高中数学 2.1合情推理与演绎推理同步测试 新人教A版选修22.doc

合情推理与演绎推理知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究例1、通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。；例2、已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_例3、某校对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样来计算各班的综合得分，s的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得s的值增加最多，那么该指标应为 （填入中的某个字母）例4、已知 ，考察下列式子：；. 我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为_演练方阵a档（巩固专练）1下列说法正确的是() a类比推理是由特殊到一般的推理 b演绎推理是特殊到一般的推理 c归纳推理是个别到一般的推理 d合情推理可以作为证明的步骤2命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是() a使用了归纳推理 b使用了类比推理 c使用了“三段论”，但大前提错误 d使用了“三段论”，但小前提错误3下列推理是归纳推理的是()aa，b为定点，动点p满足|pa|pb|2a|ab|，则p点的轨迹为椭圆b由a11，an3n1，求出s1，s2，s3，猜想出数列的前n项和sn的表达式c由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积sabd科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇4设n为正整数，f(n)1，经计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，观察上述结果，可推测出一般结论()af(2n)bf(n2)cf(2n) d以上都不对5现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 6已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 7在平面直角坐标系中，直线一般方程为，圆心在的圆的一般方程为；则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为_,球心在的球的一般方程为_8对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，则, 若的分解中最小的数是73，则的值为 9 （1）已知等差数列，（），求证：仍为等差数列；（2）已知等比数列，（），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明10（1）已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起,如果每一项与它的前一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义： ；（2） 已知数列是等和数列，且，公和为，那么的值为_b档（提升精练）1有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，则直线b直线a”，结论显然是错误的，这是因为()a大前提错误 b小前提错误c推理形式错误 d非以上错误2若点p是正四面体abcd的面bcd上一点，且p到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体abcd的高为h，则()ahh1h2h3 bhh1h2h3chh1h2h3 dh1，h2，h3与h的关系不定3下图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是()a25 b66c91 d1204观察下列数表规律则从数2009到2010的箭头方向是()5把正有理数排序：，则数所在的位置序号是_6已知等差数列an中，a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n19，nn*)成立，那么等比数列bn中，若b91，则有等式_成立7观察下列等式：1323(12)2,132333(123)2,13233343(1234)2，根据上述规律，第四个等式为_8下图中的线段规则排列，试猜想第8个图形中的线段条数为_9将具有下列性质的所有函数组成集合m：函数，对任意均满足，当且仅当时等号成立。（1）若定义在(0，)上的函数m，试比较与大小.（2）设函数g(x)x2，求证：g(x)m.10观察下列等式：sin210cos240sin10cos40；sin26cos236sin6cos36.由上面两题的结构规律，你是否能提出一个猜想？并证明你的猜想c档（跨越导练）1观察下列等式：根据上述规律，第五个等式为 2在平面上，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为，类似的在空间中，若两个正四面体的棱长比为，则它们体积比为 3观察下列各式;则的末四位数字为() a3125 b5625 c0625 d81254设函数观察：根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， 5“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而y()x是指数函数(小前提)，所以y()x是增函数(结论)”，上面推理的错误是()a大前提错导致结论错 b小前提错导致结论错c推理形式错导致结论错 d大前提和小前提错都导致结论错6在古希腊毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28，这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形(如下图所示)则第n个三角形数为()an b.n(n1)cn21 d.n(n1)7设f0(x)cosx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nn*，则f2011(x) ()asin x bcos x csin x dcos x8在abc中，abac，adbc于d，求证：，那么在四面体abcd中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由9下面的(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图(1)数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表(按填好的例子做)顶点数边数区域数(a)463(b)(c)(d)(2)观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？(3)现已知某个平面图有2008个顶点，且围成了2008个区域，试根据以上关系确定这个平面图的边数10将正abc分割成n2(n2，nn)个全等的小正三角形(图乙，图丙分别给出了n2,3的情形)，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于abc的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别成等差数列，若顶点a，b，c处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)2，求f(3)和f(n)合情推理与演绎推理答案典题探究例1解析：猜想：证明：左边=右边例2解析：原问题的解法为等面积法，即，类比问题的解法应为等体积法， 即正四面体的内切球的半径是高例3解析：因都为正数，故分子越大或分母越小时， s的值越大，而在分子都增加1的前提下，分母越小时，s的值增长越多，所以c增大1个单位会使得s的值增加最多例4演练方阵a档（巩固专练）1c2c3b4c567；8答案：9解析（1），为等差数列为常数，所以仍为等差数列；（2）类比命题：若为等比数列，（），则为等比数列证明：，为常数，为等比数列10答案：（1）在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和；（2）；b档（提升精练）1a2b3c4b5解析：从所给有理数的排序规律可以发现，它们是由分子与分母的和依次为2,3,4，的分数段“拼”成的因为分数的分子、分母和为3938，所以归纳推理可知，它是第3937段的第1949个数故序号为(123936)19497749965.答案：77499656解析：这是一个由等差数列与等比数列类比的题目，由于二者的参照物不同，因此我们要先进行分析，从二者的本质即数列的结构找到突破口，如下表所示：特征等差数列等比数列运算符号和(差)积(商)通项anbn公差(比)dq前n项和sntn特殊项01等式结构左边n项，右边19n项左边n项，右边17n项符号转换加法乘法减法除法关键词a100b91由题设，若ak0，那么有a1a2ana1a2a2k1n(n2k1，nn*)成立由等差数列与等比数列的加乘转换性质，我们可以类比得出这样的结论：b1b2bnb1b2b2k1n(n2k1，nn*)成立结合本题k9，得2k1n17n，故本题应填：b1b2bnb1b2b17n(n17，nn*)答案：b1b2bnb1b2b17n(n17，nn*)7解析：观察前3个等式发现等式左边分别是从1开始的两个数、三个数、四个数的立方和，等式右边分别是这几个数的和的平方，因此可得第四个等式是：1323334353(12345)2152.答案：1323334353(12345)2(或152)8解析：图形中线段的条数分别为1,5,13,29，因为1223,5233,13243,29253，因此可猜想第8个图形中的线段条数应为2813509.答案：5099解析：(1)对于，令得(2) ,所以g(x)m10解：由可看出，两角差为30，则它们的相关形式的函数运算式的值均为.猜想：若30，则30，sin2cos2sincos，也可直接写成sin2cos2(30)sincos(30).下面进行证明：左边sincos(30)sin(coscos30sinsin30)cos2cos2sin2sin2右边故sin2cos2(30)sincos(30).c档（跨越导练）1解析：根据前三个式子特点可以发现：所以第五个式子应该为答案：2解析：答案：3解析： 可以发现其以4为周期，所以末四位数应为8125答案：d4解析：观察式子特点可知分子应为，而分母应为答案：5a6b7c8解：如图(1)所示，由射影定理ad2bddc，ab2bdbc，ac2bcdc，.又bc2ab2ac2，.所以.猜想：类比abac，adbc猜想四面体abcd中，ab、ac、ad两两垂直，ae平面bcd.则.如图(2)，连接be交cd于f，连接af.abac，abad，ab平面acd.而af面acd，abaf.在rtabf中，aebf，.在rtacd中，afcd，.，故猜想正确9解：(1)填表如下：顶点数边数区域数(a)463(b)8125(c)694(d)10156(2)由上表可以