高中数学 1.1第1课时 正弦定理练习 新人教A版必修5.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.1第1课时 正弦定理练习 新人a教版必修5一、选择题1在abc中，a3，b5，sin a，则sin b()a bc d1答案b解析本题考查了正弦定理，由知，即sinb，选b2已知在abc中，角a，b所对的边分别是a和b，若acosbbcosa，则abc一定是()a等腰三角形 b等边三角形c直角三角形 d等腰直角三角形答案a解析由正弦定理得：acosbbcosasinacosbsinbcosasin(ab)0，由于abbsina babsinacabsina dabsina答案d解析由正弦定理，得，a，在abc中，0bsinc，又c2 bx2c2x2 d2x2答案c解析由题设条件可知，2x2.二、填空题7已知abc外接圆半径是2 cm，a60，则bc边长为_答案2cm解析2r，bc2rsina4sin602(cm)8在abc中，已知a2，b2，a60，则b_.答案30解析由正弦定理，得sinbb2.0b180，b30，或b150.ba，根据三角形中大边对大角可知ba，b150不符合条件，应舍去，b30.易错警示1.由sinb得b30，或150，而忽视b2a2，从而易出错2在求出角的正弦值后，要根据“大边对大角”和“内角和定理”讨论角的取舍三、解答题9(2015山东文，17)abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知cos b，sin (ab)，ac2，求sin a和c的值解析在abc中，由cos b，得sin b.因为abc，所以sin csin(ab).因为sin csin b，所以cb，所以c为锐角，所以cos c，因此sin asin(bc)sin bcos ccos bsin c.由，可得a2c，又ac2，所以c1.10在abc中，若sina2sinbcosc，且sin2asin2bsin2c，试判断三角形的形状解析a、b、c是三角形的内角，a(bc)，sinasin(bc)sinbcosccosbsinc2sinbcoscsinbcosccosbsinc0，sin(bc)0，又0b，0c，bc，bc又sin2asin2bsin2c，a2b2c2，a是直角，abc是等腰直角三角形一、选择题11在abc中，a1，a30，c45，则abc的面积为()a bc d答案d解析c ，b105，sin105sin(6045)sin60cos45cos60sin45，sabcacsinb.12在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c.若acosabsinb，则sinacosacos2b()a bc 1 d 1答案d解析acosabsinb，sinacosasin2b1cos2b，sinacosacos2b1.13(2015太原市二模)在abc中，cosa，cosb，bc4，则ab()a5 b4c3 d2答案a解析在abc中，cosa，cosb，sina，sinb，sin(ab)sinacosbsinbcosa1，sinc1，即c为直角，bc4，ab5.14设a、b、c分别是abc中a、b、c所对边的边长，则直线xsinaayc0与bxysinbsinc0的位置关系是()a平行 b重合c垂直 d相交但不垂直答案c解析k1，k2，k1k21，两直线垂直二、填空题15在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若a，b2，sinbcosb，则角a的大小为_答案解析sinbcosbsin，sin(b)1，0b，b，b，又，sina，ab，ab，故a.16(2015重庆理，13)在abc中，b120，ab，a的角平分线ad，则ac_.答案解析如图，由正弦定理易得，即，故sin adb，即adb45，在abc，知b120，abd45，即bad15.由于ad是bac的角平分线，故bac2bad30.在abc中，b120，bac30，易得acb30.在abc中，由正弦定理得 .即，故ac.三、解答题17在abc中，a3，b2，b2a(1)求cos a的值；(2)求c的值解析(1)因为a3，b2，b2a，所以在abc中，由正弦定理，得，所以，故cosa.(2)由(1)知cosa，所以sina.又因为b2a，所以cosb2cos2a1.所以sinb，在abc中，sincsin(ab)sinacosbcosasinb.所以c5.18(2015浙江理，16)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知a，b2a2c2.(1)求tan c的值；(2)若abc的面积为3，求b的值解析(1)由b2a2c2及正弦定理得sin2bsin2c，cos 2bsin2c，又由a， 即bc，得cos 2bsin 2c2sin