高中数学 2.3圆的切线的性质及判定定义练习 新人教A版选修41.doc

23圆的切线的性质及判定定理1直线与圆有_公共点，称直线与圆相交；直线与圆只有_公共点，称直线与圆相切；直线与圆_公共点，称直线与圆相离2切线的性质定理：圆的切线_经过切点的半径推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过_3切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_4ap为o切线，p为切点，oa交o于点b，a40，则apb_预习导学1两个一个没有2.垂直于切点圆心3切线4.25一层练习1下列说法中正确的是()a垂直于半径的直线是圆的切线b垂直于切线的直线必经过圆心c圆的切线垂直于经过切点的半径d垂直于切线的直线必经过切点1c2已知圆的半径为6.5 cm，圆心到直线l的距离为4.5 cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是()a0个b1个c2个 d不能确定2.c 3以下说法：与圆有公共点的直线是圆的切线；垂直于圆的半径的直线是圆的切线；与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；过直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线其中正确的是()a b c d3.c 4在rtabc中，斜边ab12，一直角边ac6，如果以c为圆心，作圆与ab相切，那么c的半径长为_4.3二层练习5如图所示，o是正abc的内切圆，切点分别为点e、f、g，点p是上任意一点，则epf的度数等于()a120b90c60d305.c6如图所示，o为abc的内切圆，c90，ao的延长线交bc于点d，ac4，cd1，则o的半径等于()a.b.c.d.6解析：设o与ac、bc切于m、n，连om、on，o半径为x.则cmonomx，coma90，aomadc.，即.x.答案：a 7如图，pa、pb是o的切线，a、b是切点，ac是o的直径，bac20，则p的度数是_7408如图所示，已知eb是半圆o的直径，a是be延长线上一点，ac是半圆o的切线，切点为d，bcac于c，若bc6，ac8，则ae_8解析：设圆o半径为x，连接od.aodabc，则.又ab10，则，得x.ae102x.答案：9如图所示，oa和ob是o的半径，并且oaob，点p是oa上任意一点，bp的延长线交o于点q，过点q作o的切线交oa的延长线于点r，求证：rprq.9分析：已知qr是o的切线，可利用切线的性质定理，即oqrq，另外，要证rprq，只要证rpqrqp即可，只要证bpopqr即可，再结合oqrq.证明：连接oq.qr是o的切线，oqqr.oboq，boqb.booa，bpo90brpq，pqr90oqp，rpqpqr，rprq.三层练习10(2015湛江市高三(上)调考)如图圆o的直径ab6，p是ab的延长线上一点，过点p作圆o的切线，切点为c，连接ac，若cpa30，则pc_10解析：连接oc，pc是o的切线，ocpc，又cpa30，r3，tan 30，pc3.故答案为3答案：3点评：熟练掌握圆的切线的性质及直角三角形的边角关系是解题的关键11如图，ab是圆o的直径，点c在圆o上，延长bc到d使bccd，过c作圆o的切线交ad于e.若ab6，ed2，则bc_11解析：连接oc.o、c为ab、db中点，则ocad.又occe，则cead.又acbd，bccd.abad6.由射影定理，有cd2aded12，bc2cd212，即bc2.答案：212(2015深圳市高三第一次调研考试，文)如图，在rtabc中，a30，c90，d是ab边上的一点，以bd为直径的o与ac相切于点e.若bc6，则de的长为_12413如图，ab和bc分别与圆o相切于点d，c，ac经过圆心o，且bc2oc.求证：ac2ad.13证明：连接od，ab与bc分别与圆o相切于点d与c.adoacb90，又aa，rtadortacb.又bc2oc2od，ac2ad.14如图，a是以bc为直径的圆o上一点，adbc于点d，过点b作圆o的切线，与ca的延长线相交于点e，g是ad的中点，连接cg并延长与be相交于点f，延长af与cb的延长线相交于点p.(1)求证：bfef；(2)求证：pa是圆o的切线14证明：(1)bc是圆o的直径，be是圆o的切线，ebbc.又adbc，adbe.易证bfcdgc，fecgac.，.g是ad的中点，dgag.bfef.(2)连接ao，ab.bc是圆o的直径，bac90.在rtbae中，由(1)，知f是斜边be的中点，affbef.fbafab.又oaob，abobao.be是圆o的切线，ebo90.ebofbaabofabbaofao90pa是圆o的切线1分析圆的切线的性质定理及两个推论的条件和结论间的关系，可以得出如下结论：如果一条直线具备以下三个条件中的任意两个，就可以推出第三个：垂直于切线；过切点；过圆心于是，在利用切线性质时，通常作的辅助线是过切点的半径2圆的切线还有两条性质应当注意：一是切线和圆只有一个公共点；二是切线和圆心的距离等于圆的半径在许多实际问题中，我们也利用它们来解决3牢记切线的性质是解直线和圆相切问题的关键另外，应用切线性质解相关题目时往往会用到其他平面几何图形的性质4证明直线与圆相切一般有以下几种方法：直线与圆只有一个公共点；圆心到直线的距离等于圆的半径；切线的判定定理一般证明题目常用方法.【习题2.3】1证明：如图所示，连接od，ao，过o作ac的垂线与ac相交于e，aeo90.ab是o的切线，odab，odaoea90，abc是等腰三角形，o是bc中点，baocao，又oaoa，rtadortaeo，odoe，点e在圆上，ac与o相切2证明：如图所示，连接oq，则oq是o的半径，且oqrq，boq