高中数学 2.1数列的概念与简单表示法练习 新人教A版必修5.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.1数列的概念与简单表示法练习 新人a教版必修5一、选择题1下列有关数列的说法正确的是()同一数列的任意两项均不可能相同；数列1,0,1与数列1,0，1是同一个数列；数列中的每一项都与它的序号有关abc d答案d解析是错误的，例如无穷个3构成的常数列3,3,3，的各项都是3；是错误的，数列1,0,1与数列1,0，1各项的顺序不同，即表示不同的数列；是正确的，故选d2下面四个结论：数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集1,2,3，n)上的函数数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点数列的项数是无限的数列通项的表示式是唯一的其中正确的是()a bc d答案a解析数列的项数可以是有限的也可以是无限的数列通项的表示式可以不唯一例如数列1,0，1,0,1,0，1,0，的通项可以是ansin，也可以是ancos等等3已知ann(n1)，以下四个数中，哪个是数列an中的一项()a18 b21c25 d30答案d解析依次令n(n1)18,21,25和30检验有正整数解的便是，知选d4a11，an1，则数列an的第4项是()a bc d答案c解析a2，a3，a4.5数列1，3,5，7,9，的一个通项公式为()aan2n1 ban(1)n(12n)can(1)n(2n1) dan(1)n(2n1)答案b解析当n1时，a11排除c、d；当n2时，a23排除a，故选b6已知数列an满足a12，an1an10(nn)，则此数列的通项an等于()an21 bn1c1n d3n答案d解析an1an1.a2a11，a3a21，anan11，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2(1)(1)(1)2(1)(n1)3n.二、填空题7.，的一个通项公式是_答案an解析，an.8已知数列，那么3是这个数列的第_项答案25解析观察可见，数列中的后一项被开方数比前一项大4，a1，a2，a3，a4，an，令3得n25，a253.三、解答题9写出下列数列的一个通项公式(1)，；(2)2,3,5,9,17,33，；(3)，；(4)1，2，；(5)，；(6)2,6,12,20,30，.解析(1)符号规律(1)n，分子都是1，分母是n21，an(1)n.(2)a1211，a2321，a35221，a49231，a517241，a633251，an2n11.(3)a1，a2，a3，a4，an.(4)a11，a2，a32，a4，an.(5)a1，a2，a3，a4，an(1)n.(6)a1212，a2623，a31234，a42045，a53056，ann(n1)10已知数列an中，a12，an1ann，求a5.解析a12，an1ann，当n1时，a2a11213；当n2时，a3a22325；当n3时，a4a33538；当n4时，a5a448412，即a512.一、选择题11数列an满足a11，an12an1(nn*)，则a1000()a1 b1999c1000 d1答案a解析a11，a22111，a32111，a42111，可知an1(nn*)12对任意的a1(0,1)，由关系式an1f(an)得到的数列满足an1an(nn*)，则函数yf(x)的图象可能是()答案a解析据题意，由关系式an1f(an)得到的数列an，满足an1an，即该函数yf(x)的图象上任一点(x，y)都满足yx，结合图象，只有a满足，故选a13若数列的前4项分别为2,0,2,0，则这个数列的通项公式不可能是()aan1(1)n1ban1cosncan2sin2dan1(1)n1(n1)(n2)答案d解析当n1时，d不满足，故选d14函数f(x)满足f(1)1，f(n1)f(n)3(nn*)，则f(n)是()a递增数列 b递减数列c常数列 d不能确定答案a解析f(n1)f(n)3(nn*)，f(2)f(1)，f(3)f(2)，f(4)f(3)，f(n1)f(n)，f(n)是递增数列二、填空题15已知数列an满足a12，an12，则a6_.答案解析an12，a12，a2，a36，a4，a5，a6.16已知数列an的通项公式an，则a2a3_.答案20解析相当于分段函数求值，a22222，a333110，a2a320.三、解答题17已知数列an中，an，判断数列an的增减性解析an1，则an1an.nn*，n20，n10，0，an1an.数列an是递增数列18已知数列an满足a11，an1(nn*)，试探究数列an的通项公式分析可列举出数列的前n项观察其项的特征看有无规律可循；也可将已知等式变形，看递推关系能不能变得具有某种规律性解析解法1：将n1,2,3,4依次代入递推公式得a2，a3，a4，