高中数学 2.3.2 方差与标准差检测试题 苏教版必修3.doc

23总体特征数的估计23.2方差与标准差1一组数据的方差为s2，将这组数据扩大2倍，则新数据的方差为()as2 b.s2 c2s2 d4s2解析：s2(x1)2(x2)2(xn)2，2.s2(2x12)2(2x22)2(2xn2)2(x1)2(x2)2(xn)24s2.答案：d2设x14，x25，x36，则该样本的标准差为()a. b. c. d.解析：x14，x25，x36，5，s2(45)2(55)2(65)2，s，选b.答案：b3一组数据中的每一个数都加上10后，得到一组新的数据，这组数据的平均数是20，方差是12，则原来这组数据的平均数和方差分别是多少？解析：设原来这组数据为x1，x2，xn，每个数据加上10后所得新数据为x110，x210，xn10.则(x110)(x210)(xn10)20.即(x1x2xn)10n20.(x1x2xn)1020.(x1x2xn)201010.即x10，原来这组数据的平均数为10.因为新数据方差为12，即(x110)202(x210)202(xn10)202(x110)2(x210)2(xn10)212.故原来数据的方差是12.4对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(m/s)的数据如下：甲：27，38，30，37，35，31；乙：33，29，38，34，28，36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀解析：x甲(273830373531)33(m/s)，s甲2(2733)2(3833)2(3133)215.7，x乙(332938342836)33(m/s)，s乙2(3333)2(2933)2(3633)212.7.所以x甲x乙，s甲2s乙2，说明甲、乙两人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀5已知甲、乙两个样本(样本容量一样大)，若甲样本的方差是0.4，乙样本的方差是0.2，那么比较甲、乙两个样本的波动大小的结果是_解析：一组数据其方差越大，波动就越大，方差越小，波动也就越小答案：甲样本的波动比乙大6已知x1，x2，xn的方差为2，则2x13，2x23，2xn3的标准差为_解析：由方差的性质得新数据的方差为2228，故其标准差为2.答案：27两名跳远运动员在10次测试中的成绩分别如下(单位：m)：甲：5.855.936.075.915.996.135.896.056.006.19乙：6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21分别计算两个样本的标准差，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定解析：甲、乙两名运动员成绩的样本标准差分别为0.104，0.156；甲运动员的成绩比较稳定8(2014武汉调研)某校拟派一名跳高运动员去参加一项校级比赛，对甲、乙两名跳高运动员去参加一项校级比赛，对甲、乙两名跳高运动员分别进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：m)如下：甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75经预测，跳高高度达到1.65 m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位选手参赛？若预测跳高高度达到1.70 m方可获得冠军呢？解析：甲的平均成绩和方差如下：甲(1.701.651.681.691.721.73 1.681.67)1.69(m)s甲2(1.701.69)2(1.651.69)2(1.671.69)20.000 6.乙的平均成绩和方差如下：乙(1.601.731.721.611.621.711.701.75)1.68(m)，s乙2(1.601.68)2(1.731.68)2(1.751.68)20.003 15，显然，甲的平均成绩好于乙的平均成绩，而且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比乙稳定，由于甲的平均成绩高于乙，且成绩稳定，所以若跳高高度达到1.65 m就很可能获得冠