山西省太原北辰双语学校中考数学考点专题复习 与圆有关的计算课件.ppt

与圆有关的计算 数学 1 正多边形和圆 2 弧长及扇形的面积 1 半径为r n 的圆心角所对的弧长公式 2 半径为r n 的圆心角所对的扇形面积公式 3 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形 若设圆锥的母线长为l 底面半径为r 那么这个扇形的半径为l 扇形的弧长为2 r 1 圆锥侧面积公式 s圆锥侧 2 圆锥全面积公式 s圆锥全 rl rl r2 1 圆锥与它的展开图中各量的关系 1 展开图扇形的弧长 圆锥底面圆的周长 2 展开图扇形的面积 圆锥的侧面积 3 展开图扇形的半径 圆锥的母线 2 求阴影部分面积的几种常见方法 1 公式法 2 割补法 3 拼凑法 4 等积变形构造方程法 5 去重法 b d b b b 弧长公式的应用 例1 2015 恩施州 如图 半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b 然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动 使半圆的直径与直线b重合为止 则圆心o运动路径的长度等于 点评 本题考查的是弧长的计算和旋转的知识 解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度 5 1 2015 天水 如图 abc是正三角形 曲线cdef叫做正三角形的渐开线 其中弧cd 弧de 弧ef的圆心依次是a b c 如果ab 1 那么曲线cdef的长是 4 例2 如图 bd是汽车挡风玻璃前的刮雨刷 如果bo 65cm do 15cm 当bd绕点o旋转90 时 求刮雨刷bd扫过的面积 扇形面积公式的运用 对应训练 2 2015 达州 如图 直径ab为12的半圆 绕a点逆时针旋转60 此时点b旋转到点b 则图中阴影部分的面积是 a 12 b 24 c 6 d 36 b 例3 1 2015 德州 如图 要制作一个圆锥形的烟囱帽 使底面圆的半径与母线长的比是4 5 那么所需扇形铁皮的圆心角应为 a 288 b 144 c 216 d 120 圆锥的侧面展开图 a 2 2015 河池 如图 用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子 接缝忽略不计 如果圆锥形帽子的底面半径为10cm 那么这张扇形纸板的面积是 a 240 cm2b 480 cm2c 1200 cm2d 2400 cm2 点评 就圆锥而言 底面圆的半径 和 侧面展开图的扇形半径 是完全不同的两个概念 要注意其区别和联系 其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长 扇形的半径为圆锥的母线长 圆锥的底面半径 母线和高组成了一个直角三角形 a 对应训练 3 现有30 圆周的一个扇形彩纸片 该扇形的半径为40cm 小红同学为了在六一儿童节联欢晚会上表演节目 她打算剪去部分扇形纸片后 利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽 接缝处不重叠 求剪去的扇形纸片的圆心角度数 求阴影部分的面积 例4 2014 黔西南州 如图 点b c d都在 o上 过c点作ca bd交od的延长线于点a 连接bc b a 30 bd 2 1 求证 ac是 o的切线 2 求由线段ac ad与弧cd所围成的阴影部分的面积 结果保留 点评 本题考查了平行线的性质 圆周角定理 扇形的面积