高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定练习 新人教A版必修2.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定练习 新人教a版必修2基础巩固一、选择题1下列命题如果两条不重合的直线斜率相等，则它们平行；如果两直线平行，则它们的斜率相等；如果两直线的斜率之积为1，则它们垂直；如果两直线垂直，则它们的斜率之积为1.其中正确的为()a bc d以上全错答案b解析当两直线l1，l2的斜率k1，k2都存在且不重合时，l1l2k1k2，l1l2k1k21，故正确；当两直线都与x轴垂直时，其斜率不存在，但它们也平行，故错；当两直线中一条直线与x轴平行(或重合)，另一条直线与x轴垂直时，它们垂直，但一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在，故错2满足下列条件的直线l1与l2，其中l1l2的是()l1的斜率为2，l2过点a(1,2)，b(4,8)l1经过点p(3,3)，q(5,3)，l2平行于x轴，但不经过p点；l1经过点m(1,0)，n(5，2)，l2经过点r(4，3)，s(0,5)a bc d答案b3已知直线l1和l2互相垂直且都过点a(1,1)，若l1过原点o(0,0)，则l2与y轴交点的坐标为()a(2,0) b(0,2)c(0,1) d(1,0)答案b解析设l2与y轴交点为b(0，b)，l1l2，k1k21.koakab1.1，解得b2，即l2与y轴交点的坐标为(0,2)4已知直线l1经过两点(1，2)，(1,4)，直线l2经过两点(2,1)、(6，y)，且l1l2，则y()a2 b2c4 d1答案d解析l1l2且k1不存在，k20，y1.故选d5直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1,1)且与y轴交于点p，则p点坐标为()a(3,0) b(3,0)c(0，3) d(0,3)答案d解析设p(0，y)，l1l2，2，y3，故选d6已知两点a(2,0)、b(3,4)，直线l过点b，且交y轴于点c(0，y)，o是坐标原点，且o、a、b、c四点共圆，那么y的值是()a19 bc5 d4答案b解析由于a、b、c、o四点共圆，所以abbc，1，y.故选b二、填空题7经过点p(2，1)和点q(3，a)的直线与倾斜角是45的直线平行，则a_.答案4解析由题意，得tan45，解得a4.8已知abc的三个顶点分别是a(2,2)，b(0,1)，c(4,3)，点d(m,1)在边bc的高所在的直线上，则实数m_.答案解析由题意得adbc，则有kadkbc1，所以有1，解得m.三、解答题9已知在abcd中，a(1,2)，b(5,0)，c(3,4)(1)求点d的坐标；(2)试判定abcd是否为菱形？解析(1)设d(a，b)，四边形abcd为平行四边形，kabkcd，kadkbc，解得，d(1,6)(2)kac1，kbd1，kackbd1.acbdabcd为菱形10abc的顶点a(5，1)、b(1,1)、c(2，m)，若abc为直角三角形，求m的值解析(1)若a90，则abac，kabkac1，kab，kac.()1，m7.(2)若b90，则babc，kbakbc1，kbcm1，kba，(m1)()1，m3.(3)若c90，则cacb，kcakcb1，kca，kcbm1，kcakcb1，()(m1)1，m24，m2.综上所述，m2,2，7,3.能力提升一、选择题1下列各对直线不互相垂直的是()al1的倾斜角为120，l2过点p(1,0)，q(4，)bl1的斜率为，l2过点a(1,1)、b(0，)cl1的倾斜角为30，l2过点p(3，)、q(4,2)dl1过点m(1,0)、n(4，5)、l2过点a(6,0)、s(1,3)答案c解析a选项中，k1tan120，k2，k1k21，故l1l2；b选项中，k1，k2，k1k21，故l1l2；c选项中，k1tan30，k2，k1k21，故l1与l2不垂直；d选项中，k1，故k2，k1k21，故l1l2.2若直线l1、l2的倾斜角分别为1、2，且l1l2，则()a1290 b2190c12180 d|12|90答案d解析如图，如图可知|12|90.3已知，过a(1,1)，b(1，3)两点的直线与过c(3，m)，d(n,2)两点的直线互相垂直，则点(m，n)有()a1个 b2个c3个 d无数个答案d解析由条件知过a(1,1)，b(1，3)两点的直线的斜率不存在，而abcd，kcd0，即0，得m2，n3，点(m，n)有无数个4(2013辽宁)已知点o(0,0)，a(0，b)，b(a，a3)若oab为直角三角形，则必有()aba3bba3c(ba3)(ba3)0d|ba3|ba3|0答案c分析oab为直角三角形，没有指明哪个角为直角，所以要对a，b，o角分别为直角进行讨论，利用斜率的定义，两条直线相互垂直的条件找出参数，a，b的关系解析显然角o不能为直角(否则得a0，不能组成三角形)若a为直角，则根据a，b纵坐标相等，所以ba30.若b为直角，则利用kobkab1，得ba30.二、填空题5直线l过点a(0,1)和b(2,3)，直线l绕点a顺时针旋转90得直线l1，那么l1的斜率是_；直线l绕点b逆时针旋转15得直线l2，则l2的斜率是_.答案1解析kab1，直线l的倾斜角135.(1)l1与l垂直，kl11.(2)abc15，cdb135，13515150，kl2tan150tan(18030)tan30.6直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k23kb0的两根，若l1l2，则b_；若l1l2，则b_.答案2解析当l1l2时，k1k21，1.b2.当l1l2时，k1k2，(3)242b0.b.三、解答题7直线l1经过点a(m,1)，b(3,4)，直线l2经过点c(1，m)，d(1，m1)，当l1l2或l1l2时，分别求实数m的值解析当l1l2时，由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，则kabkcd，即，解得m3；当l1l2时，由于直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，则kabkcd1，即1，解得m.综上，当l1l2时，m的值为3；当l1l2时，m的值为.8已知四边形abcd的顶点a(m，n)，b(5，1)，c(4,2)，d(2,2)，求m和n的值，使四边形abcd为直角梯形分析分类讨论直角梯形abcd的腰和底，利用直