高中数学 2.3.3直线与平面垂直的性质练习 新人教A版必修2.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.3直线与平面垂直的性质练习 新人教a版必修2基础巩固一、选择题1abc所在的平面为，直线lab，lac，直线mbc，mac，则直线l，m的位置关系是()a相交 b异面c平行 d不确定答案c2在正方体abcda1b1c1d1中，直线l平面a1c1，则有()ab1bl bb1blcb1b与l异面 db1b与l相交答案b解析因为b1b平面a1c1，又l平面a1c1，则lb1b3(2013浙江高考)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()a若m，n，则mnb若m，m，则c若mn，m，则nd若m，则m答案c4.如图，已知abc为直角三角形，其中acb90，m为ab的中点，pm垂直于abc所在平面，那么()apapbpcbpapbpccpapbpcdpapapc答案c5(2015杭州高二检测)如下图，设平面ef，ab，cd，垂足分别是b、d，如果增加一个条件，就能推出bdef，这个条件不可能是下面四个选项中的()aacbacefcac与bd在内的射影在同一条直线上dac与、所成的角相等答案d6如图，正方体abcda1b1c1d1中，点p在侧面bcc1b1及其边界上运动，并且总是保持apbd1，则动点p的轨迹是()a线段b1cb线段bc1cbb1中点与cc1中点连成的线段dbc中点与b1c1中点连成的线段答案a解析dd1平面abcd，d1dac，又acbd，ac平面bdd1，acbd1.同理bd1b1c又b1cacc，bd1平面ab1c而apbd1，ap平面ab1c又p平面bb1c1c，p点轨迹为平面ab1c与平面bb1c1c的交线b1c故选a二、填空题7线段ab在平面的同侧，a、b到的距离分别为3和5，则ab的中点到的距离为_.答案4解析如图，设ab的中点为m，分别过a，m，b向作垂线，垂足分别为a1，m1，b1，则由线面垂直的性质可知，aa1mm1bb1，四边形aa1b1b为直角梯形，aa13，bb15，mm1为其中位线，mm14.8ab是o的直径，点c是o上的动点(点c不与a，b重合)，过动点c的直线vc垂直于o所在的平面，d，e分别是va，vc的中点，则下列结论中正确的是_(填写正确结论的序号)(1)直线de平面abc；(2)直线de平面vbc；(3)devb；(4)deab答案(1)(2)(3)三、解答题9(2013陕西)如图，四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，o为底面中心，a1o平面abcd，abaa1.证明：a1c平面bb1d1d分析先把线面垂直转化为线线垂直，再通过计算得出另一组线线垂直，最后可以得到线面垂直证明a1o平面abcd，a1obd又底面abcd是正方形，bdac，bd平面a1oc，bda1c又oa1是ac的中垂线，a1aa1c，且ac2，ac2aaa1c2，aa1c是直角三角形，aa1a1c又bb1aa1，a1cbb1，a1c平面bb1d1d10如右图，已知四边形abcd是矩形，pa平面abcd，m、n分别是ab、pc的中点(1)求证：mnab；(2)若paad，求证：mn平面pcd证明(1)取cd的中点e，连接em、en，则cdem，且enpdpa平面abcd，pacd，又addc，paada，cd平面pad，cdpd，从而cden.又emene，cd平面mne.因此，mncd，而cdab，故mnab(2)在rtpad中有paad，取pd的中点k，连接ak，kn，则kn綊dc綊am，且akpd四边形amnk为平行四边形，从而mnak.因此mnpd由(1)知mndc，又pddcd，mn平面pcd能力提升一、选择题1(2015深圳高一检测)直线l垂直于梯形abcd的两腰ab和cd，直线m垂直于ad和bc，则l与m的位置关系是()a相交 b平行c异面 d不确定答案d解析adbc，梯形abcd确定一个平面.lab，lcd，ab和cd相交l.由于adbc，mad，mbc，则m或m或m或m与相交，则lm或l与m异面或l与m相交2已知平面与平面相交，直线m，则()a内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直b内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直c内不一定存在直线与m平行，必存在直线与m垂直d内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直答案c3下列命题正确的是()b；ab；b；b.a bc d答案a解析由性质定理可得(1)(2)正确4(2015河北衡水中学六模)如图，正方体ac1的棱长为1，过点a作平面a1bd的垂线，垂足为h，则以下命题中，错误的命题是()a点h是a1bd的垂心bah垂直于平面cb1d1cah的延长线经过点c1d直线ah和bb1所成角为45答案d解析a中，a1bd为等边三角形，四心合一，abaa1ad，h到a1bd各顶点的距离相等，a正确；易知cd1ba1，cb1da1，又cd1cb1c，ba1da1a1，平面cb1d1平面a1bd，ah平面cb1d1，b正确；连接ac1，则ac1b1d1，b1d1bd，ac1bd，同理，ac1ba1，又ba1bdb，ac1平面a1bd，a、h、c1三点共线，c正确，利用排除法选d二、填空题5三棱锥pabc中，o是p在底面内的射影若papbpc，则o是abc的_心；若p到abc三条边的距离相等，则o是abc的_心；若pa、pb、pc与底面abc所成的角相等，则o是abc的_心答案外内外6abc的三个顶点a、b、c到平面的距离分别为2 cm、3 cm、4 cm，且它们在的同侧，则abc的重心到平面的距离为_.答案3 cm解析如图，设a、b、c在平面上的射影分别为a、b、c，abc的重心为g，连接cg并延长交ab于中点e，又设e、g在平面上的射影分别为e、g，则eab，gce，ee(aabb)，cc4，cgge21，在直角梯形eecc中，可求得gg3.三、解答题7(2015江苏卷)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，已知acbc，bccc1，设ab1的中点为d，b1cbc1e.求证：(1)de平面aa1c1c；(2)bc1ab1.答案(1)详见解析；(2)详见解析分析(1)由三棱锥性质知侧面bb1c1c为平面四边形，因此点e为b1c的中点，从而由三角形中位线性质得deac，再由线面平行判定定理得de平面aa1c1c(2)因为直三棱柱abca1b1c1中bccc1，所以侧面bb1c1c为正方形，因此bc1b1c，又acbc，accc1(可由直三棱柱推导)，因此由线面垂直判定定理得ac平面bb1c1c，从而acbc1，再由线面垂直判定定理得bc1平面ab1c，进而可得bc1ab1.解析(1)由题意知，e为b1c的中点，又d为ab1的中点，因此deac又因为de平面aa1c1c，ac平面aa1c1c，所以de平面aa1c1c(2)因为棱柱abca1b1c1是直三棱柱，所以cc1平面abc因为ac平面abc，所以accc1.又因为acbc，cc1平面bcc1b1，bc平面bcc1b1，bccc1c，所以ac平面bcc1b1，又因为bc1平面bcc1b1，所以b1cac因为bccc1，所以矩形bcc1b1是正方形，因此bc1b1c因为ac，b1c平面b1ac，acb1cc，所以bc1平面b1ac又因为ab1平面b1ac，所以bc1ab1.8(2015浙江模拟)如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，abbc2，adcd，pa，abc120.g为线段pc上的点(1)证明：bd平面apc；(2)若g为pc的中点，求dg与平面apc所成角的正切值；(3)若g满足pc平面bgd，求的值解析(1)证明：设点o为ac，bd的交点由abbc，adcd，得bd垂直平分线段ac所以o为ac的中点，bdac又因为pa平面abcd，bd平面abcd，所以pabd又paaca，所以bd平面apc(2)连接og.由(1)可知od平面apc，则dg在平面apc内的射影为og，所以o