高中数学 1.1.2两个计数原理的综合应用课时作业 新人教A版选修23.doc

【与名师对话】2015-2016学年高中数学 1.1.2两个计数原理的综合应用课时作业 新人教a版选修2-3一、选择题1如图，一条电路从a处到b处接通时，可构成线路的条数为()a8b6 c5d3解析：从a处到b处的电路接通可分两步，第一步：前一个并联电路接通有2条线路，第二步：后一个并联电路接通有3条线路；由分步乘法计数原理知电路从a处到b处接通时，可构成线路的条数为326，故选b.答案：b2从1,2,3,4,5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为()a2b4 c6d8解析：分两类：第一类，公差大于0，有1,2,3，2,3,4，3,4,5，1,3,5，共4个等差数列；第二类，公差小于0，也有4个根据分类加法计数原理可知，共有448个不同的等差数列答案：d3火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有()a510种b105种 c50种d500种解析：分10步第1步：考虑第1名乘客下车的所有可能有5种，第2步：考虑第2名乘客下车的所有可能有5种，第10步：考虑第10名乘客下车的所有可能有5种故乘客下车的可能共有510种答案：a4从集合1,2,3和1,4,5,6中各取1个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数为()a12b11 c24d23解析：先在1,2,3中取出一个元素，共有3种取法，再在1,4,5,6中取出一个元素，共有4种取法，取出的两个数作为点的坐标有2种方法，由分步乘法计数原理知不同的点的个数有n34224个又点(1,1)被算了两次，所以共有24123个答案：d5用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()a36个b18个 c9个d6个解析：分3步完成，1,2,3这三个数中必有某一个数字被重复使用2次第1步，确定哪一个数字被重复使用2次，有3种方法；第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法；第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法故有33218个不同的四位数答案：b6要把3张不同的电影票分给10个人，每人最多一张，则有不同的分法种数是()a2 160b720 c240d120解析：可分三步：第一步，任取一张电影票分给一人，有10种不同分法；第二步，从剩下的两张中任取一张，由于一人已得电影票，不能再参与，故有9种不同分法第三步，前面两人已得电影票，不再参与，因而剩余最后一张有8种不同分法所以不同的分法种数是1098720(种)答案：b二、填空题7甲、乙、丙3个班各有三好学生3,5,2名，现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有_种不同的推选方法解析：分为三类：第一类，甲班选一名，乙班选一名，根据分步乘法计数原理有3515种选法；第二类，甲班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理有326种选法；第三类，乙班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理有5210种选法综合以上三类，根据分类加法计数原理，共有1561031种不同选法答案：318从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成_个不同的对数值解析：要确定一个对数值，确定它的底数和真数即可，分两步完成：第1步，从这8个数中任取1个作为对数的底数，有8种不同取法；第2步，从剩下的7个数中任取1个作为对数的真数，有7种不同取法根据分步乘法计数原理，可以组成8756个对数值在上述56个对数值中，log24log39，log42log93，log23log49，log32log94，所以满足条件的对数值共有56452个答案：529.如图，一环形花坛分成a，b，c，d四块，现有4种不同的花可供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为_解析：先从a开始种，a有4种不同种法；b有3种不同种法；对于c，可分为两类：若c与a种相同的花，则d有3种不同种法；若c与a种不同的花，则c有2种不同种法，d也有2种不同种法所以共有43(322)84种不同的种法答案：84三、解答题10某单位职工义务献血，在体检合格的人中，o型血的共有28人，a型血的共有7人，b型血的共有9人，ab型血的共有3人(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？解：从o型血的人中选1人有28种不同的选法，从a型血的人中选1人有7种不同的选法，从b型血的人中选1人有9种不同的选法，从ab型血的人中选1人有3种不同的选法(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原理，有2879347种不同的选法(2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才完成，所以用分步乘法计数原理，有287935 292种不同的选法11用0,1,2,3，9十个数字可能组成多少个不同的(1)三位数；(2)无重复数字的三位数；(3)小于500且没有重复数字的自然数解：(1)由于0不能在首位，所以首位数字有9种选法，十位与个位上的数字均有10种选法，所以不同的三位数共有91010900(个)(2)百位数字有9种选法，十位数字有除百位数字以外的9种选法，个位数字应从剩余8个数字中选取，所以共有998648(个)无重复数字的三位数(3)一位自然数有10个，二位自然数有9981个，三位自然数有498288(个)所以共有1081288379(个)小于500且无重复数字的自然数12.用6种不同颜色为如图所示的广告牌着色，要求在a、b、c、d四个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一种颜色，求共有多少种不同的着色方法？解：(1)方法一：分类：第一类，a，d涂同色，有654120(种)涂法，第二类，a，d涂异色，有6543360(种)涂法，共有120360480(种)涂法方法二：分步：先涂b区，有6(种)涂法，再涂c区，有5(种)涂法，最后涂a、d区域，各有4(种)涂法，所以共有6544480(种)涂