,1，2,3,4，2,3,5，2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5，2,3,1,4,5，集合m的个数为8.要点二集合间关系的判定例2指出下列各对集合之间的关系：(1)a1,1，b(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(2)ax|x是等边三角形，bx|x是等腰三角形；(3)ax|1x4，bx|x50；(4)mx|x2n1，nn*，nx|x2n1，nn*解(1)集合a的代表元素是数，集合b的代表元素是有序实数对，故a与b之间无包含关系(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故ab.(3)集合bx|x5，用数轴表示集合a，b如图所示，由图可知ab.(4)由列举法知m1,3,5,7，n3,5,7,9，故nm.规律方法对于连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的一种图示法注意在数轴上，若端点值是集合的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合的元素，则用空心点表示跟踪演练2集合ax|x2x60，bx|2x70，试判断集合a和b的关系解a3,2，b.3，2，3b,2bab又0b，但0a，ab.要点三由集合间的关系求参数范围问题例3已知集合ax|3x4，bx|2m1xm1，且ba，求实数m的取值范围解ba，(1)当b时，m12m1，解得m2.(2)当b时，有解得1m2，综上得m|m1规律方法1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合(2)利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误2涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用跟踪演练3已知集合ax|1x2，bx|1xa，a1(1)若ab，求a的取值范围；(2)若ba，求a的取值范围解(1)若ab，由图可知a2.(2)若ba，由图可知1a2.1集合ax|0x3，xn的真子集的个数为()a4 b7 c8 d16答案b解析可知a0,1,2，其真子集为：，0，1，2，0,1，0,2，1,2，即共有2317(个)2设集合mx|x2，则下列选项正确的是()a0m b0m cm d0m答案a解析选项b、c中均是集合之间的关系，符号错误；选项d中是元素与集合之间的关系，符号错误3已知m1,0,1，nx|x2x0，则能表示m，n之间关系的venn图是()答案c解析m1,0,1，n0，1，nm.4已知集合a2,9，集合b1m,9，且ab，则实数m_.答案1解析ab，1m2，m1.5已知x|x2xa0，则实数a的取值范围是_答案a解析x|x2xa0x|x2xa0.即x2xa0有实根(1)24a0，得a.1.对子集、真子集有关概念的理解(1)集合a中的任何一个元素都是集合b中的元素，即由xa，能推出xb，这是判断ab的常用方法(2)不能简单地把“ab”理解成“a是b中部分元素组成的集合”，因为若a时，则a中不含任何元素；若ab，则a中含有b中的所有元素(3)在真子集的定义中，a、b首先要满足ab，其次至少有一个xb，但xa.2集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集一、基础达标1下列命题中，正确的有()空集是任何集合的真子集；若ab，bc，则ac；任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；如果不属于b的元素也不属于a，则ab.a b c d答案c解析空集只是空集的子集而非真子集，故错；真子集具有传递性，故正确；若一个集合是空集，则没有真子集，故错；由venn图易知正确2已知集合a0,1,2，且集合a中至少含有一个偶数，则这样的集合a的个数为()a6 b5 c4 d3答案a解析集合0,1,2的子集为：，0，1，2，0,1，0,2，1,2，0,1,2，其中含有偶数的集合有6个3设集合px|yx2，q(x，y)|yx2，则p与q的关系是()apq bpqcpq d以上都不对答案d解析集合p是指函数yx2的自变量x的取值范围，集合q是指所有二次函数yx2图象上的点，故p，q不存在谁包含谁的关系4已知集合ax|1x4，bx|xa，若ab，则实数a满足()aa4 ba4 ca4 da4答案d解析由ab，结合数轴，得a4.5集合1,0,1共有_个子集答案8解析由于集合中有3个元素，故该集合有238个子集6设集合mx|2x25x30，nx|mx1，若nm，则实数m的取值集合为_答案2,0，解析集合m3，若nm，则n3或或.于是当n3时，m；当n时，m2；当n时，m0.所以m的取值集合为2,0，7已知集合a(x，y)|xy2，x，yn，试写出a的所有子集解a(x，y)|xy2，x，yn，a(0,2)，(1,1)，(2,0)a的子集有：，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)二、能力提升8已知集合ax|ax22xa0，ar，若集合a有且仅有2个子集，则实数a的取值是()a1 b1c0,1 d1,0,1答案d解析因为集合a有且仅有2个子集，所以a仅有一个元素，即方程ax22xa0(ar)仅有一个根(1)当a0时，方程化为2x0，此时a0，符合题意(2)当a0时，由224aa0，即a21，a1.此时a1，或a1，符合题意a0或a1.9已知集合a，b，则()aab bbacab da与b关系不确定答案a解析对b集合中，x，kz，当k2m时，x，mz；当k2m1时，x，mz，故按子集的定义，必有ab.10设集合a1,3，a，b1，a2a1，且ab，则实数a的值为_答案1或2解析ab，则a2a13或a2a1a，解得a2或a1或a1，结合集合元素的互异性，可确定a1或a2.11已有集合ax|x24x30，bx|mx30，且ba，求实数m的集合解由x24x30，得x1或x3.集合a1,3(1)当b时，此时m0，满足ba.(2)当b时，则m0，bx|mx30.ba，1或3，解得m3或m1.综上可知，所求实数m的集合为0,1,3三、探究与创新12已知集合ax|x1或x4，bx|2axa3，若ba，求实数a的取值范围解当b时，只需2aa3, 即a3.当b时，根据题意作出如图所示的数轴