高中数学 2.2.1条件概率学案 新人教A版选修23.doc

【金版学案】2015-2016学年高中数学 2.2.1条件概率学案 新人教a版选修2-31条件概率.条件设a，b为两个事件，且p(a)0含义在事件a发生的条件下，事件b发生的条件概率记作p(b|a)读作a发生的条件下b发生的概率计算公式缩小样本空间法：p(b|a)公式法：p(b|a) p(b|a)与p(ab)的区别：p(b|a)的值是ab发生相对于事件a发生的概率的大小；而p(ab)是ab发生相对于原来的总空间而言2条件概率的性质(1)有界性：0p(b|a)1；(2)可加性：如果b和c是互斥事件，则p(bc)|a)p(b|a)p(c|a)1下列说法中正确的是(b)ap(b|a)p(ab) bp(b|a)是可能的c0p(b|a)1 dp(a|a)02已知p(ab)，p(a)，则p(b|a)等于(b)a. b. c. d.3将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件a两个点数互不相同，b出现一个5点，则p(b|a)(a)a. b. c. d.解析：出现点数互不相同的共有6530种，出现一个5点共有5210种，所以p(b|a).故选a.不注意区分条件概率p(b|a)与积事件的概率p(ab)致误【典例】袋中装有大小相同的6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，每次抽取一球，取后不放回，连取两次，求在第一次取到白球的条件下第二次取到黄球的概率解析：记“第一次取到白球” 为事件a，“第二次取到黄球” 为事件b，“在第一次取到白球的条件下第二次取到黄球” 为事件c.在事件a已经发生的条件下，袋中只有9个球，其中3个白球，故此时取到黄球的概率为p(c)p(b|a)或者p(c)p(b|a).【易错剖析】应注意p(ab)是事件a和b同时发生的概率，而p(b|a)是在事件a已经发生的条件下事件b发生的概率若混淆这两个概念，就会出现如下错解：记“第一次取到白球”为事件a，“第二次取到黄球”为事件b，“在第一次取到白球的条件下第二次取到黄球”为事件c，p(c)p(ab).1已知p(b|a)，p(a)，则p(ab)(c)a. b. c. d. 解析：p(ab)p(b|a)p(a).故选c.2把一枚硬币抛掷两次，事件b为“第一次出现正面”，事件a为“第二次出现反面”，则p(a|b)等于(b)a. b. c. d.解析：把抛掷硬币两次的结果图示为：“”、“”、“”、“”易知p(b)，p(ab)，p(a|b).3某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为(d)a0.02 b0.08c0.18 d0.72解析：记p(a)0.8，p(b|a)0.9，则p(ab)p(b|a)p(a)0.80.90.72.46位同学参加百米径赛，赛场共6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学被排在第二跑道的概率是_解析：甲排在第一跑道，其他同学共有a种排法，乙排在第二跑道共有a种排法故所求概率为p.答案： 5.将三颗骰子各掷一次，记事件a表示“三个点数都不相同”，事件b表示“至少出现一个3点”，则概率p(a|b)等于(c)a. b. c. d.解析：事件b发生的基本事件个数是n(b)66655591，事件a，b同时发生的基本事件个数为n(ab)35460.p(a|b).6盒中装有10只乒乓球，其中6只新球、4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为(c)a. b. c. d.解析：把问题看成用10个不同的球排前两位，第一次为新球的基本事件数为6954，两次均为新球的基本事件数为a30，所以在第一次摸到新球条件下，第二次也摸到新球的概率为.7设a，b为两个事件，若事件a和b同时发生的概率为，在事件a发生的条件下，事件b发生的概率为，则事件a发生的概率为_解析：p(ab)，p(b|a)，p(b|a)，p(a).答案：8某种元件用满6 000小时未坏的概率是，用满10 000小时未坏的概率是，现有一个此种元件，已经用过6 000小时未坏，则它能用到10 000小时的概率为_解析：记满6 000小时未坏为事件a，满10 000小时未坏为事件b，则p(a).ba，p(ab)p(b).p(b|a).答案：9已知箱子中装有10件产品，其中6件正品，现从中不放回地任取两次，每次取一件，求两次都取到正品的概率解析：设a第一次取到正品，b第二次取到正品，ab两次都取到正品由题意知， p(a)，p(b|a).故p(ab)p(a)p(b|a).10某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人从该班任选一个作学生代表(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率解析：设事件a表示“选到第一组学生”，事件b表示“选到共青团员”(1)由题意，p(a).(2)法1要求的是在事件b发生的