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文档简介

3.1.3导数的几何意义一、选择题1函数yf(x)在xx0处的导数f (x0)的几何意义是()a在点x0处的斜率b在点(x0,f(x0)处的切线与x轴所夹的锐角的正切值c曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处切线的斜率d点(x0,f(x0)与点(0,0)连线的斜率答案c解析由导数的几何意义可知函数yf(x)在xx0的导数f (x0),即为曲线在点(x0,f(x0)处的切线的斜率2曲线yx3在点p处的切线斜率为3,则点p的坐标为()a(2,8) b(1,1),(1,1)c(2,8) d(,)答案b解析yx3,y (x23xx3x2)3x2.令3x23,得x1,点p的坐标为(1,1),(1,1)3曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()ayx1 byx1cy2x2 dy2x2答案a解析f (x) (x23xx3x22)3x22,f (1)321,切线的方程为yx1.4已知曲线f(x)x22x的一条切线斜率是4,则切点的横坐标为()a2 b1c1 d2答案d解析yf(xx)f(x)(xx)22(xx)x22xxx(x)22x,xx2,f (x) x2.设切点坐标为(x0,y0),则f (x0)x02.由已知x024,x02,故选d5曲线yx32在点(1,)处切线的倾斜角为()a30 b45c135 d60答案b解析y(1x)3(1)3xx2x3,1xx2, (1xx2)1,曲线yx32在点处切线的斜率是1,倾斜角为45.6设f(x)为可导函数且满足 1,则过曲线yf(x)上点(1,f(1)处的切线斜率为()a2 b1c1 d2答案b解析 f (1)1.二、填空题7已知函数f(x)x32,则f (2)_.答案12解析f (2) 44x(x)242x4126x(x)212.8设函数yf(x),f (x0)0,则曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处切线的倾斜角的范围是_.答案(0,)解析由于f (x0)0,说明yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率大于0,故倾斜角为锐角9若抛物线yx2与直线2xym0相切,则m_.答案1解析设切点为p(x0,y0),易知,y|xx02x0.由,得,即p(1,1),又p(1,1)在直线2xym0上,故2(1)1m0,即m1.三、解答题10直线l:yxa(a0)和曲线c:yx3x21相切(1)求切点的坐标;(2)求a的值解析(1)设直线l与曲线c相切于p(x0,y0)点f (x) 3x22x.由题意知,k1,即3x2x01,解得x0或x01.于是切点的坐标为或(1,1)(2)当切点为时,a,a;当切点为(1,1)时,11a,a0(舍去)a的值为,切点坐标为(,)一、选择题1设曲线yax2在点(1,a)处的切线与直线2xy60平行,则a等于()a1 bc d1答案a解析y|x1 (2aax)2a,2a2,a1.2. 已知函数yf(x)的图象如图,f (xa)与f (xb)的大小关系是()a0f (xa)f (xb)bf (xa)f (xb)f (xb)0答案b解析f (xa)和f (xb)分别表示函数图象在点a,b处的切线斜率,故f (xa)f (xb)0.3已知直线axby20与曲线yx3在点p(1,1)处的切线互相垂直,则为()a bc d答案d解析由导数的定义可得y3x2,yx3在点p(1,1)处的切线斜率ky|x13,由条件知,31,.4设p0为曲线f(x)x3x2上的点,且曲线在p0处切线平行于直线y4x1,则p0点的坐标为()a(1,0) b(2,8)c(1,0)或(1,4) d(2,8)或(1,4)答案c解析f (x) 3x21.由于曲线f(x)x3x2在p0处的切线平行于直线y4x1,所以f(x)在p0处的导数值等于4,设p0(x0,y0),有f (x0)3x14.解得x01,这时p0点的坐标为(1,0)或(1,4)二、填空题5函数yf(x)的图象在点p(5,f(5)处的切线方程是yx8,则f(5)f (5)_.答案2解析由条件知,f(5)583,f (5)1,f(5)f (5)2.6曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴、x2所围成的三角形的面积为_.答案解析y 3x2,所以ky|x1313,所以在点(1,1)处的切线方程为y3x2,它与x轴的交点为,与x2的交点为(2,4),所以s4.三、解答题7已知曲线yx2,求过点p(2,1)的切线方程分析点p(2,1)不在曲线yx2上,所以点p不是切点,应先求出切点坐标,再求切线方程解析设切点为q(x0,y0),y (2xx)2x,斜率k2x0,解得x02或x02,切线方程为y12x0(x2),即2(2)xy740,或2(2)xy740.8已知曲线c:y经过点p(2,1),求(1)曲线在点p处的切线的斜率(2)曲线在点p处的切线的方程(3)过点o(0,0)的曲线c的切线方程解析(1)将p(2,1)代入y中得t1,y., ,曲线在点p处切线的斜率为ky|x21.(2)曲线在点p处的切线

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