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【金版学案】2015-2016学年高中数学 2.2.1条件概率学案 新人教a版选修2-31条件概率.条件设a,b为两个事件,且p(a)0含义在事件a发生的条件下,事件b发生的条件概率记作p(b|a)读作a发生的条件下b发生的概率计算公式缩小样本空间法:p(b|a)公式法:p(b|a) p(b|a)与p(ab)的区别:p(b|a)的值是ab发生相对于事件a发生的概率的大小;而p(ab)是ab发生相对于原来的总空间而言2条件概率的性质(1)有界性:0p(b|a)1;(2)可加性:如果b和c是互斥事件,则p(bc)|a)p(b|a)p(c|a)1下列说法中正确的是(b)ap(b|a)p(ab) bp(b|a)是可能的c0p(b|a)1 dp(a|a)02已知p(ab),p(a),则p(b|a)等于(b)a. b. c. d.3将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件a两个点数互不相同,b出现一个5点,则p(b|a)(a)a. b. c. d.解析:出现点数互不相同的共有6530种,出现一个5点共有5210种,所以p(b|a).故选a.不注意区分条件概率p(b|a)与积事件的概率p(ab)致误【典例】袋中装有大小相同的6个黄色的乒乓球,4个白色的乒乓球,每次抽取一球,取后不放回,连取两次,求在第一次取到白球的条件下第二次取到黄球的概率解析:记“第一次取到白球” 为事件a,“第二次取到黄球” 为事件b,“在第一次取到白球的条件下第二次取到黄球” 为事件c.在事件a已经发生的条件下,袋中只有9个球,其中3个白球,故此时取到黄球的概率为p(c)p(b|a)或者p(c)p(b|a).【易错剖析】应注意p(ab)是事件a和b同时发生的概率,而p(b|a)是在事件a已经发生的条件下事件b发生的概率若混淆这两个概念,就会出现如下错解:记“第一次取到白球”为事件a,“第二次取到黄球”为事件b,“在第一次取到白球的条件下第二次取到黄球”为事件c,p(c)p(ab).1已知p(b|a),p(a),则p(ab)(c)a. b. c. d. 解析:p(ab)p(b|a)p(a).故选c.2把一枚硬币抛掷两次,事件b为“第一次出现正面”,事件a为“第二次出现反面”,则p(a|b)等于(b)a. b. c. d.解析:把抛掷硬币两次的结果图示为:“”、“”、“”、“”易知p(b),p(ab),p(a|b).3某地一农业科技实验站,对一批新水稻种子进行试验,已知这批水稻种子的发芽率为0.8,出芽后的幼苗成活率为0.9,在这批水稻种子中,随机地抽取一粒,则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为(d)a0.02 b0.08c0.18 d0.72解析:记p(a)0.8,p(b|a)0.9,则p(ab)p(b|a)p(a)0.80.90.72.46位同学参加百米径赛,赛场共6条跑道,已知甲同学排在第一跑道,则乙同学被排在第二跑道的概率是_解析:甲排在第一跑道,其他同学共有a种排法,乙排在第二跑道共有a种排法故所求概率为p.答案: 5.将三颗骰子各掷一次,记事件a表示“三个点数都不相同”,事件b表示“至少出现一个3点”,则概率p(a|b)等于(c)a. b. c. d.解析:事件b发生的基本事件个数是n(b)66655591,事件a,b同时发生的基本事件个数为n(ab)35460.p(a|b).6盒中装有10只乒乓球,其中6只新球、4只旧球,不放回地依次取出2个球使用,在第一次摸出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为(c)a. b. c. d.解析:把问题看成用10个不同的球排前两位,第一次为新球的基本事件数为6954,两次均为新球的基本事件数为a30,所以在第一次摸到新球条件下,第二次也摸到新球的概率为.7设a,b为两个事件,若事件a和b同时发生的概率为,在事件a发生的条件下,事件b发生的概率为,则事件a发生的概率为_解析:p(ab),p(b|a),p(b|a),p(a).答案:8某种元件用满6 000小时未坏的概率是,用满10 000小时未坏的概率是,现有一个此种元件,已经用过6 000小时未坏,则它能用到10 000小时的概率为_解析:记满6 000小时未坏为事件a,满10 000小时未坏为事件b,则p(a).ba,p(ab)p(b).p(b|a).答案:9已知箱子中装有10件产品,其中6件正品,现从中不放回地任取两次,每次取一件,求两次都取到正品的概率解析:设a第一次取到正品,b第二次取到正品,ab两次都取到正品由题意知, p(a),p(b|a).故p(ab)p(a)p(b|a).10某校高三(1)班有学生40人,其中共青团员15人全班平均分成4个小组,其中第一组有共青团员4人从该班任选一个作学生代表(1)求选到的是第一组的学生的概率;(2)已知选到的是共青团员,求他是第一组学生的概率解析:设事件a表示“选到第一组学生”,事件b表示“选到共青团员”(1)由题意,p(a).(2)法1要求的是在事件b发生的

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